河北省部分学校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题，，则是 A．， B．， C．， D．， 2．下列各组函数是同一个函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数在上单调递增，则 A． B． C． D． 5．函数的图象大致为 A． B． C． D． 6．下图中的三个圆形区域分别表示全集的三个子集，，，则阴影部分表示的集合是 A． B． C． D． 7．已知函数若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，，，则的最小值为 A．2 B．4 C．7 D．9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数是偶函数的是 A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象过点，且，则 A． B． C． D． 11．已知函数，则 A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．当时，的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为________． 13．设函数是定义在上的奇函数，且，则________． 14．若函数在上单调递减，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，或． （1）求，； （2）若集合，且，求的取值范围． 16．（15分） 已知函数． （1）求的解析式； （2）试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明． 17．（15分） （1）设，均为实数，比较与的大小． （2）已知正数，满足． ①求的最大值； ②证明：． 18．（17分） 如图，某工厂设计一个零件（阴影部分），该零件由2个全等的矩形，和1个等腰直角三角形拼接而成，需从一个半圆形铁片上裁剪．已知零件的总面积为，设，． （1）求关于的函数解析式，并写出定义域； （2）求能容纳该零件的半圆形铁片面积的最小值． 19．（17分） 已知函数与的定义域均为，若对任意的，，都有，则称函数是函数在上的“函数”． （1）若，，判断是不是在上的“函数”，并说明理由． （2）若，，函数是在上的“函数”，证明：对任意的，，都有． （3）若，，，函数是在上的“函数”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $