1.2有理数及其大小比较测试卷 2026-2027学年七年级上册人教版数学

2026—2027学年七年级上册人教版数学 第一单元 有理数 · 第二小节 有理数及其大小比较 测试卷 （考查内容：有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较） 考试时间：45分钟　　满分：100分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________　　考号：__________　　得分：__________ 1．认真审题，画数轴要用直尺，写数要写清楚正负号 2．书写工整，卷面整洁，解答题要写出理由 一、选择题。（每题2分，共20分） 1．下列各数中，是正数的是（　　） 　　A．0　　　　B．−5　　　　C．−　　　　D． 2．下列各数中，是负数的是（　　） 　　A．−　　　　B．0　　　　C．7　　　　D． 3．下列说法中，正确的是（　　） 　　A．0 是最小的正数 　　B．绝对值是 4 的数只有 4 　　C．一个数的相反数与它只有符号不同的两个数互为相反数 　　D．两个负数比较大小，绝对值大的那个数反而大 4．下列各对数中，互为相反数的是（　　） 　　A．3 与　　　　B．0 与 1　　　　C．− 与　　　　D．− 与 5．下列各数中，绝对值最大的是（　　） 　　A．−4　　　　B．　　　　C．−　　　　D．− 6．|−| 的值是（　　） 　　A．−　　　　B．　　　　C．　　　　D．− 7．−(−6) 的结果是（　　） 　　A．−6　　　　B．6　　　　C．0　　　　D．−12 8．数轴上点 A、B、C、D 的位置如图所示，其中表示的数最大的是（　　） 　　A．点 A　　　　B．点 B　　　　C．点 C　　　　D．点 D 9．下列各数中，小于 0 的是（　　） 　　A．|−7|　　　　B．−　　　　C．0　　　　D．|−3| 10．下列各组数中，按从小到大顺序排列正确的是（　　） 　　A．−＜0＜　　　　B．＜0＜−　　　　C．0＜−＜　　　　D．＜−＜0 二、判断题。（对的画"√"，错的画"×"）（每题2分，共20分） 11．所有的有理数都可以写成分数的形式。（　　　） 12．0 既不是正数，也不是负数。（　　　） 13．数轴上的点向右移动时，它表示的数变大。（　　　） 14．− 与 互为相反数。（　　　） 15．两个负数比较大小，绝对值大的那个数反而小。（　　　） 16．|a|＝3，那么 a 一定是 3。（　　　） 17．−(−a)＝a，对任意有理数 a 都成立。（　　　） 18．数轴上表示 − 的点，在表示 的点的左边。（　　　） 19．绝对值为 0 的数只有 1 个。（　　　） 20．0 的相反数是 0。（　　　） 三、填空题。（每空2分，共44分） 21．填空。（每空2分，共4分） 　　像 1，2，3，…，0，−1，−2，−3，… 这样的数统称为（　　　　）；整数都可以写成分数的形式，如 3＝。 22．填空。（每空2分，共4分） 　　能写成分数形式的数叫做（　　　　）；在 0，1，−1，2，−2 中，不是正有理数的有（　　　　）个。 23．填空。（每空2分，共6分） 　　在直线上任意取一点表示 0，这个点叫做（　　　　）；规定了原点，从原点向右这一方向规定为（　　　　）方向；再选取定长的线段作为（　　　　）。 24．看图填空。（每空2分，共8分） 　　下图数轴上点 P、Q、R、S 表示的数分别是（　　　　）、（　　　　）、（　　　　）、（　　　　）。 25．填空。（每空2分，共8分） 　　在 −4，，−40%，0，−，6，−1 中，负有理数有（　　　　）个，正有理数有（　　　　）个，整数有（　　　　）个，既不是正数也不是负数的有（　　　　）个。 26．填空。（每空2分，共6分） 　　−(−7)＝（　　　　）；|−6|＝（　　　　）；−|+|＝（　　　　）。 27．填空。（每空2分，共4分） 　　如图，点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 2，则 A、B 两点间的距离是（　　　　）；点 C 与点 A 互为相反数，点 C 表示的数是（　　　　）。 28．比较大小，在括号里填上"＞""＜"或"＝"。（每空2分，共4分） 　　（1）−（　　）−　　　　　（2）−|−5|（　　）−4 四、操作题。（每题8分，共16分） 29．在下面的数轴上表示下列各数，并写出每个点相对原点的位置。（每数2分，共8分） 　　−　　　　　3　　　　　−　　　　　4 30．下面的统计图是我国五个城市某一天的气温。请按气温从低到高的顺序，用"＜"连接起来。（每空2分，共8分） 　　（　　　　）＜（　　　　）＜（　　　　）＜（　　　　）＜（　　　　） 一、选择题 1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．A 6．B　　7．B　　8．D　　9．B　　10．A 二、判断题 11．√　　12．√　　13．√　　14．×　　15．√ 16．×　　17．√　　18．√　　19．√　　20．√ 三、填空题 21．整数；3 22．有理数；3 23．原点；正；单位长度 24．−；；−；2 25．4；2；4；1 26．7；6；− 27．5；3 28．（1）＜　（2）＜ 四、操作题 29．−＝−2.5，在 −3 与 −2 之间，在原点左侧 2.5 个单位长度处；3 在原点右侧 3 个单位长度处；−＝−0.5，在 −1 与 0 之间，在原点左侧 0.5 个单位长度处；4 在原点右侧 4 个单位长度处 30．哈尔滨＜北京＜南京＜武汉＜广州 1．正数是大于 0 的数。A 中 0 既不是正数也不是负数；B 中 −5 是负数；C 中 − 也是负数；D 中 大于 0，是正数，所以选 D。 2．负数是小于 0 的数。A 中 − 小于 0，是负数；B 中 0 什么符号都没有；C 中 7 是正数；D 中 也是正数，所以选 A。 3．A 错，0 不是正数，更不是最小的正数；B 错，绝对值是 4 的数有 4 和 −4 两个，不止一个；C 对，只有符号不同的两个数互为相反数；D 错，两个负数比大小是绝对值大的反而小，所以选 C。 4．互为相反数要"只有符号不同、绝对值相等"。A 中 3 与 符号相同、绝对值不同；B 中 0 与 1 不是同类；C 中 − 与 的分母不同，绝对值不相等；D 中 − 与 只有符号不同，所以选 D。 5．绝对值分别是 4、、、，最大的是 4，即 −4 的绝对值，所以选 A。注意绝对值只管离原点多远，负数的绝对值反而是正的。 6．|−| 表示 − 到原点的距离，距离不小于 0，所以是。A 漏了绝对值符号的结果不是距离，C 是把分子分母颠倒，D 符号也错了，选 B。 7．−(−6) 就是两个负号相乘，负负得正，所以结果是 6，选 B。如果只去掉一个负号就会错成 −6。 8．先看图：A 在原点左侧 3.5 个单位长度处，B 在左侧 0.5 个单位长度处，C 在右侧 1.5 个单位长度处，D 在右侧 2.5 个单位长度处。数轴上越靠右的数越大，D 最靠右，所以选 D。 9．A 中 |−7|＝7，是正数；B 中 − 小于 0；C 中 0 既不是正数也不是负数；D 中 |−3|＝3，也是正数，所以选 B。容易错的是被绝对值符号迷惑，以为 |−7| 是负数。 10．先看三个数的顺序：− 是负数，0 居中， 是正数，所以正确顺序是负数＜0＜正数，即 −＜0＜，选 A。B 把正负关系颠倒，C 把 0 放在了最前面，D 把 排到了最前面，都错。 11．对。有理数的定义就是"能写成分数形式的数"，整数也能写成分数形式（如 3＝），所以所有有理数都能写成分数形式。 12．对。0 是一个特殊的数，它既不是正数（大于 0 的数），也不是负数（小于 0 的数）。 13．对。数轴规定的正方向是向右，点从原点出发向右移动时离原点越来越远，表示的数越来越大。 14．错。− 的相反数是，不是。互为相反数要"只有符号不同、绝对值相等"，而 与 绝对值不等。 15．对。两个负数比较大小，离原点越远的反而越小，也就是绝对值大的那个数反而小。 16．错。|a|＝3 只说明 a 到原点的距离是 3，a 可以是 3，也可以是 −3，所以 a 不一定是 3。 17．对。−(−a) 中括号前是负号，去掉括号后括号里的数变号，−a 变号成为 a，所以 −(−a)＝a，对任意有理数 a 都成立。 18．对。− 是负数，在原点左侧； 是正数，在原点右侧，所以表示 − 的点在表示 的点的左边。 19．对。绝对值是 0 表示这个数到原点的距离是 0，即这个数就是 0 本身，所以这样的数只有 1 个。 20．对。0 的相反数是 0 本身，因为在 0 前面既不能添"＋"号也不能添"−"号，它前面什么符号都没有。 21．正整数、负整数和 0 统称整数，所以第一空填"整数"。整数都可以写成分数形式，3 写成，分子是 3，所以第二空填 3。 22．能写成分数形式的数叫作有理数，所以第一空填"有理数"。在 0、1、−1、2、−2 中，正有理数是 1 和 2 共 2 个，不是正有理数的是 0、−1、−2 共 3 个，所以第二空填 3。 23．数轴规定了三个要素：在直线上任意取一点表示 0，这个点叫作原点；规定了原点以后，从原点向右这一方向规定为正方向；再选取定长的线段作为单位长度。三要素中只要有一个不同，数轴就不同，所以"单位长度"必须说清。 24．读数轴上的点，先找原点，再看点在原点的哪一侧、离原点几个单位长度。P 在原点左侧 个单位长度处，是 −；Q 在原点右侧 个单位长度处，是；R 在原点左侧 个单位长度处，是 −；S 在原点右侧 2 个单位长度处，是 2。分数点按格数一半一半地数出来。 25．先把 7 个数逐一分好：负的有 −4、−40%、−、−1 共 4 个；正的有、6 共 2 个；整数是"不带分数部分的数"，有 −4、0、6、−1 共 4 个；既不是正数也不是负数的只有 0，共 1 个。注意 −40% 是百分数，百分数也是分数形式的数，要算进去。 26．−(−7) 中括号前是负号，去括号后 −7 变号成 7；|−6| 表示 −6 到原点的距离，是 6；−|+| 先算绝对值，|+|＝，外面是"−"号，所以结果是 −。绝对值本身不带负号，负号来自外面的运算。 27．A 表示 −3，B 表示 2，两点间的距离就是 2 与 −3 之间的单位长度数，即 2 与 −3 相差 5 个单位长度。C 与 A 互为相反数，把 −3 变号得 3，所以 C 表示 3。注意 −3 与 2 之间的线段长是 5，不是 1。 28．（1）− 与 − 都是负数，− 离原点更远，所以 −＜−；（2）先把绝对值算出来：−|−5|＝−5，−5 与 −4 都是负数，−5 离原点更远，所以 −5＜−4，填"＜"。 29．先把分数化成小数便于定位：−5÷2＝−2.5，落在 −3 与 −2 之间，在原点左侧 2.5 个单位长度处；3 正好落在原点右侧 3 个单位长度处；−1÷2＝−0.5，落在 −1 与 0 之间，在原点左侧 0.5 个单位长度处；4 正好落在原点右侧 4 个单位长度处。描点三步走：找原点、定方向、数格数。 30．读条形图只看横条的长短，横条越短气温越低。哈尔滨 −19.4 最负，北京 −4.6 次之，南京 2.4、武汉 3.8 都是正数，广州 13.1 最大。所以从低到高是哈尔滨＜北京＜南京＜武汉＜广州。注意负数里越负越小，−19.4 比 −4.6 要低。 题号 分值 评分要点 一、1~10 20分 每题2分。选项字母错或多选均不得分 二、11~20 20分 每题2分。判断对错即可，不要求写理由 三、21 4分 每空2分 三、22 4分 每空2分 三、23 6分 每空2分 三、24 8分 每空2分（读错一个点扣2分） 三、25 8分 每空2分（分类计错一项扣2分） 三、26 6分 每空2分 三、27 4分 每空2分 三、28 8分 每空2分 四、29 8分 每数2分（点位画对1分、位置描述对1分） 四、30 8分 每空2分（顺序全对才给分，错一处不给） 合计 100分 — 典型错例 归因 讲评建议 把 −40% 当成"不是有理数" 只把"带分数"看成有理数，忘了百分数也能化成分数 只要能写成分数形式的数就是有理数。−40%＝−，是有理数，也是负数（第11、25题） 认为 − 是整数 看到"15"就以为是整数，忽略了它还带分数 整数是"不带分数部分的数"。− 是负分数，−4、0、6、−1 才是整数（第25题） 数轴的"单位长度"漏掉不说 以为数轴只要有原点就够了 三要素缺一不可：原点、正方向、单位长度。单位长度不同，同一个点表示的数就不同（第23题） 读数轴时把点表示的数写反 没有先找原点，看到点在左边就随便写个正数 三步走：① 找原点；② 看点在原点的哪一侧；③ 数离原点几个单位长度。左侧为负、右侧为正（第24、29题） 认为 0 是"最小的正数"或"最小的数" 把 0 硬塞进正数里 0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点，比任何负数都大，比任何正数都小（第3、12、22、25、28题） 认为|−7| 是负数 被绝对值符号迷惑，以为结果带着原来的负号 绝对值是"到原点的距离"，距离不小于 0，所以|−7|＝7，−7 的绝对值是它的相反数（第5、6、9题） "绝对值是 4 的数只有 4"就打√ 只想到了 3 没想到 −3 |a|＝4 时 a 可以是 4 也可以是 −4，数轴上到原点距离是 4 的点有两个，在原点左右各一个（第3、16、19题） 把 − 与 当成相反数 看到"符号相反"就下结论，忘了绝对值要相等 互为相反数要"只有符号不同、绝对值相等"。− 的相反数是， 的相反数是 −（第4、14题） 0 的相反数写成 1 或"不存在" 以为"添负号"对 0 不适用 0 前面既不能添"＋"号也不能添"−"号，它前面什么符号都没有，所以 0 的相反数是 0 本身（第20题） −(−7) 化简成 −7 只去掉了一次负号 规律：括号前是"−"号，去掉括号后括号里的数要变号；两个负号相乘得正，一个负号得负（第7、17、26题） −|+| 写成 算出绝对值后把外面的"−"号丢了 先算绝对值、再看外面的符号：|a| 本身不带负号，外面的−号要保留（第26题） 比较两个负数时凭"数字大小"直接下结论 没有意识到负数里绝对值大的反而小 两步走：① 都化成数轴上点的位置；② 数轴上左边的点表示的数总比右边的点小。− 比 − 离原点更远，所以 −＜−（第15、28题） 气温排序时把 −19.4 当成"第二低" 把负数当成"没有方向" 从低到高：−19.4＜−4.6＜2.4＜3.8＜13.1。所有负数都小于 0，而负数里越负越小（第30题） 子目（对应教材知识点） 考查题号 分值 1.2.1 有理数的概念——整数、有理数、正/负有理数的识别 1、2、3、4、11、21、22、25 34分 1.2.2 数轴——三要素、读数轴、在数轴上表示有理数 8、13、18、23、24、27、29 32分 1.2.3 相反数——互为相反数、0 的相反数、化简 −(−a) 4、7、14、17、19、20、26、27 22分 1.2.4 绝对值——定义与记法、求绝对值、|a| 的解 5、6、9、15、16、19、26、28 10分 1.2.5 有理数的大小比较——正负比较、两个负数比较、化简后再比较、读统计图排序 10、12、28、30 12分 合计 — 110分（部分题跨子目，分值存在交叉） 子目（对应教材知识点） 考查题号 分值 1.2.1 有理数的概念——整数、有理数、正/负有理数的识别 1、2、3、4、11、21、22、25 34分 1.2.2 数轴——三要素、读数轴、在数轴上表示有理数 8、13、18、23、24、27、29 32分 1.2.3 相反数——互为相反数、0 的相反数、化简 −(−a) 4、7、14、17、19、20、26、27 22分 1.2.4 绝对值——定义与记法、求绝对值、|a| 的解 5、6、9、15、16、19、26、28 10分 1.2.5 有理数的大小比较——正负比较、两个负数比较、化简后再比较、读统计图排序 10、12、28、30 12分 合计 — 110分（部分题跨子目，分值存在交叉） 说明：本卷按人教版 2024 新版教材编写，只覆盖第一单元第二小节「有理数及其大小比较」（教材 P6~P17）的五个子目：有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、有理数的大小比较。本小节不涉及有理数的加减法，也不涉及倒数、乘方、科学记数法、近似数与有效数字、算术平方根——这些分别在 1.3、1.4 及以后学习。★ 本卷按题型分板块（选择→判断→填空→操作），不按知识点分板块：选择题便于快速判定，判断题集中考查概念辨析，填空题承载读数与化简，操作题放在最后做，学生按卷面顺序即可完成，教师也可按板块分块讲评。第 11、25 题用百分数、带分数考查"能写成分数形式就是有理数"这一核心概念，不要误以为有理数只是整数。第 8、23、24、27、29 题指向同一个关键点：数轴是数形的桥梁，原点、正方向、单位长度三要素齐全，才能确定一个点表示的数。第 5、6、9、16、19、26 题反复指向第二条主线：绝对值只管"离原点多远"，它把大小相反的两个数连成一对，这条线是 1.3 节加减法中"异号两数相加"和"绝对值"的基础，本卷只要求会用、不要求算。全卷不出现任何需要做加减运算的题目，所有答案都是"选一个字母""画一个符号""填一个带符号的数""填一个名称"或"在数轴上描点"。 学科网（北京）股份有限公司 $