第四章 整式的加减 单元综合练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版（2026）七年级数学上册 第四章《整式的加减》单元综合练习（五星版） 人教版（2026）七年级数学上册 · 第四章 整式的加减（约5课时） · 2026年秋季适用 对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》 · 基础巩固—能力提升—综合应用分层测评 适配江苏、广东、浙江、上海、山东等地区（情境素材可替换为当地数据） · 含月考仿真小测与完整答案解析 项目 内容 考试范围 第四章 整式的加减：4.1 整式（单项式、多项式）；4.2 整式的加法与减法（合并同类项、去括号、整式的加减）；本卷不涉及方程与多项式乘法（第五章及后续章内容） 建议时长 60分钟（基础＋提升＋综合）；月考仿真小测另计15分钟 卷面满分 100分（难度配比：基础∶提升∶综合＝5∶3∶2，按分值计） 素养指向 抽象能力、符号意识、运算能力、模型观念 地区素材 江苏（窗户周长）、浙江（运动会方阵）、上海（文具总价） 题量结构（命题双向细目表） 板块 题号 题量 分值 难度 题型 基础巩固 A1–A10 10 50 ★ 选择2＋填空8 能力提升 B1–B6 6 30 ★★ 选择1＋填空4＋解答1 综合应用 C1–C3 3 20 ★★★ 解答3（方阵/窗户/文具） 合计 — 19 100 — — 综合与实践（附加） 项目 1 课标对接 — 项目式学习（可选做） 月考仿真小测（附加） M1–M5 5 50（另计） ★～★★ 限时15分钟 作答说明 作答前注意事项 1．本卷分三部分，先易后难，建议按卷面顺序作答。 2．化简求值三步：先去括号、再合并同类项、最后代入求值（负数、分数代入要加括号）。 3．判断同类项：字母相同、相同字母的指数也相同，与系数无关、与字母顺序无关。 4．独立完成后对照“参考答案与解析”自评，错题归入错题本。 一、基础巩固（过关必会，每题5分，共50分） A1（选择·★）下列说法正确的是（　） A．单项式－x²y的次数是2　B．多项式3x²y－xy＋1是三次三项式　C．0不是单项式　D．单项式－2ab的系数是2 A2（填空·★）把多项式2x²＋5－3x按x的降幂排列：＿＿。 A3（填空·★）多项式x³－2x²＋x－4的次数是＿＿，常数项是＿＿。 A4（填空·★）单项式－xy²z的系数是＿＿，次数是＿＿。 A5（选择·★）若3x²y与－2xᵐyʸⁿ的和仍是单项式，则m、n的值是（　） A．m＝2，n＝1　B．m＝1，n＝2　C．m＝2，n＝2　D．m＝3，n＝1 A6（填空·★）合并同类项：4a²b－3a²b＋a²b＝＿＿；－x＋2x＝＿＿。 A7（填空·★）去括号：－(2x－3y)＝＿＿；＋(4a＋b)＝＿＿。 A8（填空·★）化简：2(3x－2)＝＿＿；3(2x＋1)－(x－4)＝＿＿。 A9（填空·★）已知a－2b＝5，则代数式3(a－2b)＋4的值是＿＿。 A10（填空·★）当a＝－1，b＝2时，代数式2a²－3ab的值是＿＿。 二、能力提升（方法进阶，每题5分，共30分） B1（选择·★★）化简3a－2(a＋b)的结果是（　） A．a－2b　B．a＋2b　C．5a＋2b　D．－a＋2b B2（填空·★★）多项式2x²＋kx＋3中不含x的一次项，则k＝＿＿。 B3（填空·★★）化简：(2a²－ab)－(a²－3ab)＝＿＿。 B4（填空·★★）已知x²＋3x＝4，则2x²＋6x－5的值是＿＿。 B5（应用·解答·★★）如图1，三角形花坛的三边分别为(2a＋1) m、(3a－2) m、(4a＋3) m。 (1) 用整式表示花坛的周长； (2) 当a＝4时，花坛的周长是多少米？ 图1　三角形花坛（B5题图） B6（规律探究·★★）观察下列等式：1×3＋1＝4＝2²，2×4＋1＝9＝3²，3×5＋1＝16＝4²，……，则第n个等式（n为正整数）可以表示为＿＿。 三、综合应用（素养落地，共20分） C1（跨学科·体育·★★★）（浙江）学校运动会开幕式上，某班组成方阵：每排站x人、共y排，另有领队2人、旗手1人。（本题6分） (1) 用整式表示方阵总人数； (2) 当x＝20，y＝8时，总人数是多少？ (3) 若每排增加2人、排数不变，用整式表示变化后的总人数，并求当x＝20，y＝8时的人数。 C2（跨学科·图形·★★★）（江苏）如图2，学校安装一扇长方形窗户，长为(3a＋1) dm，宽为(a－2) dm，用木条沿窗户四周做边框。（本题6分） (1) 用整式表示木条的总长； (2) 当a＝5时，木条总长是多少分米？ (3) 若木条每米40元，当a＝5时，木条总价是多少元？ 图2　长方形窗户（C2题图） C3（跨学科·财经·★★★）（上海）某文具店促销：笔记本每本a元，买3本；签字笔每支b元，买2支；另付快递费5元。（本题8分） (1) 用整式表示总费用； (2) 当a＝8，b＝3时，总费用是多少元？ (3) 若笔记本每本涨价1元、签字笔每支降价0.5元，用整式表示新总费用，并求当a＝8，b＝3时的费用。 四、综合与实践 · 项目式学习（附加，可选做） 项目内容 【项目名称】班级图书角“一周借阅统计”（数学·信息科技·劳动教育） 任务1　整式建模：图书角原有图书x本，周一借出15本、周三新到20本，用整式表示周三闭馆时的图书数。 任务2　数据整理：把一周每天的借阅量记录成表，找出最多与最少的一天，用整式表示相差的本数。 任务3　规律发现：观察“借出－归还”数据，用整式表示连续两天的变化量。 任务4　AI辅助：可借助AI工具（如豆包）核验化简与计算；AI答案仅供参考，以课本法则为准。 任务5　成果分享：制作一周借阅统计表，写一段管理建议，在班级交流。 课标对接：“综合与实践”领域重在解决实际问题、以跨学科主题学习为主，第四学段可采用项目式学习。本项目融合数学（整式加减）、信息科技（数据记录与AI辅助）、劳动教育（图书管理），体会“用整式表示关系、用合并化简问题”的模型思想。 评价维度 分值 评价标准 整式建模 20 图书数变化整式正确，字母含义说明清楚 化简计算 30 去括号与合并同类项正确 数据呈现 20 统计表清晰、数据标注准确 展示交流 20 表达清晰、有数据支撑 合作反思 10 小组分工明确，有过程记录与反思 延伸思考：如果图书角一周共借出(3x＋25)本、归还(2x＋10)本，用整式表示本周“净减少”的本数；这类“变化量”问题正是下一章一元一次方程要研究的对象。 五、月考加油站 （一）本单元复习清单（必会5条） 序号 过关标准 1 会判断单项式、多项式，能说出单项式的系数与次数、多项式的项、次数与常数项 2 会判断两项是不是同类项（字母相同、相同字母的指数相同） 3 会合并同类项：系数相加、字母连同指数不变 4 会按法则去括号：“＋”不变、“－”全变 5 会进行整式的加减：先去括号、再合并同类项，会先化简再求值（含整体代入） （二）月考仿真小测（限时15分钟，满分50分，每题10分） M1（选择·★）下列各式中，是整式的是（　） A．x²－1　B．　C．x＋y＝1　D．m＞n M2（填空·★）单项式－2x³y²的系数是＿＿，次数是＿＿。 M3（填空·★）合并同类项：6a－3a＋4a＝＿＿。 M4（填空·★★）化简：2(x＋3)－(x－1)＝＿＿。 M5（计算·★★）先化简，再求值：3(x²－2x)－(2x²－4x)，其中x＝－3。 六、上好复习课 · 方法指引 复习指引 【复习方法】 1．主线先行：先默写本单元知识主线（单项式→多项式→同类项→合并→去括号→整式加减→化简求值），再动笔。 2．判断整式三查：查“是不是单项式/多项式”、查“系数次数对不对”、查“是不是同类项”。 3．合并同类项三步：一找、二移（连同符号）、三并（系数相加、字母指数不变）。 4．整体代入：见到“a－2b＝5”这类条件，先把整式配成含(a－2b)的形式再代入，更快捷。 5．限时自评：基础＋提升建议40分钟内完成，对照答案解析自评，记录丢分类型。 衔接展望（教师参考）：整式的加减是代数运算的基本功——第五章解一元一次方程（移项、合并）要反复用到；后续年级学习二次函数时，配方、求值也离不开整式运算。学生题目中不涉及二次函数内容。 七、AI辅助学习 · 错题门诊（三步） 用AI工具辅助复习时，建议按“三步门诊法”操作，把AI当作“学习助手”而不是“答案机器”： 步骤 操作 注意 1 诊断 把错题发给AI工具（如豆包），请它判断错在“概念”还是“运算” 不发送真实姓名、学校、家庭住址等隐私信息 2 变式 请AI出2道同类变式题（难度递进），独立完成后核对 先自己思考，再对照答案 3 核查 用课本法则逐条检验AI解析（如“合并同类项字母指数不变”），发现疑点请教老师 AI答案仅供参考，以课本和老师讲解为准 八、参考答案与解析 先独立完成全部题目，再对照本部分核验；解析中给出关键步骤、评分要点与错误原因，帮助自评自纠。 （一）基础巩固（每题5分，共50分） A1　B。解析：A中－x²y的次数是2＋1＝3，说法错误；B中最高次项3x²y的次数是3、共有三项，是三次三项式，正确；C中0是单项式，说法错误；D中－2ab的系数是－2，说法错误。 A2　2x²－3x＋5。解析：把各项按x的指数从高到低排列，常数项写在最后。 A3　3；－4。解析：次数最高的项x³的次数是3；不含字母的项－4是常数项。 A4　－；4。解析：系数是数字因数－；次数是各字母指数之和，x、y、z的指数分别为1、2、1，次数＝1＋2＋1＝4。 A5　A。解析：两单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项：m＝2，n＝1。 A6　2a²b；x。解析：合并同类项只把系数相加：4－3＋1＝2，字母连同指数不变；－x＋2x＝(－1＋2)x＝x。 A7　－2x＋3y；4a＋b。解析：括号前是“－”，各项都变号；括号前是“＋”，各项不变。 A8　6x－4；5x＋7。解析：2(3x－2)＝6x－4；3(2x＋1)－(x－4)＝6x＋3－x＋4＝5x＋7。 A9　19。解析：把(a－2b)看作整体：3×5＋4＝19。 A10　8。解析：2×(－1)²－3×(－1)×2＝2＋6＝8（代入负数要加括号）。 （二）能力提升（每题5分，共30分） B1　A。解析：3a－2(a＋b)＝3a－2a－2b＝a－2b。 B2　0。解析：含x的一次项是kx，要使多项式不含x的一次项，须k＝0。 B3　a²＋2ab。解析：(2a²－ab)－(a²－3ab)＝2a²－ab－a²＋3ab＝(2a²－a²)＋(－ab＋3ab)＝a²＋2ab。 B4　3。解析：2x²＋6x－5＝2(x²＋3x)－5＝2×4－5＝3（整体代入）。 B5　(1) 周长＝(2a＋1)＋(3a－2)＋(4a＋3)＝9a＋2（m）。(2) 当a＝4时，9×4＋2＝38（m）。评分要点：列式3分，求值2分；共5分。 B6　n(n＋2)＋1＝(n＋1)²。解析：第n个等式左边为n(n＋2)＋1，右边为(n＋1)²；验证：n＝1时1×3＋1＝4＝2²，成立。 （三）综合应用（共20分） C1　(1) xy＋3（人）。(2) 20×8＋3＝163（人）。(3) 变化后总人数为(x＋2)y＋3；当x＝20，y＝8时，22×8＋3＝179（人）。评分要点：每小题2分；共6分。 C2　(1) 周长＝2[(3a＋1)＋(a－2)]＝2(4a－1)＝8a－2（dm）。(2) 当a＝5时，8×5－2＝38（dm）。(3) 38 dm＝3.8 m，总价＝40×3.8＝152（元）。评分要点：每小题2分；共6分。 C3　(1) 3a＋2b＋5（元）。(2) 当a＝8，b＝3时，3×8＋2×3＋5＝24＋6＋5＝35（元）。(3) 新总费用＝3(a＋1)＋2(b－0.5)＋5＝3a＋3＋2b－1＋5＝3a＋2b＋7；当a＝8，b＝3时，3×8＋2×3＋7＝24＋6＋7＝37（元）。评分要点：第(1)问2分，第(2)问2分，第(3)问4分（列式2分、求值2分）；共8分。 （四）月考仿真小测（每题10分，共50分） M1　A。解析：x²－1是多项式，是整式；B的分母含字母，不是整式；C含等号、D含不等号，都不是代数式。 M2　－2；5。解析：系数是－2；次数是3＋2＝5。 M3　7a。解析：6a－3a＋4a＝(6－3＋4)a＝7a。 M4　x＋7。解析：2(x＋3)－(x－1)＝2x＋6－x＋1＝(2x－x)＋(6＋1)＝x＋7。 M5　化简得x²－2x；当x＝－3时，原式＝(－3)²－2×(－3)＝9＋6＝15。解析：3(x²－2x)－(2x²－4x)＝3x²－6x－2x²＋4x＝x²－2x。评分要点：化简5分，求值5分；共10分。 说明：本卷题目为原创；情境数据（方阵、窗户、文具等）为示例或公共常识性约值，教师可替换为当地真实数据；对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》与人教版（2026）教材编写，可在教学与组卷中合理使用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $