3.2.2双曲线的简单几何性质（1）同步作业 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.2 双曲线的简单几何性质（1）参考答案 1．C【详解】由，得，即.故选：C. 2．A【详解】依题意，双曲线的渐近线方程为，因两条渐近线的夹角为， 于是得直线的倾斜角是或，即或，解得或，而，则，又，则有，所以双曲线的离心率.故选：A 3．D【详解】因为双曲线的中心在原点，顶点在轴上，所以双曲线的焦点在轴上， 又因为双曲线的一个焦点在直线上，令，得， 所以，又，所以等轴双曲线的方程为.故选：D. 4．D【详解】双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦点在轴上， 所以BC选项错误.双曲线对应，对应离心率为，渐近线方程为.双曲线对应，对应离心率为，渐近线方程为，所以A选项错误，D选项正确.故选：D 5．ABD【详解】双曲线方程化为标准方程为，得，，， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4，焦距为12，离心率为，故选：ABD． 6．B【详解】由题可知：，所以双曲线的方程为 或故选：B 7．【详解】由题意， 从而双曲线的离心率为，结合，解得满足题意.故答案为：. 8． 【详解】如图，因为，F点坐标为， 所以，又A在右支上且不在顶点处，所以，所以. 故答案为： 9．【详解】由于双曲线在左支位于渐近线之间，故， 因为，故，又，故.故答案为： 10． 【详解】解：双曲线的渐近线方程为，一条渐近线过点，可得， ，故的方程为，即，所以的共轭双曲线的标准方程为． 11．实半轴长，虚半轴长．焦点坐标为，，渐近线方程为，离心率． 【详解】由双曲线方程可得实半轴长，虚半轴长． ，焦点坐标为，． 从而，渐近线方程为，离心率． 为画出双曲线的草图，在坐标系中画出渐近线，顶点． 算出双曲线在第一象限内一点的坐标，例如取，算出，可见点在双曲线上． 将y轴右边已知的三点，，依次连成光滑曲线并让它逐步接近渐近线，就画出了双曲线的一支．由对称性可画出位于y轴左边的另一支，如图: 12．【详解】把方程化为标准方程为， 所以，，，所以半实轴长为，半虚轴长， 焦点坐标为，离心率， 顶点坐标为，，所以渐近线方程为. 13． (1)；(2) 14． 【详解】（1）设所求双曲线方程为. ,，所以,解得 所以双曲线的标准方程为 （2）由双曲线的渐近线方程为，设双曲线方程为. 因为在双曲线上， 即， 所以双曲线的标准方程为 14．（1）；（2）. 【详解】解：(1)设所求双曲线的标准方程为=1(a>0，b>0)，由题意知2b=8，e=， 从而b=4，c=a，代入c2=a2+b2，得a2=9，故双曲线的标准方程为=1. (2)由题意知，所求双曲线的焦点在x轴上，故可设其方程为=λ(λ>0)， 将点(2，0)的坐标代入方程得，故所求双曲线的标准方程为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.2 双曲线的简单几何性质（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．若双曲线满足，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C．或2 D． 3．中心在原点，顶点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 4．共轭双曲线与，有（    ） A．相同的离心率 B．公共焦点 C．公共顶点 D．公共渐近线 5．（多选）已知双曲线方程为，则（　 ） A．实轴长为 B．虚轴长为4 C．焦距为6 D．离心率为 6．中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是( ) A．       B．或 C．       D．或 7．已知双曲线的离心率为，则_________． 8． 如果双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是________． 9．双曲线在左支上一点到其渐近线的距离为，则＝__________. 10．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线的一条渐近线过点，则的共轭双曲线的标准方程为_______________________． 11． 求双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率，并画出该双曲线的草图. 12．求双曲线的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程. 13．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且经过点； (2)渐近线方程为，且经过点. 14．求适合下列条件的双曲线的标准方程. （1）焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为； （2）过点(2，0)，与双曲线离心率相等. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $