第四章整式的加减 专题训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级数学（人教版）上册微专题训练 第四章　整式的加减 微专题1整式概念有关的含参问题 微专题2 整式的加减—缺项、无关、整体思想 微专题3.整式加减化简求值 专题4.整式规律， 微专题1　整式概念有关的含参问题 1．若单项式 是关于 、 的五次单项式，则 ______． 2．若单项式 的系数是 ，则 ______． 3．若单项式 与 是同类项，则 ______， ______． 4．若关于 的多项式 是二次三项式，则 ______， ______． 5．已知单项式 与 的和仍是单项式，求 的值． 6． 已知关于 、 的多项式 是四次三项式，求 、 的值． 7．若单项式 与 是同类项，且满足 ． （1）求 、、 的值； （2）求代数式 的值． 8．已知关于 的多项式 ． （1）若它是关于 的三次多项式，求 、 满足的条件； （2）若它是关于 的二次多项式，求 、 的值． 9．已知关于 的多项式 不含二次项与一次项． （1）求 、 的值； （2）若单项式 与 是同类项，求 的值． 10．在代数式研究中，我们定义：若多项式中各项关于某个字母的次数之和与关于另一个字母的次数之和相等，则称该多项式为“对称双元式”． 已知多项式 是关于 、 的“对称双元式”，且它的最高次数为 （其中 、 均为正整数）． （1）求关于 的所有项的次数和与关于 的所有项的次数和（用含 、 的式子表示）； （2）求 与 的值； （3）在此条件下，计算当 ， 时多项式 的值． 微专题2　整式的加减——缺项、无关、整体思想 11．化简： ______． 12．若多项式 中不含 项，则 ______． 13．已知 ，则代数式 ______． 14．已知 ，则多项式 的值是 ______． 15．已知关于 的多项式 ，．若多项式 的值与 的取值无关，求 、 的值． 16．已知多项式 ，． （1）化简 ； （2）若化简后的结果中不含 项，求 的值． 17． 已知代数式 的值与字母 的取值无关，求 、 的值． 18． 已知 ，．求代数式 的值． 19．已知关于 、 的多项式 ，． （1）化简代数式 ； （2）若代数式 的值与 的取值无关，求 的值； （3）在（2）的条件下，当 时，求代数式 的值． 20．已知多项式 ，． （1）化简多项式 ； （2）若无论 、 取何值，多项式 的值都恒为一个定值，求 与 的值，并求出这个定值； （3）在（2）的条件下，求代数式 的值． 微专题3　整式加减化简求值 21． 先化简，再求值：，其中 ，． 22．先化简，再求值：，其中 ． 23．先化简，再求值：，其中 ． 24．已知 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值是 ，求代数式 的值． 25．小明在计算一个多项式减去 时，误将减号看成了加号，计算得到的错误结果为 ． （1）求原多项式； （2）求这道题的正确运算结果． 26．如图，有理数 、、 在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）用“”连接 、、、； （2）化简代数式 ； （3）若 ，，，求（2）中代数式的值． 27．如图，一块长方形草坪的长为 ，宽为 ．中间有两条宽均为 的人行道（一条横向，一条纵向）． （1）用含 、 的代数式表示绿化部分的实际面积（即草坪除去人行道后的面积）； （2）当 米， 米时，求绿化部分的实际面积． 28．已知 ，． （1）求 ； （2）若 ，求 的值． 29．对于两个整式 、，定义一种新运算 ． 已知 ，． （1）化简整式 ； （2）当 ， 时，求 的值． 30．若代数式 与 的差中不含 的二次项和一次项． （1）求 、 的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求代数式 的值． 专题4　整式规律 31．观察下列单项式的排列规律：，，，，，，则第 个单项式为 ______（ 为正整数）． 32．如图，用火柴棒按如下方式搭三角形：搭 个三角形需 根火柴棒，搭 个三角形需 根火柴棒，搭 个三角形需 根火柴棒， （1）搭 个三角形需 ______ 根火柴棒； （2）搭 个三角形需多少根火柴棒（用含 的式子表示）？ （3）现有 根火柴棒，最多能搭多少个这样的三角形？ 33．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放图案：第①个图案有 枚棋子，第②个图案有 枚棋子，第③个图案有 枚棋子， （1）第④个图案有 ______ 枚棋子； （2）按照此规律，第 个图案有多少枚棋子（用含 的式子表示）？ （3）是否存在某个图案，恰好含有 枚棋子？若存在，求出它是第几个图案；若不存在，请说明理由． 34．如图，学校餐厅把正方形餐桌拼成一排： 张餐桌拼在一起可坐 人， 张餐桌拼在一起可坐 人， 张餐桌拼在一起可坐 人， （1） 张餐桌拼在一起可坐 ______ 人； （2） 张餐桌拼在一起可坐多少人（用含 的式子表示）？ （3）七年级一班共有 名同学聚餐，需要拼多少张这样的餐桌才能刚好坐下？ 35．观察下列一组有规律的算式： 第 个：； 第 个：； 第 个：； （1）请写出第 个算式； （2）请写出第 个算式（用含 的等式表示），并运用整式加减运算法则说明该等式恒成立； （3）求 的值． 36．将连续的正奇数 按如图所示的规律排成数表： 第一行： 第二行：　 第三行：　　 第四行：　　　 （1）第 行的第 个数是多少？ （2）第 行共有多少个数？前 行一共有多少个数（用含 的式子表示）？ （3）求第 行的所有数之和． 37．如图，用正六边形黑白两种地砖按如下规律铺设地面：图①中有 块黑色地砖和 块白色地砖，图②中有 块黑色地砖和 块白色地砖，图③中有 块黑色地砖和 块白色地砖， （1）图④中有黑色地砖 ______ 块，白色地砖 ______ 块； （2）第 个图形中有多少块白色地砖（用含 的式子表示）？ （3）若铺设某段地面共用了 块白色地砖，求该图形中黑色地砖的块数． 38．如图，在平面上用小圆点按如下规律画出折线点阵图：第①个图有 个点，第②个图有 个点，第③个图有 个点， （1）第④个图有 ______ 个点； （2）第 个图有多少个点（用含 的式子表示）？ （3）若前 个图中所有小圆点的总数为 ，求 的值． 39．如图，现有若干张长为 、宽为 （）的小长方形卡片，按如图所示的方式拼成大图形． 图①用 张卡片拼成，重叠部分为边长是 的正方形； 图②用 张卡片拼成，相邻两张重叠部分均为边长是 的正方形； （1）图①拼成图形的周长为 ______（用含 、 的式子表示）； （2）用 张卡片拼成如图所示的图形，其总周长是多少（用含 、、 的式子表示）？ （3）若 ，，求由 张卡片拼成的图形的总面积． 40．如图，用大小相同的小正方形纸片拼成蜂窝状图案：第①个图案由 个小正方形组成，第②个图案由 个小正方形组成，第③个图案由 个小正方形组成， （1）第④个图案由 ______ 个小正方形组成； （2）探究第 个图案中小正方形的个数 与序号 之间的关系（写出推导过程）； （3）求第 个图案中小正方形的个数． 参考答案与解析 第 1 题 【答案】 【解析】单项式的次数是所有字母的指数和．由题意得 ，解得 ． 第 2 题 【答案】 【解析】单项式中的数字因数叫做它的系数．由题意得 ，解得 ． 第 3 题 【答案】， 【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 所以 且 ，解得 ，． 第 4 题 【答案】， 【解析】因为该多项式是二次三项式，所以三次项系数为 ，最高次项的次数为 ． 由 得 ；由 得 ． 第 5 题 【答案】 【解析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项． 由同类项定义可得： 且 ． 解得 ，． 所以 ，则 ． 第 6 题 【答案】， 【解析】多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 多项式共有四项：（三次）、（次数为 ）、（三次）、（常数项）． 因为它是四次三项式，项数只有三项，说明其中必有一项的系数为 ；最高次数为 ，故 ，解得 ； 此时必须有一项消失，只能是 这项的系数为 ，即 ，解得 ． 所以 ，． 第 7 题 【答案】（1），，；（2） 【解析】（1）因为两单项式是同类项，所以相同字母的指数相等，得 且 ，解得 ，． 把 ， 代入 ，得 ，解得 ． 所以 ，，． （2）把 ，， 代入得： ． 第 8 题 【答案】（1） 且 ；（2） 且 【解析】（1）多项式为三次多项式，则四次项系数必须为 ，且三次项系数不能为 ． 由 得 ；由 得 ． 所以 且 ． （2）多项式为二次多项式，则四次项与三次项的系数都必须为 ． 由 得 ；由 得 ． 所以 ，． 第 9 题 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）多项式不含某项，意味着该项的系数为 ． 二次项系数为 ，解得 ；一次项系数为 ，解得 ． 所以 ，． （2）由（1）知 ，，两单项式分别为 与 （指数 ）． 因为它们是同类项，所以相同字母的指数相等，得 ，解得 ． 第 10 题 【答案】（1）关于 的次数和为 ，关于 的次数和为 ；（2），；（3） 【解析】（1）多项式中三项关于 的次数依次为 、、，其和为 ； 三项关于 的次数依次为 、、，其和为 ． （2）由“对称双元式”定义知 ，得 ． 多项式中各项次数依次为 、、． 因为最高次数为 ，所以 ，解得 ．故 ，． （3）多项式为 ．代入 ， 得： ． （计算复核：）． 第 11 题 【答案】 【解析】去括号时注意符号变化：原式 ． 第 12 题 【答案】 【解析】合并含 的同类项：．不含该项即其系数为 ，故 ，解得 ． 第 13 题 【答案】 【解析】利用整体思想，把 作为一个整体代入：原式 ． 第 14 题 【答案】 【解析】观察式子结构，．代入得 ．运用了整体代入的数学思想． 第 15 题 【答案】， 【解析】． 多项式的值与 的取值无关，意味着所有含 项的系数都为 ． 所以 且 ． 解得 ，． 第 16 题 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） ． （2）因为结果不含 项，所以 项的系数为 ： ，解得 ． 第 17 题 【答案】， 【解析】先去括号并按字母 合并同类项： 原式 ． 式子的值与 的取值无关，说明含 的所有项的系数都为 ： 且 ，解得 ，． 所以 ，． 第 18 题 【答案】 【解析】观察代数式，直接将整体 与 代入： 原式 ． 此题考查整体代换思想，无需分别求出 和 的具体数值． 第 19 题 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1） ． （2）因为代数式 的值与 的取值无关，所以含 项的系数为 ： ，解得 ． （3）当 时，． 当 时，原式 ． 第 20 题 【答案】（1）；（2），，定值为 ；（3） 【解析】（1） ． （2）无论 、 取何值， 的值都恒为定值，说明含未知数 、 的各项系数都为 ： 且 ，解得 ，． 此时代数式的值恒等于 ． （3）把 ， 代入得： ． 第 21 题 【答案】化简结果为 ，代入求值结果为 【解析】原式 ． 当 ， 时，原式 ． 第 22 题 【答案】化简结果为 ，代入求值结果为 【解析】原式 ． 当 ， 时，原式 ． 第 23 题 【答案】化简结果为 ，代入求值结果为 【解析】先化简代数式： 原式 ． 因为 ，，且它们的和为 ， 所以 且 ，解得 ，． 把 ， 代入化简结果中，得： ． 第 24 题 【答案】 【解析】由题意得：，， 则 ． 把上述整体代入代数式得： 原式 ． 第 25 题 【答案】（1）；（2） 【解析】设原多项式为 ． （1）由题意得 ． 所以 ． （2）正确的运算结果为： ． 第 26 题 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据各点在数轴上的位置，从左到右依次增大，得 ． （2）因为 ，所以 ，； 因为 ，所以 ，； 因为 ，所以 ，． 所以原式 ； 重新复核各项：；；． 相加得 ． （3）由数轴可知 ，且 ，所以 ． 代入化简结果得 ． 第 27 题 【答案】（1）；（2） 平方米 【解析】（1）方法一：利用平移思想，将四块绿化草坪平移拼接成一个新的长方形． 新长方形的长为 ，宽为 ． 所以绿化部分的总面积为 ． 方法二：用长方形总面积减去两条道路面积再加上重叠部分面积： ． （2）当 ， 时，代入得： 面积 （平方米）． 第 28 题 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） ． （2）当 时，代入化简结果得： 原式 ． 第 29 题 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） ． （2）把 ， 代入得： ． 第 30 题 【答案】（1），；（2） 【解析】（1） ． 差中不含 的二次项与一次项，所以二次项系数与一次项系数均为 ： ；． （2）先化简代数式： ； 核对原式括号： ． 把 ， 代入得： ． 第 31 题 【答案】 【解析】观察系数的符号规律：负、正、负、正，奇数项为负、偶数项为正，用 表示； 系数的绝对值依次为 ，第 项为 ； 字母 的指数依次为 ，第 项为 ． 所以第 个单项式为 ． 第 32 题 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）每增加 个三角形，需增加 根火柴棒．搭 个三角形需 根火柴棒． （2）第 个图形：； 第 个图形：； 第 个图形：； 搭 个三角形需要的火柴棒根数为 根． （3）由 ，解得 ，． 所以最多能搭 个这样的三角形． 第 33 题 【答案】（1）；（2）；（3）存在，是第 个图案 【解析】（1）观察图形发现，后一个图案比前一个图案多 枚棋子，第④个图案有 枚棋子． （2）第①个：； 第②个：； 第③个：； 第 个图案有 枚棋子． （3）令 ，解得 ，． 因为 为正整数，所以存在这样的图案，它是第 个图案． 第 34 题 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）每多拼一张餐桌，左右两侧各增加 人，共增加 人． 张餐桌可坐 人． （2）第 个：； 第 个：； 第 个：； 张餐桌拼在一起可坐 人． （3）令 ，解得 ，． 所以需要拼 张这样的餐桌． 第 35 题 【答案】（1）；（2），说明见解析；（3） 【解析】（1）第 个算式为 ． （2）第 个算式为 ． 理由：左边 ；右边 ．左边等于右边，等式恒成立． （3）把 代入上述规律，得： ． 第 36 题 【答案】（1）；（2）第 行有 个数，前 行共有 个数；（3） 【解析】（1）前 行共有 个奇数，最后一个奇数是第 个奇数 ． 所以第 行第 个数是第 个奇数，即 ． （2）第 行有 个数；前 行一共有 个数． （3）前 行共有 个数．第 行共有 个数，是从第 个奇数到第 个奇数． 第 个奇数为 ，第 个奇数为 ． 这 个奇数构成等差数列，其和为 （也即 ）． 第 37 题 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）每增加 块黑色地砖，其周围增加 块白色地砖． 图④中有黑色地砖 块，白色地砖 块． （2）图①中白色地砖数：； 图②中白色地砖数：； 图③中白色地砖数：； 第 个图形中白色地砖数为 块． （3）令 ，解得 ，． 此时第 个图形中黑色地砖为 块． 第 38 题 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）后一个图形比前一个图形多 个点，第④个图有 个点． （2）第①个图：； 第②个图：； 第③个图：； 第 个图有 个点． （3）前 个图中的点数依次为 ． 所以 ． 第 39 题 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）每张卡片周长为 ．两张卡片拼在一起，重叠一条长为 的缝隙，周长减少 ． 所以图①周长 （或观察上下边缘各长 ，左右各长 等）； 具体周长分析：外围水平线段总长为 ，坚直线段总长为…… 标准推导： 张卡片一字排开，总长为 ，高为 ． 大长方形周长为 ； 若卡片重叠面积计算：每张卡片面积为 ， 张卡片有 个重叠正方形，每个重叠面积为 ． 总面积 ． 当 ，， 时，总面积 ． 第 40 题 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）观察图形增加的规律： 第①个图案：； 第②个图案：； 第③个图案：； 第④个图案比第③个多 个，共有 个． （2）每次增加的个数为 ． 所以 ． （3）当 时，代入得： ． 学科网（北京）股份有限公司 $