精品解析：河北石家庄市第三十八中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027年度第一学期十月月考 数学试卷 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系，分类讨论、、，即可求解. 【详解】由， 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故. 故选：B. （2025-2026·河北唐山高一上期末） 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，分别验证充分性和必要性即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 而当时也满足，所以必要性不成立. 故选：A. 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可． 【详解】命题“，”的否定是：，， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可. （2025-2026·河北石家庄高二下期末） 5. 已知集合，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题设，， 若，则. 6. 如图所示的阴影部分表示的集合是(　　) A. A∩(B∩C) B. (∁UA)∩(B∩C) C. C∩∁U(A∪B) D. C∩∁U(A∩B) 【答案】C 【解析】 【详解】由于阴影部分在C中,且不在A,B中,则阴影部分表示的集合是C的子集,也是∁U(A∪B)的子集,即是C∩∁U(A∪B).故选C. （2023·湖南省永州市第二中学月考） 7. 某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合，则 ，， 设三项都参加的人数为，则， 因为 所以由， 得，解得， 即三项都参加的人数为5人， 故选：D （2025-2026·北京海淀高一上开学考） 8. 已知实数，则以下不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比大小. 【详解】由于实数，则， ，所以， ，所以， 所以. 故选：C 二、多选题 （2025-2026·河北承德高一上期中） 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合A的真子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定条件，求出集合及全集，再逐项分析判断即得. 【详解】依题意，，而，则， 对于A，集合A的真子集个数为，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，，C正确； 对于D，中的元素个数为5，D正确. 故选：CD （2025-2026·河北承德高一上期末） 10. 若正实数、满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值是 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A选项；将与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，可判断B选项；利用二次函数的最值可判断C选项；分析得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可判断D选项. 【详解】因为正实数、满足， 对于A选项，由基本不等式可得，整理可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，A对； 对于B选项，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，B错； 对于C选项，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为，C对； 对于D选项，因为，所以， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 即的最小值为，D对. 故选：ACD. （2024-2025·四川高一开学考） 11. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合新定义判断A、B，应用韦恩图确定判断C，由求集合判断D. 【详解】A：由且，故，错误； B：由且，则，故，正确； C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，错误； D：或，则或，正确. 故选：BD 三、填空题 （2023·甘肃省兰州市兰州一中模拟） 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式化为求解集即可. 【详解】由题设，则，解得. 故答案为： 13. 若，，则的取值范围是_________，的取值范围是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】， ，， ， . 14. 若实数x、y满足，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式求最值即可. 【详解】，解得，当时，取得最大值. 故答案为：. 四、解答题 15. 设，，，. （1）求，的值及，； （2）求. 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，可求的值，解方程可得集合. （2）根据集合的交集、并集的概念进行运算. 【小问1详解】 因为，所以， 由或，所以. 因为，所以， 由或，所以. 所以，，，，. 【小问2详解】 所以，所以 （2025-2026·河北衡水高二下期末） 16. （1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据对进行变形，再根据不等式的性质计算求解； （2）用待定系数法将变形，根据已知范围确定的范围． 【详解】（1）， ∴，，， ， 且， ， 的取值范围为． 设， 解得，即， ， ， 又， ， 即的取值范围为． （2025-2026·河北承德高一上期中） 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）带入，再直接根据补集和交集的概念计算即可； （2）先通过条件得到，进而根据和列不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，， 又或， ； 【小问2详解】 命题p：，命题q：，p是q的必要条件， ， 或， 解得 （2023·广东省惠州市惠州中学月考） 18. 某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元. （1）求y关于x的函数解析式； （2）试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？ 【答案】（1） （2）当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元 【解析】 【分析】（1）根据已知设成本费用为，仓储费用为元，则，，当时，，，代入即可求得解析式. （2）平均费用为，利用基本不等式计算即可. 【小问1详解】 设成本费用为，仓储费用为元，则，， 当时，，，可得，， 故. 【小问2详解】 平均费用， 当且仅当，即时，等号成立. 故当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元. 19. 已知二次函数. （1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式； （2）若关于x的方程的两个实根均大于且小于4，求实数t的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设二次函数的两个零点分别为，，由求出t，直接解得； （2）由根的分布情况列不等式组，求出实数t的取值范围． 【小问1详解】 设二次函数的两个零点分别为，， 由已知得， 而，所以，故， 不等式即，解得或， 故不等式的解集为或. 【小问2详解】 因为方程的两个实根均大于且小于4，所以，即， 解得：，即实数t的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年度第一学期十月月考 数学试卷 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 （2025-2026·河北唐山高一上期末） 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. （2025-2026·河北石家庄高二下期末） 5. 已知集合，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的阴影部分表示的集合是(　　) A. A∩(B∩C) B. (∁UA)∩(B∩C) C. C∩∁U(A∪B) D. C∩∁U(A∩B) （2023·湖南省永州市第二中学月考） 7. 某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （2025-2026·北京海淀高一上开学考） 8. 已知实数，则以下不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 （2025-2026·河北承德高一上期中） 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合A的真子集有8个 B. C. D. 中的元素个数为5 （2025-2026·河北承德高一上期末） 10. 若正实数、满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值是 D. 的最小值为 （2024-2025·四川高一开学考） 11. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 三、填空题 （2023·甘肃省兰州市兰州一中模拟） 12. 不等式的解集是______． 13. 若，，则的取值范围是_________，的取值范围是_________． 14. 若实数x、y满足，则的最大值是______． 四、解答题 15. 设，，，. （1）求，的值及，； （2）求. （2025-2026·河北衡水高二下期末） 16. （1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． （2025-2026·河北承德高一上期中） 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. （2023·广东省惠州市惠州中学月考） 18. 某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元. （1）求y关于x的函数解析式； （2）试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？ 19. 已知二次函数. （1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式； （2）若关于x的方程的两个实根均大于且小于4，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $