1.2有理数及其大小比较 强化训练 -2026—2027学年人教版数学七年级上册

1.2有理数及其大小比较 一、单选题 1．对于数，下列判断正确的个数为（　　） ①不是分数也不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数也是分数 A．1 B．2 C．3 D．0 2．下列语句中，正确的是（　　） A．正整数、负整数统称整数 B．正数、0、负数统称有理数 C．开方开不尽的数和π统称无理数 D．有理数、无理数统称实数 3．若a为任意一个有理数，则下列说法中正确的是（　　） A．－a是一个负数 B．︱a︱不一定是正数 C．－︱a︱一定是负数 D．︱a︱一定是正数 4．在，这四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．1 B． C．0 D． 5．在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0，则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（　　） A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 8．有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．已知，则的相反数为 　 　． 10．的相反数是4，则的值为　 　． 11．如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，点P在数轴上，若，则点P表示的数是　 　． 12．有下列各数：，，其中正数有　 　个，负分数有　 　个，整数有　 　个． 13．绝对值大于3且小于6的所有整数是　 　。 14．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 　 　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 　 　． 15．把下列各数填在相应的大括号里： 2016，-1.7， ，0， 0.2， ， -6， ， ． 有理数集合： {　 　} ； 整数集合： {　 　} ； 正分数集合： {　 　} ； 负分数集合： {　 　} ． 16．一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，则这个数的相反数是　 　，绝对值是　 　. 17．若a，b，c为整数，且|a－b|＋|c－a|＝1，则|c－a|＋|a－b|＋|b－c|的值为　 　 18．同学们都知道： 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 的最小值为　 　. 三、解答题 19．画出数轴并把下列各数标在数轴上：-3， ，-1.5，0． 20．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离是24，点B、点C两点间的距离是10． （1）若以点C为原点，求a+b+c的值； （2）若点O是原点，当点O与点B之间的距离为19时，求a+c的值． 21．把下面有理数填在相应的大括号里：20，-52， ，-14， ，0，-99，5.6， 正数：{ …}； 负数：{ …}； 22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m． （1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值； （2）若原点到B的距离为3，求m的值． 23．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a≤b≤c≤d，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为1<2<3<4，所以1234是“进步数”. （1）写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”. （2）已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1，8，且m能被9整除，求这个四位正整数m. 24．数轴上给定两点A、B，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段的中点在线段上（线段的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段对称，请回答下列问题： （1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为-3、6、7，则点_____与点O关于线段AB对称； （2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段上一点，若点F与点G关于线段对称，则x的最小值为______，最大值为______； （3）动点P从-9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足______时，P与Q始终关于线段对称． 25．如图，点A．B和线段MN都在数轴上，点A．M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒． （1）用含有t的代数式表示AM的长为　 　. （2）当t=　 　秒时，AM+BN=11． （3）若点A．B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：是有限小数，是负数也是分数，还是有理数． 综上，②③是正确的， 故答案为：B． 【分析】利用有理数的定义、小数的定义及分数的定义分析求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】A、正整数、零和负整数统称整数，故A不符合题意； B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B不符合题意； C、无限不循环小数是无理数，故C不符合题意； D、有理数和无理数统称实数，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】有理数可以分为正有理数、0、负有理数；无限不循环小数是无理数；整数分为正整数、0、负整数；有理数和无理数统称为实数，据此逐项进行判断. 3．【答案】B 【解析】【解答】A、∵当a为负数时，-a是个正数，∴A不符合题意； B、∵当a=0时， 是0，就不是一个正数，∴B符合题意； C、∵当a=0时，- 是0，就不是一个负数，∴C不符合题意； D、∵当a=0时， 是0，就不是一个正数，∴D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】a是任意一个有理数，可能是正数、0和负数。当a为正数、0或负数时，分别判断每个选项的说法是否正确。 4．【答案】C 【解析】【解答】∵， ∴绝对值最小的数是0. 故选：C. 【分析】根据绝对值的性质，把各个数排序，找出绝对值最小的数. 5．【答案】B 【解析】【解答】在数轴上，原点右边的数表示大于0(正数)的数，所以3，在原点右边，即两个点在右边. 所以选B. 【分析】本题考查的是数轴的知识，数轴原点右边的数为正数，左边的数为负数. 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1， 则：①abc＜0正确 ②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c， |a-c|=-a+c， ∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确 ③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0， ∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确 ④∵|a|＞1，1-bc＜1， ∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意 故正确的结论有①②③三个． 故答案为：B 【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论正确的个数。 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】1 12．【答案】；； 13．【答案】-5，-4，4，5 【解析】【解答】解：绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5. 故答案为：±4，±5. 【分析】结合数轴可得到绝对值大于3小于6的整数。 14．【答案】； 15．【答案】2016，-1.7， ，0，0.2， ，-6， ；2016，0， ，-6；0.2， ；-1.7， 【解析】【分析】由题意分别根据有理数、整数和正分数以及负分数的定义进行判断分类即可． 16．【答案】﹣2.8；2.8 【解析】【解答】∵一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边， ∴这个数为2.8， 则这个数的相反数是−2.8，绝对值是2.8， 故答案为：−2.8、2.8. 【分析】根据“一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边”可求出这个数，然后求出这个数的相反数及绝对值即可. 17．【答案】2 【解析】【解答】解：∵a，b，c均为整数，且 ， ∴ ， 或 ， ， ∴a，b，c有两个数相等， 设 ， 则 ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， ∴ ； 设 ， 同理可得： . 故答案为：2. 【分析】由已知条件可得|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0，进而推出a，b，c有两个数相等，然后分a=b、a=c进行计算. 18．【答案】5 【解析】【解答】解：由题意可得 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和， ∵两点之间线段最短； ∴数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离， ∴ 的最小值为5. 故答案为：5 【分析】 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，由两点之间线段最短可得，当x在-3到2之间有最小值，即为2到-3的距离。 19．【答案】解：数轴如图： ． 【解析】【分析】将数据在数轴上表示出来即可。 20．【答案】（1）a+b+c＝﹣44；（2），． 21．【答案】20， ， ，5.6；-52，-14，-99， 【解析】【解答】解：根据正数、负数、正整数、负分数的定义可得： 正数有：20， ， ，5.6； 负数有：-52，-14，-99， ； 故答案为：正数：20， ， ，5.6；负数：-52，-14，-99， . 【分析】根据正数包括正整数和正分数，在正数的前面添上“-”号的数是负数，然后将各个数填在相应的括号里。 22．【答案】（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3， 数轴上点A所表示的数为； 为原点，点到点的距离为8， 数轴上点C所表示的数为8， （2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，点所表示的数为， 点A到点的距离为3， 点A所表示的数为， 点到点的距离为8， ∴点所表示的数为， ． 当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3， 点所表示的数为， 点A到点的距离为3， 点A所表示的数为， 点到点的距离为8， ∴点所表示的数为， ． 综上分析可知，或 【解析】【分析】（1）根据点的位置得到 数轴上A，C所表示的数 即可解题； （2）分数轴上的原点在点的右侧、原点在点的左侧两种情况进利用两点间距离公式解题即可． （1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3， 数轴上点A所表示的数为； 为原点，点到点的距离为8， 数轴上点C所表示的数为8， ； （2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3， 点所表示的数为， 点A到点的距离为3， 点A所表示的数为， 点到点的距离为8， ∴点所表示的数为， ． 当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3， 点所表示的数为， 点A到点的距离为3， 点A所表示的数为， 点到点的距离为8， ∴点所表示的数为， ． 综上分析可知，或． 23．【答案】（1）9 999，1 111 （2）解：根据题意a≤b≤c≤d，且四位“进步数”m的千位、个位上的数字分别是1、8， ∴这个“进步数”m如下： ①当b＝1时，c取1≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1118，1128，1138，1148，1158，1168，1178，1188； 其中，只有1188是9的倍数； ②当b＝2时，c取2≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1228，1238，1248，1258，1268，1278，1288； 其中，只有1278是9的倍数； ③当b＝3时，c取3≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1338，1348，1358，1368，1378，1388； 其中，只有1368是9的倍数； ④当b＝4时，c取4≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1448，1458，1468，1478，1488； 其中，只有1458是9的倍数； ⑤当b＝5时，c取5≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1558，1568，1578，1588； 其中，没有9的倍数； ⑥当b＝6时，c取6≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1668，1678，1688； 其中，没有9的倍数； ⑦当b＝7时，c取7≤c≤8中的整数，这个进步数可能是1778，1788； 其中，没有9的倍数； ⑧当b＝8时，c＝8，这个进步数可能是1888； 不是9的倍数； ∴这个四位正整数m是1188或1278或1368或1458 【解析】【解答】解：（1）根据题意a≤b≤c≤d， ∴四位正整数中，最大的“进步数”是9999，最小的“进步数”是1111， 故答案为：9999；1111； 【分析】（1）根据“进步数”的概念分析最大数和最小数； （2）根据“进步数”的概念和千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，分情况分析求解． 24．【答案】（1）D （2）-5；7 （3） 25．【答案】（1）t+1 （2） （3）解：假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t， ∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|， ∵AM=BN， ∴|t﹣1|=|2t﹣9|， 解得：t1= ，t2=8． 故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为 秒和8秒． 【解析】【解答】（1）∵点A．M、N对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒， ∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2， ∴AM=t﹣（﹣1）=t+1． 故答案为：t+1． （ 2 ）由（1）可知：BN=|11﹣（t+2）|=|9﹣t|， ∵AM+BN=11， ∴t+1+|9﹣t|=11， 解得：t= ． 故答案为： ． 【分析】（1）由题意M从原点O开始移动，移动的距离=t，所以可得AM=t+1； （2）由（1）知，AM=t+1，BN=|11﹣（t+2）|=|9﹣t|，所以可得t+1+|9﹣t|=11，解方程即可求解； （3）由题意和（1）的方法可得，AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，假定AM=BN，则可得关于t的方程，解方程，若有解，则存在；反之，则不存在。 学科网（北京）股份有限公司 $