5.1.2等式的性质--教学设计2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1.2 等式的性质 （教学设计） 2026—2027学年人教版数学七年级上册 课题名称 5.1.2 等式的性质 课型 新授课 教学内容解析 内容 等式的概念、等式的两条基本性质及其运用 内容解析 《等式的性质》是人教版七年级上册第五章《一元一次方程》的第二节内容。学生在小学已经学过等式的一些简单性质，本章在引入负数后，将等式的性质推广到有理数范围。本节课借助天平直观实验，引导学生归纳出等式的两条基本性质，并用符号语言表示，为后续学习解一元一次方程奠定理论基础。等式的性质是解方程的依据，在代数学习中具有承上启下的重要作用，是代数推理的起点。 目标与目标解析 单元整体目标 本章是初中代数的核心内容，主要学习一元一次方程的概念、解法及其应用。通过本章学习，学生能够掌握方程这一重要数学工具，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展符号意识、运算能力和模型思想。等式的性质是解方程的理论依据，贯穿整章学习。 课时目标 1. 【数学抽象】通过天平实验观察、操作、比较，归纳出等式的两条基本性质，能用符号语言表示等式的性质。 2. 【数学运算】能运用等式的性质对等式进行变形，解简单的一元一次方程，并会检验方程的解。 3. 【推理能力】经历由具体实例归纳一般规律的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，发展合情推理能力。 4. 【符号意识】在等式性质的符号表示和方程求解过程中，感受符号语言的简洁美，发展符号意识。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能通过天平平衡的变化，说出等式两边加、减、乘、除同一个数后仍平衡的规律，并能用"如果a=b，那么a±c=b±c"的符号语言表示。 达成目标2的标志：学生能根据等式的性质，将x+7=26、-5x=20等方程逐步化为x=m的形式，并能代入原方程检验。 达成目标3、4的标志：学生在归纳等式性质的过程中，能从具体数字的等式推广到一般字母表示的等式，体会归纳思想；在解方程时能规范书写变形依据。 学情分析 已有的知识、认知水平 七年级学生在小学已经学过等式的基本性质（两边同时加减乘除同一个非零数，结果仍相等），上节课又学习了方程和一元一次方程的概念，具备了学习等式性质的知识基础。同时，学生在生活中对天平、跷跷板等平衡现象有感性认识，这为借助直观实验抽象出等式性质提供了经验支撑。 困惑点或探索点 学生容易混淆等式性质中"同一个数"与"同一个整式"的区别；在运用性质2时，容易忽略"除数不能为0"的条件；在解方程时，对"两边同时进行相同运算"的规范性理解不够，常出现只对一边变形的错误。 教学 重难点 教学重点 理解并掌握等式的两条基本性质；能运用等式的性质解简单的一元一次方程 教学难点 等式性质的归纳概括过程；运用等式性质2时注意除数不为0的条件；规范书写解方程的步骤和依据。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：等式的性质是解方程的理论依据，是整个代数学习的基础，直接影响后续一元一次方程解法的学习。 学什么：等式的两条基本性质（加减性质、乘除性质），以及运用等式性质解简单方程。 怎么学：采用"直观操作—观察归纳—符号表示—运用巩固"的教学路径，借助天平实验，让学生经历从具体到抽象的认知过程，通过自主探究、合作交流归纳等式的性质，再通过例题和练习巩固运用。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 新知导入 （5分钟） 情境引入 复习回顾 【情境导入】教师出示天平，提问：同学们，你们玩过跷跷板吗？天平平衡时说明什么？ 【复习回顾】师：什么是等式？请举例说明。 生：用等号表示相等关系的式子叫等式。如2+3=5，m+n=n+m，3x=6等。 师：我们可以用a=b表示一般的等式。今天我们就来研究等式有哪些重要性质。 【板书课题】5.1.2 等式的性质 学生能准确说出等式的概念并举例； 激发学习兴趣，感受数学与生活的联系。 探究新知 （18分钟） 探究等式的性质 （天平实验） 【探究1】等式的性质1 教师演示天平实验： ① 天平左盘放a，右盘放b，天平平衡，即a=b； ② 左盘加c，右盘也加c，天平仍平衡； ③ 从两边都拿走c，天平仍然平衡。 师：通过实验你发现了什么规律？ 生：等式两边加上或减去同一个数，结果仍相等。 【归纳】等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 符号语言：如果 a=b，那么 a±c=b±c 【探究2】等式的性质2 教师继续演示：天平左盘a，右盘b（a=b）， ① 左盘变为2a（即原来的2倍），右盘也变为2b，天平仍平衡； ② 两边都分成3等份，取其中一份，天平仍平衡。 师：这个实验又说明什么？ 生：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 【归纳】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 符号语言：如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b（c≠0），那么 = 【强调】除以的数不能为0！因为0不能作除数。 学生能通过天平实验观察、归纳出等式的两条性质； 能用符号语言准确表示等式的性质； 注意性质2中"除数不为0"的条件。 例题讲解 与练习 （15分钟） 运用等式的性质 解方程 【例1】利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； 分析：要使方程x+7=26转化为x=a的形式，需去掉左边的7，根据等式的性质1，两边减7。 解：两边减7，得 x+7-7=26-7 于是 x=19。 （2）-5x=20； 分析：要使-5x=20转化为x=a的形式，根据等式的性质2，两边除以-5。 解：两边除以-5，得 x=-4。 （3）-x-5=4。 解：两边加5，得 -x=9 两边乘-1，得 x=-9。 【检验】把x=-9代入原方程：左边=-(-9)-5=9-5=4=右边，所以x=-9是原方程的解。 【课堂练习】 1. 用适当的数或式子填空，使结果仍是等式： （1）如果x-3=5，那么x=5+____； （2）如果2x=10，那么x=____； （3）如果 = 2，那么x=____。 【答案】（1）3；（2）5；（3）6。 2. 利用等式的性质解方程： （1）x-5=6； （2）3x=12； （3）- +1=3。 【答案】（1）x=11；（2）x=4；（3）x=-4。 学生能规范写出解方程的步骤，注明依据； 能正确运用等式的性质1和性质2； 解题正确率高，书写规范。 反思总结 （5分钟） 学生为主体 发言总结 师：今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？ 生1：等式有两条基本性质。 生2：等式两边加、减同一个数，结果仍相等；两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 生3：可以用等式的性质解方程。 师：运用等式性质2时要注意什么？ 生：除以的数不能为0！ 【课堂小结】本节课学习了等式的两条基本性质，以及运用等式性质解简单一元一次方程的方法。解方程的实质就是利用等式的性质，把方程逐步化为x=m的形式。 学生主动梳理本节课知识脉络； 能准确复述等式的两条性质； 明确解方程的依据和目标。 板书设计 5.1.2 等式的性质 一、等式的性质 1. 性质1：两边加（减）同一个数（式子），仍相等 符号语言：如果a=b，那么a±c=b±c 2. 性质2：两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，仍相等 符号语言：如果a=b，那么ac=bc 如果a=b（c≠0），那么 = 二、利用等式性质解方程 例：x+7=26 -5x=20 解：两边减7 解：两边除以-5 x=19 x=-4 方法：把方程逐步化为x=m的形式 学科网（北京）股份有限公司 $