四川成都市成华区成都七中英才学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

初2025级数学月练习 A卷（共100分） 一，选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要 求，答案填涂在答题卡上.) 1.在下列四个数中，其中是无理数的是() A号 B.V5 C.-3.1416 D.2026 2.下列式子正确的是() A.V5+V2=7B.V4=±2 C.√2×v6=2v3 D.2W5-V5=2 3.下列各组数中，勾股数是() A.13,14,15 B.1,1,V2 C.0.3,0.4,0.5 D.8,15,17 4,要使代数式二有意义，x的取值应满足( A.X≥4 B.X>4 C.x<4 D.x≠3 5.若Va-3+(b+4)2=0,则(a+b)2026的值是() A.1 B.0 C.-1 D.2026 6.如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用 (-1,1)表示，小亮将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形 棋子的位置可能是() A.(-1,-1) B.(-1,3) C.(0,2) D.(-1,2) 7.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？ 意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)如果我们假设折断后的竹 子高度为x尺，根据题意，可列方程为() A.x2+42=102 B.(10-x)2+42=102 C.(10-x)2+42=x2 D.x2+42=(10-x)2 8.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是 () A.(a+b)(a-b)=c2 B.a:b:c=1:2:3 C.LA=90°-∠B D.6LA=2LB=3LC 二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填写在答题卡上.) 9.16的算术平方根是；-27的立方根是 第1页（共5页） 10.比较大小：233V2.（填“>”，“=”或“<”) 11.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上 表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为 C H G 第11题 第12题 第13题 2 12.如图，己知圆柱体底面圆的半径为元高为3，AB,CD分别是两底面圆的直径.若一只小虫从A点出发， 沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=75°，分别以A,C为圆心，以大于三AC的长为半径作弧， 两弧相交于G和H,作直线GH,分别交BC,AC于点E,F,若CE=4,则BC的长为 三.解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上.） 14.(12分)计算：(1)V81+(m-3.14)°-V5+|2-V5引；(2)(W3+1)2-(7-3)(√7+3)+V12; (3)4x2-9=0: (4)3(x-2)3+24=0. 15.(8分)已知a=2+3,b=2-V3 (1)求a2-3ab+b2的值： (2)已知m为a的整数部分，n为b的小数部分，求2m+n的值. 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(3,4),B(1,2),C(5,1) (1)在网格中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1: (2)写出点A1,B1,C1坐标：A1 -,B1 ,C1 (3)求△ABC的面积 r 2 17.(10分)如图，某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15m,CD=8m,AD=17m.从点A修了一条垂直 BC的小路AE(垂足为E),E恰好是BC的中点，且AE=12m. (I)求边BC的长： (2)求这块空地的面积 B 第2页（共5页） 18.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC. (1)如图，点D是边BC上一点，作BE⊥AD,CF⊥AD. ①求证：AF=BE; ②连接CE,若AE=2BE,CE=5,求边CF的长： (2)如图3，O是△ABC内部一点，∠AOB=90°，连接CO,若∠AOC=∠BOC,AO=2,求点O到 BC的距离， 图1 E 图2 图3 B卷（共50分） 一.选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知√1.7201≈1.311，√17.201≈4.147，那么√172.01的值约为 20若a=51 则代数式4a2+4a-5的值为 2 21如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1,S2,S3,S4分别表示其对应正方形的 面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64,9，则S1-S2+S3-S4的值为 D 64 A M B Q 21题图 22题图 22.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点P为CD上一个动点，以AP为对称轴折叠△DAP得到 △QAP,点D的对应点为点Q,直线PQ交AB于点M,若AD=3,AB=5,当点P与点C重合时，BM的 长为 当△AMP为直角三角形时，DQ的长为 23.若一个四位自然数M=abcd,且M满足(a+b)2=b2-a2+2c+2d则称这个四位数M为“蛟龙数”，规定 G(M)=-2(b2+b+c-1)+2(b+d)(b-d).则最小的“蛟龙数”是 一：若式子V-G()-2a2 的结果是整数，则满足条件的最大“蛟龙数”是 第3页（共5页） 二解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)【阅读材料】 化简：(2-3x)2-11-x· 都：感含条件2-3≥0，解行号 .1-x>0, .原式=(2-3x)-(1-x)=2-3x-1+x=1-2x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，化简：√x-π)2-(3-x)2(结果保留π)： 【类比迁移】 (2)若y-2W5=√-6+√6-x,求x-y的值： (3)若V(2026-a)2+√a-2027=a,求a-20262的值. 25.(10分)对于任意正实数x、y,由于(Wx-√少)2≥0，所以x+y-2灯≥0，于是x+y≥2V灯， 只有当x=y时，x+y=2Vxy才成立.也就是说，若xy为定值p,则当x=y时，x+y有最小值2√D, (1)若n>0,则n+上有最小值为一；若a>1,则a=时，a+9 的最小值为 n -1 (2)求代数式m+2m+5 (m>-1)的最小值. m+1 (3)如图，已知A（-6,0),B(0,-8),点P是第一象限内的一个动点，过点P向坐标轴作垂线，分 别交x轴和y轴于C,D两点，长方形OCPD的面积始终为48，求四边形ABCD面积的最小值以及此时点 P的坐标. y D O C B 第4页（共5页） 26.(12分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D是BC边上的一点. (I)如图1，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE,连接CE、DE.若∠DEC=90°求BD的值： CD (2)如图2，以AD为边在其右侧作∠DAF=60°，交边BC于点F,若BC=-10,CF=4,求DF的长度； (3)如图3，以AD为边在AD的右侧作一个等边△ADG,连接BG,取线段BG的中点H,连接AH.在射线 AC上另有一动点P,且AP=CD,连接BP,当AB=2,AD+BP的值最小时，求AH的长度. 120° 60 H D B B D 图1 图2 图3 第5页（共5页）