精品解析：山东菏泽市经济开发区广州路中学2026-2027学年八年级数学上学期第一次学情自测

2026-2027八年级数学上学期第一次月考 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】方析： 根据“全等形”的定义进行分析判断即可. 详解： A选项中，图形中的三个椭圆不全等，故可以选A； B选项中，图形中的四个圆是全等的，故不能选B； C选项中，图形中的两个“到v型图案”是全等的，故不能选C； D选项中，图形中是三个四边形是全等的，故不能选D. 故选A. 点睛：熟记“全等形”的定义：“两个能够完全重合的图形叫做全等形”是解答本题的关键. 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 自行车能在地面上运动而不会倒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性及应用，四边形的不稳定性，解答关键是分析能否在同一平面内构成三角形． 根据三角形的稳定性及应用，四边形的不稳定性，对四个例子逐一分析，再作判断． 【详解】解：人能直立在地面上，不是运用了三角形稳定性，故A不符合； 校门口的自动伸缩栅栏门是运用了四边形的不稳定性，故B不符合； 古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故C符合； 自行车能在地面上运动而不会倒，不是运用了三角形稳定性，故D不符合． 故选：C． 3. 在、、、、、中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：、、是分式，有3个， 故选：B． 4. 下列各组条件中，能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，的周长的周长 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称））可得当，，可判定． 【详解】解：A．满足，不能判定全等； B．不是对应边，不能判定全等； C．符合，能判定全等； D．满足，不能判定全等． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，解题的关键是对选项逐一验证，而理解，不能作为全等的判定方法． 5. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：∵能说明判定命题“若，则”是假命题的反例， ∴举例需满足，且， 选项中只有，满足，，所以能说明命题“若，则”是假命题， 其他选项不能说明． 故选：D． 6. 下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余；③如果，那么；④互为相反数的两个数的和为0．其中原命题和逆命题均为真命题的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题． 写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项． 【详解】解：①若，则，错误，为假命题； 其逆命题为若，则，错误，为假命题； ②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题； 逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题； ③如果，那么，正确，为真命题； 其逆命题为若，那么，错误，为假命题； ④互为相反数的两个数和为0，是真命题， 它的逆命题是：和为0的两个数互为相反数，是真命题． 原命题和逆命题均是真命题的是②④． 故选：B． 7. 如图所示，，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等、对应角相等，结合等腰三角形的性质及平角的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确； ∵， ∴， ∴，即，故B选项正确； 连接, ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 则，， ∴，故C选项正确， ∵，， ∴，故D选项错误． 8. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意； B、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意； D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS． 9. 如图所示，已知，点E在上，，，则下列结论不成立的是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用全等三角形的判定证明，得出，，推出平分，再根据直角三角形的性质得到，则有，结合选项即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， 由题意无法证明， 结合选项可知，选项A、B、C结论成立，不符合题意；选项D结论不成立，符合题意； 故选：D． 10. 如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 根据题意得到，，证明，结合，再分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：是和的平分线， ∴， ∴，即 又， 当，，故选项A不符合题意； 当，不能判断，故选项B符合题意； 当，，故选项C不符合题意； 当，，故选项D不符合题意； 故选：B． 11. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列结论：①；②和面积相等；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】结合是的中线，可知点是边的中点，可得，所以和等底同高，据此可对②作出判断， 再利用三角形全等的判定方法可证和全等，对④作出判断， 然后由全等三角形的性质和平行线的判定定理可得与的关系． 【详解】解：∵是的中线， ∴，，②正确； 又∵，， ∴，④正确； ∴，，①正确； ∴，③正确． 12. 下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和，根据平行线性质对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：A、作，则可得， ，故该选项不符合题意； B、作，则可得， ，故该选项不符合题意； C、如图，过点作， ， 则可得，，， ， 故该选项不符合题意， D、添加图中辅助线不能说明“三角形的内角和等于180°”，故该选项符合题意， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件，分子等于且分母不等于，先求出分子为时的取值，再排除使分母为的，即可得到结果． 【详解】解：∵ 分式的值为， ∴ 分子满足，且分母满足， 解方程，得或， 又∵ ，即， ∴ ． 14. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 __________ 【答案】直角三角形中每个锐角都大于 【解析】 【分析】此题考查了反证法，根据反证法的第一步是否定结论进行解答即可． 【详解】解：用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设直角三角形中每个锐角都大于， 故答案为：直角三角形中每个锐角都大于． 15. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______． 【答案】##103度 【解析】 【分析】由折叠的性质可得：，即可求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题关键． 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“”判断的依据 【详解】解：，， 当添加条件时，， 故答案为：． 17. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 通过观察正方形网格，找出全等的直角三角形，利用全等三角形的性质得到角的互余关系，进而计算出四个角的和． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 18. 如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是分情况讨论，根据全等三角形对应边相等求出的长度，进而得出的值． 因为，所以分两种情况讨论：和，根据全等三角形对应边相等求出的长，再结合点的运动速度求出． 【详解】解： 情况一：， 此时， 已知，点的速度是，的长度就是点运动的路程，则， 把代入，可得（秒）； 情况二： 此时． 已知，， 把代入，可得（秒）． 综上，当或4时，以点为顶点的三角形和全等． 故答案为：2或4． 三、解答题（共7个大题，共计66分） 19. 对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，得出当时，；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0，得出当时，，求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，， 解得：， ∵当时，分式的值为0， ∴当时，，， 解得：，， ∴． 【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0． 20. 如图，点，在上，，，且． （1）与全等吗？请说明理由： （2）与平行吗？为什么？ 【答案】（1） 与全等，理由如下： 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由得到，然后平行导角得到，再由，即可利用证明； （2）由，得到，即可证明平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 对于（1），先证明，再根据“边角边”可得答案； 对于（2），根据全等三角形的对应角相等得，再根据三角形内角和定理得出答案. 【小问1详解】 证明： ， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：设、交于点， ∵ ， ， ∴， 即． 22. 太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，备受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2），为增强其牢固性，增加了，两根支架，已知，且，． （1）请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：， 证明：，是直角三角形， 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）根据题意找出，利用证明即可； （2）根据得出，再根据直角三角形中两锐角互余，可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 23. 如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴DE∥BF， 又∵DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】由AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，即得出DE∥BF，再由DE=BF，得出四边形DEBF是平行四边形，进一步得出结论即可． 【详解】略 【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的基本判定方法是解决问题的关键． 24. 如图（1）：在中，，，过点C在外作直线，于M，于N （1）求证：． （2）如图（2），若过点C在内作直线，于M，于N， ，则图（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2） 解：图（1）中的结论不成立，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用互余关系证明，再证明，得出，，即可得出结论； （2）利用互余关系证明，再证明，得出，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）； （3）证明：∵， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可得； （2）设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 【详解】（1）略 （2）设与的交点为Q． ∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八年级数学上学期第一次月考 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 ) A. B. C. D. 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 自行车能在地面上运动而不会倒 3. 在、、、、、中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各组条件中，能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，的周长的周长 D. ，， 5. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余；③如果，那么；④互为相反数的两个数的和为0．其中原命题和逆命题均为真命题的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 7. 如图所示，，以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 9. 如图所示，已知，点E在上，，，则下列结论不成立的是（ ） A. 平分 B. C. D. 10. 如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列结论：①；②和面积相等；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知分式的值为0，则x的值为______． 14. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 __________ 15. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______． 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 17. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 18. 如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 三、解答题（共7个大题，共计66分） 19. 对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值． 20. 如图，点，在上，，，且． （1）与全等吗？请说明理由： （2）与平行吗？为什么？ 21. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 22. 太阳能热水器（图1）环保节能，安全可靠，维护简单，备受人们的喜爱．它的支架我们可以看作（图2），为增强其牢固性，增加了，两根支架，已知，且，． （1）请找出图中的一对全等三角形，并进行证明； （2）求的度数． 23. 如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且点E、F分别在AD、CB的延长线上．求证：BE=DF． 24. 如图（1）：在中，，，过点C在外作直线，于M，于N （1）求证：． （2）如图（2），若过点C在内作直线，于M，于N， ，则图（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 25. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $