精品解析：陕西汉中市汉台区第八中学2026-2027学年度第一学期第一次学情自测七年级数学试卷

2026-2027学年度汉中市汉台区第八中学第一学期第一次月考 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和9 D. 和 4. 下列各数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（相邻两个之间依次增加一个）中，分数的个数有（ ）个 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 根据加法交换律有 B. 与的结果相同 C. D. 根据加法结合律有 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 8. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 10. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 12. 已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为____米． 13. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则____0．（填“＞”“＜”或“=”） 14. 如图所示的是一个正方体的展开图，它的每个面上都写有一个数，并且相对面上的数字互为相反数，则___．     15. 李老师的存储卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时存储卡中还有______元钱． 16. 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下：．则8筐白菜的总质量为_________． 17. 如果|x＋1|＝2，那么x＝____． 18. 若|a|=3，|b|=4且，则_______． 三、解答题（共66分） 19. 如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 20. 如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计） （1）这两个立体图形都是______；（填几何体的名称） （2）请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留） 21. 2025年国庆节当天，南宁市在民族广场举行庆祝中华人民共和国成立76周年升国旗仪式，广大市民热情参与．南宁交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在民族大道东西方向巡逻，如果规定民族广场向东为正方向，向西为负方向（例如：表示向东行驶10千米，表示向西行驶8千米），在国庆这天某辆巡逻车从民族广场出发，行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，， （1）巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场多少千米？ （2）如果巡逻车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天巡逻车共耗油多少升？ 22. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 24. 已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是，侧棱长都是． （1）该几何体的名称是 棱柱，共有 条棱； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是 ；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 （3）用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ （4）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 25. 综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度汉中市汉台区第八中学第一学期第一次月考 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）． A. 向东走 B. 向西走 C. 向南走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据正负数表示相反意义的量来求解．先明确正负数表示相反意义的量，再根据向东为正确定向西为负，进而判断的实际意义． 【详解】解：向东走记作， 那么表示向西走， 故选：B． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据“负数的绝对值等于它的相反数”即可求解． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，又， ∴． 3. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和9 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，， A选项：与不相等； B选项：与不相等； C选项：与相等； D选项：与不相等. 4. 下列各数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（相邻两个之间依次增加一个）中，分数的个数有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的定义解答即可． 【详解】解：①、③，④均为整数，不是分数； ⑥，⑨（相邻两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，不是分数； ⑤，⑦均可化为分数，是分数； ②，⑧是分数； 综上，分数的个数有个． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 根据加法交换律有 B. 与的结果相同 C. D. 根据加法结合律有 【答案】C 【解析】 【分析】将有理数减法转化为加法，结合加法运算律、绝对值运算判断各选项. 【详解】解：选项A：，由加法交换律得，错误； 选项B：，，，错误； 选项C：左边，由加法结合律得，与右边相等，正确； 选项D：，由加法结合律得，错误. 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的减法，绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】截面边数等于平面与正方体相交的面数，正方体共6个面，故截面最多为六边形． 【详解】解：∵正方体有6个面， ∴平面截正方体时，最少与3个面相交，最多与6个面相交，对应截面边数最少为3，最多为6， ①平行于正方体的面截取，可得正方形，可能； ②平行于正方体的一条棱截取，且与4个面相交，使相邻边长度不等，可得长方形，可能； ③截去正方体的一个顶角，平面与3个面相交，可得三角形，可能； ④平面与正方体的5个面相交，可得五边形，可能； ⑤平面与正方体的6个面均相交，可得六边形，可能； ⑥七边形、⑦八边形均不可能，因截面最多为六边形； 综上，可能的形状共5种． 8. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．据此解答即可． 【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有D是三棱柱的展开图． 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 最小的有理数是 C. 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 D. 一个数的绝对值一定是正数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、数轴上数的特点、有理数的比较的方法逐项判断即可． 【详解】A、漏掉了，既不是正数也不是负数，错误； B、不是最小的有理数，例如就比小，错误； C、符合数轴上比较有理数大小的规律，正确； D、的绝对值是，不是正数，错误． 10. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识． 在俯视图中写出小正方体的最少情形时的个数，可得结论． 【详解】解：根据主视图和左视图，可知俯视图，如图所示： 组成这个几何体的小正方体的个数最少有（个）． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 下雨时，司机会打开雨刮器，雨刮器在运动时会形成一个扇面，这个现象用数学知识解释为_____． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点线面的关系，雨刮器的运动是一条线段绕固定点旋转，形成扇形区域，这符合“线动成面”的几何原理． 【详解】解：雨刮器刮片相当于一条线段，当它绕固定端点旋转时，扫过的区域是一个扇形，因此用数学知识解释为“线动成面”． 故答案为：线动成面． 12. 已知地海拔高度为米，而地比地低米，则地海拔高度为____米． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法列式计算即可． 【详解】解：∵（米）， ∴地海拔高度为米． 13. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则____0．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 14. 如图所示的是一个正方体的展开图，它的每个面上都写有一个数，并且相对面上的数字互为相反数，则___．     【答案】1 【解析】 【分析】根据相对的两个面的两个数字互为相反数列出等式，进一步得到x，y，z的值，代入求值即可． 【详解】解：正方体的表面展开图中，“x”与“5”是相对面，“y”与“”是相对面，“”与“8”是相对面． 因为折成正方体后相对面上的两个数互为相反数， 所以，，， 所以， 所以． 15. 李老师的存储卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时存储卡中还有______元钱． 【答案】3000 【解析】 【详解】根据题意可列出算式: 5500－1800+1500－2200=3000元,故答案为:3000. 16. 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称得质量记录如下：．则8筐白菜的总质量为_________． 【答案】194.5千克 【解析】 【详解】解：由题意可知： （千克）． 故本题答案为：194.5． 17. 如果|x＋1|＝2，那么x＝____． 【答案】−3或1. 【解析】 【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【详解】∵|x+1|=2， ∴x+1=2或x+1=−2，解得x=−3或1. 故答案为−3或1. 【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的运算法则. 18. 若|a|=3，|b|=4且，则_______． 【答案】-1或-7 【解析】 【分析】根据，，a＞b，得出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴a=±3，b=±4， 又∵a＞b， ∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4， 当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1， 当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7， 因此a+b的值为：-1或-7． 故答案为：-1或-7． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键． 三、解答题（共66分） 19. 如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 【答案】图见解析 【解析】 【详解】解：由题意，画出图形如下： 20. 如图是一张长方形纸板，它的长和宽分别是和，将这张长方形纸板分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个立体图形．（纸板厚度忽略不计） （1）这两个立体图形都是______；（填几何体的名称） （2）请判断以长和宽哪条边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积较大，并通过计算说明理由．（结果保留） 【答案】（1）圆柱体 （2） 解：以的边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形体积较大，理由如下： ①以长所在直线为轴旋转一周时， ， ②以宽所在直线为轴旋转一周时， ， ， 以的边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形体积较大． 【解析】 【分析】（1）根据面动成体的原理，长方形绕一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱． （2）分别以长、宽所在直线为轴旋转，确定两种情况下圆柱的底面半径和高，代入圆柱体积公式计算体积，再比较大小得出结论． 【小问1详解】 解：上述操作能形成的几何体是圆柱体； 故答案为：圆柱体； 【小问2详解】 略 21. 2025年国庆节当天，南宁市在民族广场举行庆祝中华人民共和国成立76周年升国旗仪式，广大市民热情参与．南宁交警为了维持道路畅通，特派遣交警巡逻车在民族大道东西方向巡逻，如果规定民族广场向东为正方向，向西为负方向（例如：表示向东行驶10千米，表示向西行驶8千米），在国庆这天某辆巡逻车从民族广场出发，行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，， （1）巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场多少千米？ （2）如果巡逻车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天巡逻车共耗油多少升？ 【答案】（1） 4千米 （2） 3.2升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）将题目中数据的绝对值相加，然后乘以0.1即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴巡逻结束时，这辆巡逻车距离民族广场4千米． 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， ∴这天巡逻车共耗油升． 22. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为1，3，2．据此可画出图形． 【详解】略． 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1） （2） （3）5.4 （4）10 （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式． 【小问5详解】 解：原式 ​． 【小问6详解】 解：原式． 24. 已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是，侧棱长都是． （1）该几何体的名称是 棱柱，共有 条棱； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是 ；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 （3）用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ （4）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）六，18 （2）①②③ （3）84厘米 （4） 【解析】 【分析】（1）根据棱柱有8个面，其中2个是底面，可知该几何体的名称是六棱柱，进而可求出棱数； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和； （4）计算侧面面积，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵直棱柱有8个面，其中2个是底面， ∴侧面有6个， ∴该几何体的名称是六棱柱，共有条棱； 【小问2详解】 解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形、八边形，不可能是九边形； 【小问3详解】 解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答∶所需丝带的长为． 【小问4详解】 解：因为六棱柱的底面边长都是，侧棱长都是， 所以每个侧面的面积为 因此侧面积为， 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 25. 综合与探究 【问题情境】数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段． 如图是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是_______； （2）点B在数轴上表示的数为2，则A，B两点间的距离是______； （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为3，则点C表示的数为_______； 【类比探究】 （4）如图，小敏也画了一条数轴（不完整），数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6．若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3．则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1）；（2）4；（3）1或；（4）0或6． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）先求出点M表示的数为，N表示的数为3，设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为，列出方程，求出g的值即可． 【详解】解：（1）由数轴，可知点A表示的数是； 故答案为：． （2）∵点A表示的数是，点B在数轴上表示的数为2， ∴A，B两点间的距离是． 故答案为：4； （3）设点表示的数是，列方程得， ， 即或， 解得或； （4）∵M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6， ∴，即M表示的数为，N表示的数为3， 设点表示的数是，则点M向右运动2秒后表示的数为，点G向左运动2秒后表示的数为， ∵M，G两点间的距离为3， ∴， ， 即或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $