精品解析：重庆市天星桥中学2025-2026学年初中七年级上学期数学期中考试卷

2025-2026初中七年级上数学期中考试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共计40分） 1. 若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义可直接进行求解． 【详解】解：由有理数a，b互为相反数，则有， 故选B． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（   ） A. B. （精确到） C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求近似数，立方根定义，合并同类项及度分秒的换算分别计算并判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不正确； B、（精确到），故不正确； C、，故正确； D、∵，∴，故不正确； 故选：C． 【点睛】此题考查了求近似数，立方根定义，合并同类项及度分秒的换算，综合应用各知识解决问题是解题的关键． 3. 下列说法中．正确的是 ( ) A. 0是最小的有理数 B. 0是最小的整数 C. 0的倒数和相反数都是0 D. 0是最小的非负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、非负数、倒数与相反数的定义逐一判断即可. 【详解】A错误，因为有理数包括正数和负数，负数比0小，所以错误； B错误，因为整数包括正整数和负整数和0，负整数比0还小，所以错误； C错误，因为0没有倒数，所以错误； D正确，非负数包括0和正数，正数都比0大，所以本项说法正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了有理数与相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握有理数与相反数的定义. 4. 甲杯和乙杯中分别盛有质量均为克的糖水(杯子足够大)．其中甲杯中含有糖a克(克)，乙杯中含有糖克．现从乙杯盛出克糖水，倒入甲杯并搅拌均匀．嘉嘉给出算式：① ；②a；③；④；⑤下列能反映甲杯的糖水变甜的关系式是（ ）(提示：浓度) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，列不等式，理解题意找到数量关系是解决问题即可．甲杯的糖水变甜，即甲杯混合后的浓度需大于原浓度，分别表示出原浓度和混合后浓度据此解答即可． 【详解】解：原甲杯浓度：， 乙杯浓度：， 从乙杯取克糖水倒入甲杯的糖量：， 混合后甲杯总糖量：， 混合后甲杯总质量：克， 混合后浓度： ， 甲杯变甜的条件：混合后浓度>原浓度， 即． 故选：D． 5. 我校开展了精彩多样的社团活动，每位学生可以参加一个社团．已知参加体育类社团的有人，参加舞蹈类社团的人数比参加体育类社团的人数的少6人，参加学科类社团的人数比参加舞蹈类社团人数的4倍多15人，则参加学科类社团的人数比体育类社团的人数多（ ）人 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意并正确列式是解题关键．根据题意，先表示舞蹈类社团人数，再表示学科类社团人数，最后求学科类比体育类多的人数即可． 【详解】解：体育类社团人数为， 那么舞蹈类社团人数为， 学科类社团人数为， 则学科类比体育类多， 故选：A． 6. 已知单项式：，其中为正整数．例如：，．下列说法： ①若，则； ②若化简结果为单项式，则满足条件的有序数对共有个； ③，，，四个数可以相同也可以不同，若，则化简结果共有种． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断三个说法的正误，根据单项式和同类项的定义，结合正整数的性质枚举计算，得到正确说法的个数． 【详解】由题知 ， 为正整数． ①：，，解得 ，故①错误． ②：，化简结果为单项式，说明合并后只有一项，分情况讨论： 情况1：，此时 ，剩余 为单项式，整理得 ， 为正整数，可得有序对 ，共4个； 情况2：，此时 ，剩余 为单项式，整理得 ，可得有序对 ，共4个； 情况3：，代入得 ，无正整数解； 综上，共有 个有序对，故②正确． ③： 为正整数，，按从小到大枚举不同的不计顺序的分拆，可得：，共5种不同的化简结果，故③错误． 综上，正确的说法只有1个． 7. 如下数表、数表均是由从开始的连续自然数组成，观察数表，探究规律，计算数表中第行第个数与数表中第行第个数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形及数字规律探究问题，关键是找到数字的规律用式子表示出来；根据数字排列规律得到，代入求解即可． 【详解】解：观察图形可得：表，第行最后一个数为：， 表，第行最后一个数为：， ∴，， ∴， 故选：A ． 8. 一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的距离计算与实际应用．通过计算各点间的距离，结合“单次续航”的限制，判断每个描述的正确性． 【详解】解：首先确定各点所表示的数：，，，，，，，，配送顺序为． 计算每段行驶距离：，，，，，，，． ①从出发到，累计行驶，剩余续航．下一段需行驶，，续航不足，因此必须返回换电站(返回距离)，故①正确； ②完成点订单后已返回换电，换电后满电出发前往点，行驶，剩余续航，并非，故②错误． ③分析“售卖过程中，售卖车需要至少换次电池”： 第一次换电：完成点后返回(行驶)； 第二次换电：完成点后返回(行驶)； 第三次行程：(无需换电)． 仅需换电次即可完成所有订单，故③错误； ④分析“售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶”： 总行驶距离为：第一次行程， 第二次行程， 第三次行程， 合计，故④正确． 综上，正确的描述为①④，故选：D． 9. 计算（其中是正整数）的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，注意分类讨论． 【详解】解：当n为奇数时，； 当n为偶数时，； 综上分析可知，（为正整数）的值为0， 故选：D． 10. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. -5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算原式，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：，﹣5的相反数是5． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的相反数和绝对值，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 12. 在，，0，3.14%，-4.733…，100，，7151551…中，正数是_____，分数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正数、分数的定义即可得． 【详解】正数是， 因为分数都是有理数， 所以分数是， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了正数、分数，掌握理解定义是解题关键． 13. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则点坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据轴可知点和点的纵坐标相等，得到关于的方程，解方程求出的值，再把的值代入点的坐标中求出结果． 【详解】解：轴， 点和点的纵坐标相等， ， 解得：， ，， 点的坐标为． 14. 代数式的值为5，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知代数式的值，求出的值，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：3． 15. a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意可得，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，则有： ； 故答案为-8． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 16. 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有（是正整数，且）个点，相应的图案中总的点数记为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，有理数的混合运算，先由特殊到一般得到，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解：由题意得： 当每个边上有n个点，把每个边上的点数相加得，这样角上的点数被重复计算了一次， ∴每个边上有n个点时的点数为， 即， ∴ ； 故答案为： 三、解答题 17. 综合与实践：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，解答下列问题． （1）十进制数23转换为二进制数=______； （2）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满7进1，用来记录所放羊的只数，求牧人所放羊的只数（要求：结果为十进制数）． 【答案】（1） （2）835 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可； （2）根据七进制转化成十进制的步骤进行转化即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据图形得该数为：， ∴牧人所放羊的只数为835． 18. 已知，，且，试求的值． 【答案】7或1． 【解析】 【分析】由，，得出，，又由，可得，，然后进行分类讨论． 【详解】解：，， ，， 又， ，， 当，时， ； 当，时， ． 的值为7或1． 【点睛】此题考查了有理数绝对值问题的解决能力，解题的关键是能根据绝对值知识确定、的值． 19. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6 元/千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1） （2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 【小问1详解】 解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； 【小问2详解】 解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 20. 计算： （1）． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 将代入得：原式． 21. 把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，325，，0，，0.618，． 正数有：__________________________________________________； 负数有：__________________________________________________； 整数有：__________________________________________________； 分数有：__________________________________________________． 【答案】 正数：1，，325，0.618； 负数：，，； 整数：1，，325，0，； 分数：，，0.618． 【解析】 【分析】根据正数，负数，整数，分数的定义逐空解答，正数是大于0的数，负数是正数前带负号的数，正整数、0、负整数统称为整数，正分数与负分数统称为分数． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了正数，负数，整数，分数，解决问题的关键是熟练掌握正数，负数，整数，分数的定义． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （3）若，则的值可能是多少？ 【答案】（1）10或4； （2）0； （3）3或． 【解析】 【分析】（1）由且，且得到a和b的值，代入求解即可； （2）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或，， 当，时， 当，时， 综上，的值10或4； 【小问2详解】 解：由a、b异号，可知：①，；②，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为0； 【小问3详解】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 【点睛】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． 23. 某校七年级班至班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，实际购书情况如下表： 班级 班 班 班 班 实际购书量（本） 实际购书量与计划购书量的差（本） （1）求每个班计划购书量； （2）直接写出：________，________，________； （3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到本，其中本书免费．若每本书售价为元，求这个班团体购书的最低费用． 【答案】（1）每个班计划购书量为本 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键． （1）由于班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本． （2）由一班实际购书量与计划购书量的差本，二班实际购书量为本，三班实际购书量为本，与每个班计划购书量为本相加减即可求． （3）把每班实际数量相加，可得个班团体购书总数量，用总数除以，求出每次购买本的次数，以及需要单独购买的数量，根据每本书售价为元，列式计算可得答案． 【小问1详解】 解：∵由于班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为， ∴每个班计划购书量为本， 【小问2详解】 解：由题意可得：∵一班实际购书量与计划购书量的差本， ∴一班实际购入本， ∵二班实际购书量为本， ∴二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， ∵三班实际购书量为本， ∴三班实际购书量与计划购书量的差为本， 故答案为：，，． 【小问3详解】 解：由上可得个班团体购书总数量为：本， ∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， 又∵一次购买达到本，其中本书免费， ∴一次购买达到本，只需要花本书的钱， ∴最低总花费为：元， ∴这个班团体购书的最低费用为． 24. 某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解： （1）小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？ （2）小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点，分别作x轴的垂线AB，CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性； （3）小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由． 【答案】（1） 元/千克，画图见解析 （2）见解析 （3）图见解析， 元/千克 【解析】 【分析】（1）设甲糖果质量为千克，则乙糖果质量为千克，根据单价等于总价除以质量，即可求解；如图，△ABC表示甲乙两种糖果混合后的什锦糖果，AD把BC分为BD∶CD=1∶2，则△ABD表示甲糖果，△ACD表示乙糖果， BD表示甲糖果质量，CD表示乙糖果质量，BC表示什锦糖果质量，即可求解； （2）根据题意得： ，点P的横坐标为1，求出直线EF的解析式，再将 x=1代入，即可求解； （3）类比（2）设计图形，过点A（1，0），C（3，0），P（6，0），分别作AB、CD、PQ垂直x轴；使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标15表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标12表示，连接EF与AB的交点记为K，则点K的纵坐标就是甲乙糖果混合后的什锦糖的单价；将丙糖果的单价用y轴上的点M的纵坐标16表示，甲乙混合用的什锦糖的单价用直线PQ上的N点的纵坐标表示，连接MN与直线CD交于点L，则点L的纵坐标即为甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合后的什锦糖单价，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲糖果质量为千克，则乙糖果质量为千克，根据题意得： 什锦糖果的单价为 ， 如图，△ABC表示甲乙两种糖果混合后的什锦糖果，AD把BC分为BD∶CD=1∶2，则△ABD表示甲糖果，△ACD表示乙糖果， BD表示甲糖果质量，CD表示乙糖果质量，BC表示什锦糖果质量， 根据题意得：BC=3BD，CD=2BD， ∴什锦糖果的单价为 ， 【小问2详解】 解：根据题意得： ，点P的横坐标为1， 设直线EF的解析式为 ， ∴ ，解得： ， ∴直线EF的解析式为 ， 当x=1时， ， 即什锦糖果的质量为 元/千克； 【小问3详解】 设计方案如下：如图，过点A（1，0），C（3，0），P（6，0），分别作AB、CD、PQ垂直x轴；使用方法： 把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标15表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标12表示，连接EF与AB的交点记为K，则点K的纵坐标就是甲乙糖果混合后的什锦糖的单价；将丙糖果的单价用y轴上的点M的纵坐标16表示，甲乙混合用的什锦糖的单价用直线PQ上的N点的纵坐标表示，连接MN与直线CD交于点L，则点L的纵坐标即为甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合后的什锦糖单价； 设直线EF的解析式为 ， 把点 代入得： ，解得： ， ∴直线EF的解析式为， 当x=1时， ， 即甲乙糖果混合后的什锦糖果的单价为 元/千克， ∴点 ， 设直线MN的解析式为 ， 把点 ， 代入得： ，解得： ， ∴直线MN的解析式为， ∴当x=3时， ， 即三种糖果混合后的什锦糖果的单价为 元/千克． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，明确题意，利用数形结合思想解答是解题的关键． 25. 数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______； （2）在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5； （3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________． 【答案】（1）A；； （2） 如图，点T，H即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可解答； （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可； （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为1， ∴将点向右移动6个单位长度得到点，则点表示的有理数是； ∴将点向左移动100个单位长度得到点，则点表示的有理数是； 故答案为：A；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026初中七年级上数学期中考试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共计40分） 1. 若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（   ） A. B. （精确到） C. D. 3. 下列说法中．正确的是 ( ) A. 0是最小的有理数 B. 0是最小的整数 C. 0的倒数和相反数都是0 D. 0是最小的非负数 4. 甲杯和乙杯中分别盛有质量均为克的糖水(杯子足够大)．其中甲杯中含有糖a克(克)，乙杯中含有糖克．现从乙杯盛出克糖水，倒入甲杯并搅拌均匀．嘉嘉给出算式：① ；②a；③；④；⑤下列能反映甲杯的糖水变甜的关系式是（ ）(提示：浓度) A. B. C. D. 5. 我校开展了精彩多样的社团活动，每位学生可以参加一个社团．已知参加体育类社团的有人，参加舞蹈类社团的人数比参加体育类社团的人数的少6人，参加学科类社团的人数比参加舞蹈类社团人数的4倍多15人，则参加学科类社团的人数比体育类社团的人数多（ ）人 A. B. C. D. 6. 已知单项式：，其中为正整数．例如：，．下列说法： ①若，则； ②若化简结果为单项式，则满足条件的有序数对共有个； ③，，，四个数可以相同也可以不同，若，则化简结果共有种． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 如下数表、数表均是由从开始的连续自然数组成，观察数表，探究规律，计算数表中第行第个数与数表中第行第个数的和为（ ） A. B. C. D. 8. 一条东西向的街道可视为数轴，自动换电站位于原点．某智能无人售卖车续航为，即换一次电池最多可行驶．某天售卖车依次接到7个订单，运送顺序为，对应的点位如图所示：（单位长度：） 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站．在售卖过程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再继续配送．关于以下描述： ①售卖车在完成点订单后，需返回换电站换电池； ②完成点售卖订单后，显示剩余续航； ③售卖过程中，售卖车需要至少换3次电池； ④售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶． 正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 计算（其中是正整数）的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 0 10. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. -5 D. 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为__________ 12. 在，，0，3.14%，-4.733…，100，，7151551…中，正数是_____，分数是_____． 13. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则点坐标为___________ 14. 代数式的值为5，则的值是________． 15. a是最大的负整数，b是最小的正整数，c为绝对值最小的数，则6a﹣2b+4c＝_____． 16. 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有（是正整数，且）个点，相应的图案中总的点数记为，则___________． 三、解答题 17. 综合与实践：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，解答下列问题． （1）十进制数23转换为二进制数=______； （2）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满7进1，用来记录所放羊的只数，求牧人所放羊的只数（要求：结果为十进制数）． 18. 已知，，且，试求的值． 19. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车油箱容积：40升，油价：9元/升，续航里程：a千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，电价：0.6 元/千瓦时，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.5元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 20. 计算： （1）． （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，325，，0，，0.618，． 正数有：__________________________________________________； 负数有：__________________________________________________； 整数有：__________________________________________________； 分数有：__________________________________________________． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （3）若，则的值可能是多少？ 23. 某校七年级班至班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，实际购书情况如下表： 班级 班 班 班 班 实际购书量（本） 实际购书量与计划购书量的差（本） （1）求每个班计划购书量； （2）直接写出：________，________，________； （3）书店给出一种优惠方案：一次购买达到本，其中本书免费．若每本书售价为元，求这个班团体购书的最低费用． 24. 某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解： （1）小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？ （2）小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点，分别作x轴的垂线AB，CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性； （3）小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由． 25. 数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______； （2）在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5； （3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $