第四章 整式的加减提升练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减单元复习，以“基础巩固—能力提升—拓展创新”分层设计，覆盖整式概念、运算、应用全路径，强化抽象能力、运算能力与推理意识，适配日常教学与培优需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|整式定义、次数、排列|含概念判断（如第1题）、基础求值（如第6题），夯实抽象能力| |运算应用层|整式加减、整体思想|包含竖式运算（第4题）、实际应用（如快递运费题），提升运算能力与模型意识| |拓展创新层|规律探究、新定义问题|设计规律题（第11题）、新算操作（第17题），发展推理能力与创新意识|

第四章 整式的加减 培优提升专题1 整式扫码 类型1 与整式有关的概念判断 1.下列说法正确的是( ) 没有系数 不是整式 C.42是一次单项式 D.8x-5 是一次二项式 2.对于下列式子:①ab;②x²-xy - ;③ 以下判断正确的是( ) A.①③是单项式 B.①的系数是0 C.①⑤是整式 D.②④是多项式 3.已知a,b都是正整数,且a>b>0,则多项式 的次数是( ) A. a+b B. a C. b D. a-b 4.已知关于x，y的多项式 (1)当m，n为何值时，它是五次四项式? (2)当m，n为何值时，它是四次三项式? 5.将下列多项式按字母x的降幂排列： 为正整数,且n>1); (n为正整数,且n>1). 类型2 利用整式有关的概念求值 6.如果整式 是关于x的三次三项式，那么n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.单项式 的次数与多项式 的次数相同，则m的值为 . 8.(2026 海南期末)若多项式 是关于x，y的三次三项式，则常数m= . 9.(2026 安徽期末)如果单项式 与 的和是单项式，那么 10.已知多项式 是关于x的四次二项式，求n"的值. 类型3 与整式的概念有关的规律题 11.下面是一列单项式：:x,-2x²,4x³,-8x⁴,…,观察它们的系数和指数的特点，则第6 个单项式是 . 12.按某种标准，多项式 与 mn+n+3属于同一类，则下列最符合此类标准的多项式为( ) C. x+3y-2 13.(2026揭阳期末)一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按如图方式铺设.若这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为( ) A.6a块 B.(5a+1)块 C.(6a+1)块 D.(4a+2)块 培优提升专题2 整式的加法与减法 类型1 整式的加减运算 1.若多项式 中不含x²项，则k的值为( ) A.0 B.2 C. - 2 D.±2 2.(2025 内蒙古模拟)在计算多项式 M 加上多项式 时，某同学却误算为减去这个多项式，结果得 则多项式M是 . 3.已知 (1)当a= -1,b=-2时,求4A-(3A-2B)的值; (2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值. 4.【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算(的时候，想到了小学的列竖式加减法，令 然后将两个整式关于x进行降幂排列， -7,B=3x²+2x,最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下： 所以( 【模仿解题】若 请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算，并求出A-B的值. 类型2 利用整体思想求值扫码批改+错题本 5.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n+x)-(m-y)的值是( ) A.-99 B.-101 C.99 D.101 6.(2025 甘肃模拟)已知 则 的值是( ) A. - 23 B.7 C.13 D.23 7.(2026云南期末)若 则 = . 8.(2026汕头期末)若 mn=m+3,则2mn+3m-5mn+15= . 9.先化简,再求值:2(2a+b-1)-5(4b-a)-3b,其中3a-7b= - 2. 类型3 运用整式的加减进行推理 10.(2026深圳月考)一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新的两位数 N，请说明M+N的值总能被11整除. 11.已知 (1)当□=5时,请你化简: (2)嘉琪说：“当□=2时，无论x取何值，A总是非正数.”嘉琪的说法是否正确?请论证你的判断. 【提示： 类型4 整式的加减的应用 12.(2026 福建期末)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是( ) A.4n B.4m C.2(m+n) D.4(m-n) 13.(2026广州期中)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三位同学相同数量的扑克牌(假定发到每位同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出三张扑克牌给 B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 . ◆类型 5 整式加减的综合运用 14.(2025福建期末)如图，两个圆的面积分别为19，11，两个空白部分的面积分别为a，b(a>b)，则a-b的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 15.已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，则|a-1|+|a-c|+|a-b|可化简为 . 16.先化简，再求值： 其中x，y满足 |y+3|=0. ◆类型6 与整式的加减有关的新定义题 17.在多项式a-b-c-d中任意添括号，添括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新算操作”.例如： a-(b-c-d)=a-b+c+d, a-(b-c)-d=a-b+c-d,…. 有两个判断：①至少存在一种“新算操作”，使其运算结果与原多项式之差为0；②所有可能的“新算操作”共有4种不同运算结果.判断正确的是( ) A.①正确,②正确 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①错误,②错误 18.对于任意实数a和b，如果满足 那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为(a，b).若(x,y)是“友好数对”,则2x-3[6x+(3y-4)]=( ) A.-4 B. - 3 C. - 2 D.-1 19.(2026 四川模拟)一个三位正整数，若任意两个数位上的数字之差的绝对值不小于2，则称这个三位数为一个“离位数”，例如246 是一个“离位数”.根据定义回答：最小的“离位数”是 ，将这些“离位数”从小到大进行排列，则第120 个“离位数”为 . 培优提升专题3 教材难题生长题 教材难题 1.【例】(人教7上P109拓广探索)(抽象能力、运算能力、推理能力)把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1)4(a+b)+2(a+b)-(a+b); 一解题思路：把(a+b)和(x+y)各看作一个整体，利用合并同类项法则进行计算即可得解. 难题生长 2.综合探究. 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛.比如，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a-b)看成一个整体,则4(a-b)-2(a-b)+(a-b)=(4-2+1)(a-b)=3(a-b). 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： (1)化简8(a+b)+6(a+b)-2(a+b)的结果是 ; (2)先化简，再求值： 其中 【拓展探索】(3)若 请求出 的值. 培优提升专题4 全国视野培优特训 1.(2026 福建期末)随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大.某快递公司每件普通物品的收费标准如下表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明： ①每件快递按送达地(市内、市外)分别计算运费. ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费.首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位(不足0.5千克按0.5千克计算). 例如：寄往市内一件1.8千克的物品，运费总额为10+3×(0.5+0.5)=13元.寄往市外一件3.4千克的物品,运费总额为12+8×(2+0.5)=32元. (1)小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一 件3.9千克的物品，各需付运费多少元? (2)小彤同时寄往市内和市外同样一件b千克的物 品，已知b超过2，且b的整数部分是m，小数部分小 于0.5，请用含字母的代数式表示市外与市内这两 笔运费的差. 2.(2026 山东期末)根据以下综合与实践材料，完成问题解决. 实践主题 拼图中的周长探究 实践材料 若干小长方形(如图1)、两个形状及大小完全相同的大长方形(如图2). 实践操作 小亮操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图3； 小明操作如下： 在大长方形内，互不重叠地放入5个小长方形，未被覆盖的部分用阴影表示，得到图4. 实践数据 图3中阴影部分周长与图4中阴影部分周长的差为m. 问题解决 (1)求小长方形(如图1)的宽(用含m的代数式表示)； (2)求大长方形(如图2)的周长(用含m的代数式表示). 3.(2025 珠海期末)【阅读材料】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.我们知道2x+3x-x=(2+3-1)x=4x,类似地,把a-b看成一个整体,则2(a-b)+3(a-b)-(a-b)=(2+3-1)(a-b)=4(a-b). 【尝试应用】 (1)把( 看成一个整体，对进行化简； (2)已知 求 的值. 【拓广探索】 (3)已知2a-b=3,c-2a=2,d+c=4,求( 的值.4.(2025 深圳期末)【知识背景】 定义1：一个关于x，y的多项式 + ey+f，若把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式.如 都是关于x，y的二元对称多项式. 定义2:若多项式组[A,B,C](A,B,C是关于x,y的整式)中的三个整式满足两个条件：①多项式 C 是二元对称多项式；②整式A，B通过已学过的某一种运算后可得到多项式C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”. 例如：都是“二元对称关联式” 【知识应用】 (1)若 是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A，并说明理由； (2)已知是关于x，y的多项式组(其中m，n为常数，mn≠0)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若能，请分别求出 m，n的值；若不能，请说明理由. 第四章 整式的加减 培优提升专题1 整式 1. D 2. C 3. B 4.解：(1)∵多项式是五次四项式， ∴n+1=5,m+2≠0. ∴n=4,m≠-2. (2)∵多项式是四次三项式， ∴m+2=0,n为任意值. ∴m= -2,n为任意值. 5.解:(1)多项式 的各项为x²,-4xⁿ⁻¹, 按x的降幂排列为 (2)多项式 的各项为 按x的降幂排列为 6. A 7.3 8.-1 9.1 10.解: ∵多项式是关于x的四次二项式， ∴3-m=0,n+2=0. ∴m=3,n=-2. 12. B 13. B 培优提升专题2 整式的加法与减法 1. B 3.解:(( ∴原式 当a=-1,b=-2时,原式 (2)由(1)得,原式 由结果与a的取值无关，得到4b-2=0， 所以 4.解：将两个整式关于x进行降幂排列， 各项系数进行竖式计算如下： 5. B 6. B 7.7 8.6 9.解:原式=4a+2b-2-20b+5a-3b=9a-21b-2 =3(3a-7b)-2, ∵3a-7b=-2 ,∴原式=3×(-2)-2= - 6-2=-8. 10.解:由题意,得M+N=10(a+1)+a+10a+a+1 =10a+10+a+10a+a+1 =22a+11 =11(2a+1), ∴M+N的值总能被11整除. 11.解:(1) (2)嘉琪的说法正确. 证明： ∵无论x取何值时， 即A≤0, ∴当□=2时，无论x取何值，A总是非正数. 12. A 13.9 14. D 15.1-c-a+b 16.解:原式 且 ly+3|≥0, ∴x-2=0,y+3=0, ∴x=2,y=-3, ∴原式 17. A 18. C 19.135482 培优提升专题3 教材难题生长题 1.【例】解:(1)原式=(4+2-1)(a+b)=5(a+b). (2)原式 2.解:(1)12(a+b) (2)原式 当 时，原式 (3)因为 所以 所以 即 所以 培优提升专题4 全国视野培优特训 1.解：(1)寄往市内一件3千克的物品需付运费：10+3×2=16(元); 寄往市外一件3.9千克的物品需付运费： 12+8×(2+0.5+0.5)=36(元). 答：各需付运费16元，36元. (2)寄往市内需付运费10+3(m-1+0.5)=(3m+8.5)元,寄往市外需付运费12+8(m-1+0.5)=(8m+8)元，∴这两笔运费的差为8m+8-(3m+8.5) =(5m-0.5)元. 2.解：(1)设图1中小长方形的长为x，宽为y，则图2中大长方形的一边长为5y，另一边为4y，根据题意得：图3阴影部分周长为2(4y+5y-x)+2y=20y-2x,图4阴影部分周长为2(5y+4y-x)=18y-2x,则 ∴小长方形的宽为π/2. (2)由(1)知,大长方形的周长=2(4y+5y)=18y, ∴18y=9m, ∴大长方形的周长是9m. 3.解:(1)原式 =-2×3-2=-6-2= - 8. (3)令2a-b=3①,c-2a=2②,d+c=4③, ①+②得c-b=5, ③-②得2a+d=2, 由①得b-2a= -3, 4.解:(1)令 (2)能.令 ∵多项式C中x²的系数为1， ①∵A-B中,x²的系数为 ∴A-B≠C; ②∵B-A中,x² 的系数为 ∴A-B≠C,此时1)y, ①m=2时,n=3; ②m=-2时,n=-1(不满足 舍去). 综上，m=2，n=3时，这个多项式组能为“二元对称关联式”. 学科网（北京）股份有限公司 $