精品解析：山东淄博市张店区淄博张店稷下中学2026-2027学年八年级上学期数学阶段性测试（2026.9）

2026-2027学年度第一学期初三数学规范答题训练 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 式子，，，，，中，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可． 【详解】解：，，是分式； 中为常数，不是分式； ，不是分式， 综上，分式共个． 2. 下列因式分解正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，与选项A的等式右边不符， ∴A错误． ∵，选项B分解不彻底， ∴B错误． ∵因式分解的结果需为整式的积，选项C中的右边为和的形式， ∴C错误． ∵由完全平方公式得，符合因式分解要求， ∴D正确． 3. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C． 考点：因式分解. 4. 若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（　　） A. 1 B. x C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的约分．分别令，，，，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、若，则，能约分，故本选项不符合题意； B、若，则，能约分，故本选项不符合题意； C、若，则，不能约分，故本选项符合题意； D、若，则，能约分，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列分式中，最简分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】 分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母有公因式，不是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式，所以最简分式有4个.故选C. 点睛：本题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 6. 如果分式的值等于0，那么x等于（ ）． A. B. 1 C. 或1 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【分析】分式的值为0，则分子等于0且分母不为0，因此可求得x的值． 【详解】由，得 当时，；当时， ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查分式的概念和分式值为零的条件，易出错点，在于求出的值后，不验证分母的值是否为0，这里是不符合题意的． 7. 下列多项式：① ；②；③ ；④,其中能直接用公式法因式分解的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平方差公式，和完全平方公式）的特点可知①不能用公式法分解，②可以用平方差公式分解，③不能用公式分解，④能用完全平方分解． 故选B 考点：因式分解——公式法 8. 下列各式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质分析每个式子即可． 【详解】解：A．，本选项错误； B．，本选项错误； C．，本选项正确； D．，本选项错误； 故选：C． 【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质及分工的符号变化法则，分式本身的符号、分子的符号、分母的符号任意改变其中两项的符号，分式的值不变． 9. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，代入求解即可． 【详解】解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得， 即分式的值扩大为原来的倍 故选：B 【点睛】此题考查了分式的基本性质，积的乘方，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，正确求解． 10. 已知，a+c=-5，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】首先将a-b=3、b+c=-5两式等号左右两边分别相加，得到a+c的值；再将代数式ac-bc+a2-ab分解因式转化为（a-b）（a+c）；最后将a-b、a+c作为一个整体代入求得代数式的结果． 【详解】∵a-b=3，b+c=-5 ∴a-b+b+c=3-5，解a+c=-2 ∴ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（a+c）=3×（-2）=-6 故选C． 【点睛】本题考查因式分解的应用、代数式求值．解决本题的关键是将a-b、b+c、a+c做为一个整体来应用． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 分式，，的最简公分母是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，的分母分别为，，， ∴分式，，的最简公分母是． 12. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ． 13. 若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先由已知条件变形得到，再把式子整体代入分式，约分求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 14. 已知为非零实数，并且，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由原式得到，，利用整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 15. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把图2可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答． 【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子： ； 原式两边提取，可得原式． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键． 三、解答题 16. 因式分解 （1） （2） （3）． （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先变形统一公因式，再提取公因式，最后化简． （2）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式，分解到不能再分解为止． （3）先展开整理，再提公因式分解． （4）把、分别看成平方项，套用平方差公式，再化简合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解分式方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）原方程无解． （2）． （3）原方程无解． （4）． 【解析】 【分析】（1）利用把右边的分母统一为，最简公分母为，两边同乘化为整式方程，解后验根； （2）把分解为，最简公分母为，两边同乘化为一元一次方程，解后验根； （3）把改写为、分解为，最简公分母为，两边同乘后求解并验根； （4）最简公分母为，两边同乘后展开、合并化为一元一次方程，解后验根． 【小问1详解】 解：∵， ∴原方程可化为． 方程两边同乘最简公分母，得． ∴， 解得． 检验：当时，，是原方程的增根． ∴原方程无解． 【小问2详解】 解：∵， ∴原方程可化为． 方程两边同乘最简公分母，得． ∴，即， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 【小问3详解】 解：∵，， ∴原方程可化为． 方程两边同乘最简公分母，得． ∴， 解得． 检验：当时，最简公分母，是原方程的增根． ∴原方程无解． 【小问4详解】 解：方程两边同乘最简公分母，得． ∴，即， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 19. 先化简，然后在，0，1中选取一个你喜欢的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简括号内的分式减法，再将除法运算转化为乘法运算，约分得到最简结果，根据分式有意义判断的可取值，即可求解． 【详解】解： 要使分式有意义，则且， 选取， 原式． 20. 关于的方程的解为正数，求的取值范围． 【答案】的取值范围是且． 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程，求出用a表示的解；同时满足解是正数、分式分母不为0两个限制条件，列出不等式求出a的范围． 【详解】解：原方程， 方程两边同乘（），得 ， ， ， ， ． 方程的解为正数， ， 解得． 分式分母不能为0， ， 即， 解得． 综上，的取值范围是且． 21. 体育用品店准备从厂家购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元． （1）若商店用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ （2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？ 【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元； （2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大 【解析】 【分析】（1）设每个甲款篮球进价为x元，则每个乙款篮球进价为元，根据“用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍”，列出方程求解即可； （2）设商店购进甲款篮球a个，则购进乙款篮球个，根据“乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量”列出不等式求出a的取值范围，再设商店获利为W元，根据总获利=甲款篮球获利+乙款篮球获利，列出函数表达式，根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设每个甲款篮球进价为x元，则每个乙款篮球进价为元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴， 答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元． 【小问2详解】 解：设商店购进甲款篮球a个，则购进乙款篮球个， ， 解得：， 设商店获利为W元， ， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∴当时，W取最大值，此时， 即购进甲款篮球10个时，商店获利最大为500元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程，不等式，以及一次函数表达式． 22. 操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． ， 的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， （1）已知，求的值； （2）实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值； （3）问题解决： 已知：，，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算，倒数定义，完全平方公式的变形求值，理解例题的思路是解题的关键． （1）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可； （2）把已知等式变形求出的值，再把所求的式子变形后进行计算即可； （3）根据已知等式得出，，求出，将此式分别与前面三式相减，可求得：，，，再求出结果即可． 【详解】（1）由，知，，即． ，． （2）由，得，即，． ， ． （3）由，得，即：． 由，得：；由，得：． 以上三式相加，得， ． 将此式分别与前面三式相减，可求得：，，， 23. 阅读下列材料： ，，，，， ， ， ， ． 解答下列问题： （1）在和式中，第6项为___________，第项是___________． （2）受此启发，请你化简下列式子． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察分母是两个连续奇数相乘，第n个式子的两个奇数为、，直接写出通项； （2）仿照材料，每一项拆成乘两个分式之差，中间项全部抵消，再通分计算化简． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期初三数学规范答题训练 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 式子，，，，，中，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列因式分解正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是(　　) A. a2-1 B. a2+a C. a2+a-2 D. (a+2)2-2(a+2)+1 4. 若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（　　） A. 1 B. x C. D. 4 5. 下列分式中，最简分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 如果分式的值等于0，那么x等于（ ）． A. B. 1 C. 或1 D. 1或2 7. 下列多项式：① ；②；③ ；④,其中能直接用公式法因式分解的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列各式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 10. 已知，a+c=-5，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 6 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 分式，，的最简公分母是___________． 12. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 13. 若，则___________． 14. 已知为非零实数，并且，则代数式的值为___________． 15. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________． 三、解答题 16. 因式分解 （1） （2） （3）． （4） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 解分式方程 （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，然后在，0，1中选取一个你喜欢的数作为的值代入求值． 20. 关于的方程的解为正数，求的取值范围． 21. 体育用品店准备从厂家购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元． （1）若商店用5000元购进甲款篮球的数量是用2000元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？ （2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？ 22. 操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． ， 的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”， （1）已知，求的值； （2）实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知，求的值； （3）问题解决： 已知：，，，求代数式的值． 23. 阅读下列材料： ，，，，， ， ， ， ． 解答下列问题： （1）在和式中，第6项为___________，第项是___________． （2）受此启发，请你化简下列式子． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $