第四章 整式的加减 单元复习讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第四章《整式的加减》五星版单元复习讲义 人教版（2024）七年级数学上册 · 第四章 整式的加减（约5课时） 对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》· 基础巩固—能力提升—综合应用三层进阶 含：综合与实践项目（班级图书角整理计划、月历中的规律）· 月考加油站 · 上好复习课 · AI辅助学习 · 完整答案解析 项目 内容 单元范围 4.1 整式（4.1.1 单项式；4.1.2 多项式和整式）；4.2 整式的加法与减法（4.2.1 合并同类项；4.2.2 去括号；4.2.3 整式的加减）；数学活动 核心素养 抽象能力、符号意识、运算能力、模型观念（从具体式子抽象出整式概念，用整式表示数量关系并化简求值） 本单元不涉及 一元一次方程（第五章）；多项式乘多项式、因式分解（八年级） 课标对接 “数与代数”领域核心内容；本章是“代数式”的深化与“方程”的基础；综合与实践按项目式学习设计（见第四部分） 单元知识导航 本单元的知识主线：认识单项式与多项式（整式） → 识别同类项 → 学会合并同类项与去括号 → 进行整式的加减运算 → 用整式表示数量关系并化简求值。全单元围绕“分类与合并”展开，是代数式运算的基础，也为后续解方程作准备。 图1　第四章《整式的加减》知识网络 认识单项式，关键是分清“系数”和“次数”：系数是数字因数（连同符号），次数是所有字母的指数之和；单独一个数或一个字母也是单项式。 图2　单项式的系数与次数（以-3x²y为例） 知识清单速记 概念 要点 易错提醒 单项式 数与字母的积；单独的一个数或一个字母也是单项式；系数是数字因数（连同符号），次数是各字母指数之和 π是数字不是字母，次数不算π；如-5x²y系数-5、次数3 多项式 几个单项式的和；每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项；次数最高项的次数叫多项式的次数 2x²-3x+5是二次三项式，常数项是5 整式 单项式与多项式统称整式 分母中含有字母的式子不是整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；所有的常数项都是同类项 字母相同但指数不同不是同类项，如2x²与2x 合并同类项 把同类项合并成一项：系数相加，字母连同它的指数不变；口诀：一找、二移、三并 3a＋2a＝5a，不能写成5a²；字母和指数不变 去括号法则 括号前是“＋”，去括号后各项符号不变；括号前是“－”，去括号后各项都变号 -(2a－b)＝-2a＋b，不能写成-2a－b 整式的加减 先去括号，再合并同类项；化简后再代入求值 代入负数、分数要加括号 图3　合并同类项：一找、二移、三并 图4　去括号法则：“＋”不变、“－”全变 一、基础巩固（概念过关） A1（选择·★）下列式子中，是单项式的是（　） A．x＋1　B．-3ab　C．　D．a＋b A2（选择·★）单项式-5x²y的系数与次数分别是（　） A．-5，2　B．5，3　C．-5，3　D．-5，1 A3（选择·★）多项式2x²－3x＋5是（　） A．二次三项式　B．三次三项式　C．二次二项式　D．一次三项式 A4（填空·★）单项式4πr²的系数是＿＿，次数是＿＿。 A5（填空·★）写出-2x²y的一个同类项：＿＿（答案不唯一）。 A6（填空·★）合并同类项：3a＋2a＝＿＿；5x²－2x²＝＿＿。 A7（填空·★）去括号：-(2a－b)＝＿＿；＋(3x＋2)＝＿＿。 A8（选择·★）下列计算正确的是（　） A．3a＋2b＝5ab　B．7a²－2a²＝5a²　C．2a＋3a＝5a²　D．3a－a＝3 A9（填空·★）化简：2(3x－1)＝＿＿；(x＋2)＋(x－3)＝＿＿。 A10（填空·★）化简x＋3－(2x－1)＝＿＿；当x＝2时，它的值是＿＿。 二、能力提升（方法进阶） B1（填空·★★）若2x的a次方y与-3x²y是同类项，则a＝＿＿。 B2（填空·★★）化简：2(a－1)－(3a＋2)＝＿＿。 B3（填空·★★）多项式x²－3x＋1与2x²＋x－2的差是＿＿。 B4（填空·★★）化简：3(a²－2a)－2(a²－3a)＝＿＿。 B5（应用·★★）长方形的长为(3a＋2) cm，宽为(a－1) cm。 (1) 用整式表示长方形的周长； (2) 当a＝3时，长方形的周长是多少厘米？ B6（探究·★★）观察：2＝1×2，2＋4＝2×3，2＋4＋6＝3×4，……，则2＋4＋6＋…＋2n可以表示为＿＿（用含n的整式表示）。 三、综合应用（素养落地） C1（跨学科·财经·★★★）某商品进价为a元/件，商家按进价提高20%标价，再按标价的九折出售。 (1) 用整式表示标价与售价； (2) 当a＝100时，售价是多少元？ C2（跨学科·图形·★★★）用铁丝分别围成三角形与正方形（如图5，单位：cm）：三角形三边分别为(2x＋1)、(x＋3)、(3x－2)，正方形边长为(x＋2)。 (1) 用整式表示三角形的周长； (2) 三角形的周长比正方形的周长多多少（用整式表示）？ (3) 当x＝4时，多多少厘米？ 图5　用铁丝围成三角形与正方形（C2） C3（跨学科·信息科技·★★★）某校机房购买电脑：主机a元/台、显示器b元/台，共买40套（每套含1台主机和1台显示器）。 (1) 用整式表示购买总价； (2) 若主机每台降价50元、显示器每台涨价30元，变化后的总价与原总价相差多少元？ (3) 当a＝3500，b＝900时，原总价是多少元？ C4（跨学科·体育·★★★）篮球比赛中，某队投中x个2分球、y个3分球，罚球命中z个（每球1分）。 (1) 用整式表示该队的总得分； (2) 当x＝8，y＝4，z＝5时，总得分是多少分？ 综合与实践 · 项目式学习（一）班级图书角整理计划 【项目名称】班级图书角整理计划 任务1　整式建模：图书角有文学类图书x本，科普类比文学类多12本（x＋12），故事类比文学类的2倍少5本（2x－5）。 任务2　整式加减：用整式表示三类图书的总数，并化简。 任务3　同类项整理：把各类图书按类别归置到书架（体会“同类项合并”的思想）。 任务4　AI辅助：可借助AI工具（如豆包）核验化简结果；AI答案仅供参考，以课本法则为准。 任务5　成果分享：制作图书角分类统计表，写一段整理建议，在班级交流。 课标对接：“综合与实践”领域重在解决实际问题、以跨学科主题学习为主，第四学段可采用项目式学习。本项目融合财经（图书预算）、信息科技（AI辅助）、劳动教育（图书整理），体会“用整式表示关系、用合并化简问题”的模型思想。 评价维度 分值 评价标准 整式建模 20 三类图书的整式正确，字母含义说明清楚 化简计算 30 合并同类项正确，总式化简无误 数据呈现 20 统计表清晰，数据标注准确 展示交流 20 表达清晰、有数据支撑 合作与反思 10 小组分工明确，有过程记录与反思 综合与实践 · 专题探究（二）月历中的规律 教材数学活动“探索规律”：在月历上任意框一个3×3的方阵，设中间一行的数为m，则方阵中9个数可以分别表示为m－8、m－7、m－6、m－1、m、m＋1、m＋6、m＋7、m＋8。 图6　月历中3×3方阵的整式表示（数学活动） 用整式的加减，可以快速求出9个数的和：(m－8)＋(m－7)＋(m－6)＋(m－1)＋m＋(m＋1)＋(m＋6)＋(m＋7)＋(m＋8)＝9m。也就是说，方阵中9个数的和等于中间数m的9倍——把“数数”变成“算算”，这就是整式的力量。 四、月考加油站 （一）本单元复习清单（必会5条） 序号 过关标准 1 会判断单项式、多项式，能说出单项式的系数与次数、多项式的项与次数 2 会判断两项是不是同类项（字母相同、相同字母的指数相同） 3 会合并同类项：系数相加、字母连同指数不变 4 会按法则去括号：“＋”不变、“－”全变 5 会进行整式的加减：先去括号、再合并同类项，会先化简再求值 （二）月考仿真小测（限时20分钟，满分80分，每题10分） M1（选择·★）下列式子中，是单项式的是（　） A．x＋y　B．-2ab　C．　D．x＋1 M2（填空·★）单项式7x³y²的系数是＿＿，次数是＿＿。 M3（选择·★）下列各组中，是同类项的是（　） A．3a与3b　B．2x²与2x　C．-5x²y与3yx²　D．2与2x M4（填空·★）合并同类项：4a－7a＋3a＝＿＿。 M5（填空·★）去括号：-(2a－3b)＝＿＿。 M6（填空·★★）化简：3x－(2x＋1)＝＿＿。 M7（计算·★★）化简：2(a²＋2a－1)－3(a²－a＋2)。 M8（应用·★★）长方形的宽为a cm，长比宽多5 cm。 (1) 用整式表示长方形的周长； (2) 当a＝6时，长方形的周长是多少厘米？ 五、上好复习课 · 方法指引 【复习方法】 1．画知识树：合上书本，独立画出本单元知识树（单项式→多项式→同类项→合并→去括号→整式加减），再对照课本补漏。 2．判断整式三查：查“是不是单项式/多项式”、查“系数次数对不对”、查“是不是同类项”。 3．合并同类项三步：一找（找同类项）、二移（连同符号移到一起）、三并（系数相加、字母指数不变）。 4．去括号两注意：括号前是“－”要全变号；括号前有数字要先乘开（用分配律）。 5．限时训练：月考仿真小测按20分钟限时完成，对照答案自评，记录丢分类型，复习时重点突破。 衔接展望：整式的加减是代数运算的基本功——第五章解一元一次方程（移项、合并）要反复用到合并同类项；九年级学习二次函数时，配方、求值也离不开整式运算；本单元的“用整式表示关系”还是建立函数模型的基础。 六、AI辅助学习 · 错题门诊 本单元错题大多集中在“系数次数判断”“同类项识别”“去括号变号”三类，用AI工具做“错题门诊”时，建议按“四步门诊法”操作： 步骤 操作 注意 1 诊断 把错题和你的过程发给AI工具（如豆包），请它判断错在“概念”还是“运算” 不发送真实姓名、学校等隐私信息 2 变式 请AI出3道同类变式题（难度递进），独立完成后核对 先自己写，再对照答案 3 核查 把AI的分析对照课本法则逐条检验（如“合并同类项字母指数不变”） 发现疑点及时请教老师 4 归档 把错因与变式整理进错题本，标注“概念/合并/去括号”类别 AI答案仅供参考，以课本和老师讲解为准 七、易错辨析（丢分点清零） 易错点 错例与反例 正确理解 系数、次数判断错 认为-5x²y的系数是5、次数是2 系数连同符号：-5；次数是所有字母指数之和：2＋1＝3 把π当字母 认为单项式4πr²的次数是3 π是数字不是字母，4πr²的次数是2 同类项判断错 认为2x²与2x是同类项 字母相同但指数不同不是同类项；-5x²y与3yx²是同类项 合并改变字母指数 把3a＋2a算成5a² 合并同类项只把系数相加，字母连同指数不变：3a＋2a＝5a 非同类项强并 把3a＋2b算成5ab 3a与2b不是同类项，不能合并 去括号变号错 把-(2a－b)算成-2a－b 括号前是“－”，去掉括号后各项都变号：-2a＋b 八、参考答案与解析 先独立完成全部题目，再对照本部分核验；解析中给出关键步骤与错误原因，帮助自评自纠。 （一）基础巩固 A1　B。解析：-3ab是数与字母的积，是单项式；A、D都是多项式的和，是多项式；C中的分母含有字母，不是整式。 A2　C。解析：系数是数字因数-5；次数是各字母指数之和，2＋1＝3。 A3　A。解析：多项式2x²－3x＋5有三项，次数最高的项2x²的次数是2，所以是二次三项式。 A4　4π；2。解析：π是数字不是字母，系数是4π；r的指数是2，次数为2。 A5　如5x²y。解析：只要所含字母相同（x、y）且相同字母的指数相同（x²、y¹），就是同类项，系数可以是任意非零数。 A6　5a；3x²。解析：合并同类项只把系数相加：3＋2＝5；5－2＝3，字母连同指数不变。 A7　-2a＋b；3x＋2。解析：括号前是“－”，各项都变号：-2a＋b；括号前是“＋”，各项不变：3x＋2。 A8　B。解析：A中3a与2b不是同类项不能合并；B对，7a²－2a²＝5a²；C错，2a＋3a＝5a；D错，3a－a＝2a。 A9　6x－2；2x－1。解析：2(3x－1)用分配律：2×3x－2×1＝6x－2；(x＋2)＋(x－3)＝x＋2＋x－3＝2x－1。 A10　-x＋4；2。解析：x＋3－(2x－1)＝x＋3－2x＋1＝-x＋4；当x＝2时，-2＋4＝2。 （二）能力提升 B1　2。解析：同类项要求相同字母的指数相同：x的指数相等，所以a＝2；y的指数都是1，也相同。 B2　-a－4。解析：2(a－1)－(3a＋2)＝2a－2－3a－2＝(2a－3a)＋(-2－2)＝-a－4。 B3　-x²－4x＋3。解析：(x²－3x＋1)－(2x²＋x－2)＝x²－3x＋1－2x²－x＋2＝(x²－2x²)＋(-3x－x)＋(1＋2)＝-x²－4x＋3。 B4　a²。解析：3(a²－2a)－2(a²－3a)＝3a²－6a－2a²＋6a＝(3a²－2a²)＋(-6a＋6a)＝a²。 B5　(1) 8a＋2 cm；(2) 26 cm。解析：周长＝2[(3a＋2)＋(a－1)]＝2(4a＋1)＝8a＋2（cm）；当a＝3时，8×3＋2＝26（cm）。 B6　n(n＋1)。解析：2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝＝n(n＋1)；验证：n＝1时2＝1×2；n＝2时6＝2×3；n＝3时12＝3×4，规律成立。 （三）综合应用 C1　(1) 标价1.2a元，售价0.9×1.2a＝1.08a元；(2) 108元。解析：标价＝(1＋20%)a＝1.2a；售价＝1.2a×0.9＝1.08a；当a＝100时，1.08×100＝108（元）。 C2　(1) 6x＋2 cm；(2) 2x－6 cm；(3) 2 cm。解析：三角形周长＝(2x＋1)＋(x＋3)＋(3x－2)＝6x＋2；正方形周长＝4(x＋2)＝4x＋8；差＝(6x＋2)－(4x＋8)＝2x－6；当x＝4时，2×4－6＝2（cm）。 C3　(1) 40a＋40b元；(2) 少800元；(3) 176000元。解析：总价＝40a＋40b；变化后总价＝40(a－50)＋40(b＋30)＝40a－2000＋40b＋1200＝40a＋40b－800，比原总价少800元；当a＝3500，b＝900时，40×3500＋40×900＝140000＋36000＝176000（元）。 C4　(1) 2x＋3y＋z；(2) 33分。解析：2分球共2x分、3分球共3y分、罚球z分，总得分＝2x＋3y＋z；当x＝8，y＝4，z＝5时，2×8＋3×4＋5＝16＋12＋5＝33（分）。 （四）月考仿真小测 M1　B。解析：-2ab是数与字母的积，是单项式；A、D是多项式；C的分母含字母，不是整式。 M2　7；5。解析：系数是7；次数是x、y的指数之和，3＋2＝5。 M3　C。解析：-5x²y与3yx²所含字母相同（x、y），且相同字母的指数相同，是同类项；A中字母不同，B中x的指数不同，D中2是常数项、2x是单项式，都不是同类项。 M4　0。解析：4a－7a＋3a＝(4－7＋3)a＝0a＝0。 M5　-2a＋3b。解析：括号前是“－”，去掉括号后各项都变号：-2a＋3b。 M6　x－1。解析：3x－(2x＋1)＝3x－2x－1＝x－1。 M7　-a²＋7a－8。解析：2(a²＋2a－1)－3(a²－a＋2)＝2a²＋4a－2－3a²＋3a－6＝(2a²－3a²)＋(4a＋3a)＋(-2－6)＝-a²＋7a－8。 M8　(1) 4a＋10 cm；(2) 34 cm。解析：长＝a＋5（cm），周长＝2[(a＋5)＋a]＝2(2a＋5)＝4a＋10（cm）；当a＝6时，4×6＋10＝34（cm）。 说明：本讲义题目为原创，情境数据（价格、铁丝长度、比赛得分等）为教学示例数据；对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》编写，可在教学与组卷中合理使用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $