精品解析：重庆市鲁能巴蜀中学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

数学 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，，，，中，正数有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据正数定义筛选所给数，注意0既不是正数也不是负数． 【详解】解：，，均大于0是正数； ，，均小于0是负数； 既不是正数也不是负数． 正数共3个． 2. 某品牌乒乓球的标准直径为“”，则下列乒乓球的直径合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出乒乓球的直径的最大值和最小值即可． 【详解】解：由题意得，合格直径的最小值为，最大值为， 选项A的直径满足，其余选项的直径均不在该合格范围内，所以仅选项A的乒乓球直径合格． 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. 的相反数 B. 的绝对值 C. 的倒数 D. 的平方 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方定义分别求出各数，再根据正数负数，进行判定即可． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是，的倒数是，的平方是， , 最小的是的倒数． 4. 下列说法正确的个数是（ ） ①任何一个数都有相反数 ②绝对值等于它本身的数是正数 ③的任何正整数次幂都是 ④单项式的系数是，次数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】解：任何一个数都有相反数，说法①正确； 绝对值等于它本身的数是正数和0，说法②错误； 正整数个的乘积等于0，所以0的任何正整数次幂都是，说法③正确； 单项式的系数是，次数是，说法④正确； 综上，说法正确的个数是3个． 5. 如果数轴上点表示的数为，点到点的距离为，那么点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：当点在点右侧时，点表示的数为， 当点在点左侧时，点表示的数为． 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 7. 比较下列各数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含多重符号、绝对值的数，再比较大小． 【详解】解：A选项：因为，，，所以，A错误； B选项：因为，，，，所以，即，B错误； C选项：因为，， ，所以，C正确； D选项：因为，，，所以，D错误． 8. 按如图所示的规律拼图案，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条…按照这一规律，则拼第个图案需要（ ）根小木条． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形及数据，发现第个图案的小木条数为从加到的和，归纳出通项公式代入计算即可． 【详解】解：第个图案需要根，即， 第个图案需要根，即， 第个图案需要根，即， ，  第个图案需要根， 当时，， ∴第个图案需要根小木条． 9. 已知非零有理数、、满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据和判断的符号，明确的符号可正可负，再判断各选项． 【详解】解：∵， ∴与异号， ∵， ∴，，的符号不确定． A：的符号由决定，时，时，故A错误； B：取，满足条件，此时，故B错误； C：若，则，与矛盾，故C错误； D：，，当时，，原式，当时，，原式，故D正确． 10. 阅读材料：钟表中蕴含有趣的数学运算，表盘数字为，，，…，（注：此处用代替）． 规定：在钟表运算中也有． 用符号⊕表示钟表加法：对于钟表上任意数字，两数相加，若和小于，结果为和；若和大于等于，结果为和减去．特别地：若，则称与互为钟表相反数．例如：，，，且称与互为钟表相反数． 用符号表示钟表减法：对于钟表上任意数字，两数相减，够减就直接减，结果为差；若不够减，则结果为被减数加上再减减数；若相减为，结果为．例如：，．下列说法： ①； ②在钟表运算中，有对钟表相反数； ③对于钟表上任意不相同的数字，，若，则、的取值有种情况； ④对于钟表上任意数字，，，若，则一定成立． 其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据钟表加法、减法及钟表相反数的定义，逐一验证四个说法的正确性，统计正确个数． 【详解】解：①计算每个（）： 当到时，，故，结果为； 当时，，故； 当到时，，故，结果为； 按加法求和：，故①正确． ②钟表相反数满足，即或． 无序对有，共对，故②错误． ③即或，且． 无序对有，共种情况，故③错误． ④对任意，推导的值： 若，则，，故； 若，则，，故； 因此，同理． ，，故④正确． 综上，正确的有①④，共个． 二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑群之一，占地面积约平方米，数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值与平方数均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都等于，先求出和的值，再代入代数式计算即可. 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 将，代入，得. 13. 某商品进价为每件元，商店先将价格提高作为标价，再按标价的折促销，这时每件商品的售价为______元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据提价比例计算标价，再根据折扣计算最终售价． 【详解】解：∵商品进价为元，先将价格提高作为标价 ∴标价为（元）． ∵再按标价的折促销，折即标价的 ∴最终售价为（元）． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子变形为，再代入已知计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15. 按如图程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】180 【解析】 【详解】解：若开始输入，则， 输入，则， 输入，则， 则最后输出的结果是180． 16. 当______时，关于，的多项式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据多项式不含项，即合并同类项后项的系数为，列式求出的值即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定的取值范围，判断绝对值符号内代数式的正负，去绝对值后合并同类项 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， ∴ 18. 对于一组整式：，，，，在每个式子前分别添加“”或“”号后求和，再求和的绝对值，称此操作为“代数和绝对值”操作．例如，依次添加“，，，”进行“代数和绝对值”操作，结果为．若存在一种“代数和绝对值”操作，使得操作后化简的结果为常数，则此常数是______；设为按照“，，，”进行“代数和绝对值”操作的结果，为按照“，，，”进行“代数和绝对值”操作的结果，令．若有理数，满足，则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问要使操作结果为常数，需的系数和为，计算得到满足条件的结果为；第二问先求出的最小值，再结合绝对值的性质得到各变量的取值范围，进而计算目标式的最小值． 【详解】解：（1）使操作后化简的结果为常数，即使的系数为， 有， 此常数为； （2）， ， 因此， 分区间化简得： 当时，； 当时，； 当时，； 因此的最小值为，仅当时取最小值， 根据绝对值的性质： ，当且仅当时取等号； ，当且仅当时取等号， 因此，题目等式等于，故等号成立，得，，， 求的最小值，代入，当取最小值，取最小值时，原式最小为 ． 三．解答题（本大题7个小题，共78分） 19. 在数轴上表示下列各数，且按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，，，． 【答案】 如图， 【解析】 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：         ∵，，且， ∴， 解得，， 将，代入得： 原式． 23. 某粮库本周内面粉的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）本周日粮库管理员盘点时发现粮库中面粉的存量还剩吨，那么上周日盘点时，粮库中面粉的存量有多少吨？ （2）已知粮食进库、出库的装卸费均由粮库支付，装卸费的收费标准为每吨元，那么这一周共需支付装卸费多少元？ （3）在（2）的条件下，运进的面粉为采购所得，采购价格为元/吨，运出的面粉为对外销售，销售单价为元/吨，则本周该粮库共获得实际净利润为多少元？（实际净利润销售总价采购总价装卸总费用） 【答案】（1）上周日盘点时粮库中面粉的存量为吨 （2）这一周共需支付装卸费元 （3）本周该粮库共获得实际净利润为元 【解析】 【分析】（1）计算本周面粉的净进出量，结合本周日存量反推上周日存量． （2）计算本周进出面粉的总质量（各天进出量的绝对值之和），乘每吨装卸费得总费用． （3）分别计算采购总价与销售总价，结合（2）的装卸总费用，按给定公式计算净利润． 【小问1详解】 解：本周面粉净进出量为：（吨） 本周日面粉存量为70吨，本周净运进10吨， 上周日面粉存量为（吨）； 答：上周日盘点时粮库中面粉的存量为60吨； 【小问2详解】 解：本周进出面粉的总质量为： （吨） 每吨装卸费为元 本周总装卸费为（元）； 答：这一周共需支付装卸费1020元； 【小问3详解】 解：本周运进面粉总质量为（吨）， 采购总价为（元）， 本周运出面粉总质量为（吨）， 销售总价为（元）， 实际净利润=销售总价-采购总价-装卸总费用， 本周实际净利润为（元）． 答：本周该粮库共获得实际净利润为4980元． 24. 综合与实践——借助图形面积探究代数恒等式 在项目式学习活动中，同学们利用分割大正方形的方式，通过面积法探究整式乘法相关恒等式，并借助所得恒等式进行代数式求值、判断三角形形状． （1）【观察发现】 任务：如图，大正方形边长为，用两种不同思路表示大正方形的面积，推导恒等式． ①推导出恒等式：________． 【类比迁移】 任务：如图，大正方形边长为，类比任务，用两种不同思路表示大正方形的面积，推导恒等式． ②推导出恒等式：_________． （2）【结论应用】 已知，，请利用上面得到的恒等式完成计算： ③求代数式的值； ④拓展求值：（请写出完整解答过程） （3）【几何拓展】 若，，为三角形的三边长，且它们满足上面【结论应用】的条件，请直接判断该三角形的形状． 【答案】（1）①；② （2）③27；④0 （3）等边三角形 【解析】 【分析】（1）根据图1和图2中大正方形面积的两种求法即可得到结论； （2）③根据②的恒等式变形可得： ，代入已知条件计算即可； ④展开，代入已知条件计算即可； （3）平方数具有非负性和【结论应用】的条件三者相加等于0，可得，因此三边长相等，该三角形是等边三角形； 【小问1详解】 解：①图1的大正方形： 整体算面积：边长为，面积为； 分割算面积：大正方形被分成2个小正方形（面积分别为、）和2个相同的长方形（面积均为），总面积为， 因此推导出恒等式：； ②图2的大正方形： 整体算面积：边长为，面积为； 分割算面积：大正方形被分成3个小正方形（面积分别为、、）和6个长方形（面积分别为），合并后总面积为， 因此推导出恒等式：； 【小问2详解】 解：③根据②的恒等式变形可得： ， ∵，， ∴； ④ ， ∵，， ∴原式； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴，，， ∴， ∴三边长相等，该三角形是等边三角形． 25. 【背景知识】数轴实现了数与形完美地结合．研究数轴时我们发现了很多规律： 若数轴上两点，分别表示数，，则，两点之间的距离为，线段的中点对应的数为． 在数轴上有两条线段、，若在上取一点，上取一点，满足，则称是线段与线段的一条“等和半线段”． 已知：数轴上，O为原点点表示的数为，点表示的数为． （1）求线段与线段的“等和半线段”的长度； （2）点从点出发以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点从点出发以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发秒后，线段为线段与线段的“等和半线段”，请求出的值； ②点，出发的同时，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动（为正整数），已知点为线段的中点，经过秒（为正整数），线段恰好为线段与线段的“等和半线段”，请求出所有满足题意的的值． 【答案】（1）10 （2）①②5或21 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式求出，的长，再根据“等和半线段”的定义解答即可； （2）①由题意得，线段为线段与线段的“等和半线段”，即可找出关于t的方程，解方程即可； ②点A从沿负方向以m单位/秒运动，位置为；点B从16沿正方向以m单位/秒运动，位置为；点P从O沿正方向以1单位/秒运动，位置为；点Q从B初始位置16沿负方向以3单位/秒运动，位置为；求出，，，根据“等和半线段”定义列方程，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示，点O是原点表示0，点B表示16， ∴,, 根据“等和半线段”的定义，得：； 【小问2详解】 解：①∵点P从O出发沿正方向以1单位/秒运动，t秒后表示的数为t， 点Q从B出发沿负方向以3单位/秒运动，t秒后表示的数为， ∵两点相遇时停止， ∴相遇时， 解得， ∴t的取值范围是； ∵A表示，P表示t， ∴，，， 根据“等和半线段”的定义，得：, ∴, ∵， ∴， ∴； ②点A从沿负方向以m单位/秒运动，位置为；点B从16沿正方向以m单位/秒运动，位置为；点P从O沿正方向以1单位/秒运动，位置为；点Q从B初始位置16沿负方向以3单位/秒运动，位置为； ∵点R是的中点， ∴R对应的数为， ∴，，， 根据“等和半线段”定义，，代入得： 整理得：， 当时，， 整理得， ∵m、x都是正整数，且，枚举32的正整数因数对： ∴时，，解得； 时，，解得； 时，，解得（不合题意，舍去）； 当时，， 整理得， 因为m、x均为正整数， 所以，与矛盾 ∴不存在满足条件的m值； 综上，符合条件的m为5和21。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在，，，，，，中，正数有（ ）个 A. B. C. D. 2. 某品牌乒乓球的标准直径为“”，则下列乒乓球的直径合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. 的相反数 B. 的绝对值 C. 的倒数 D. 的平方 4. 下列说法正确的个数是（ ） ①任何一个数都有相反数 ②绝对值等于它本身的数是正数 ③的任何正整数次幂都是 ④单项式的系数是，次数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如果数轴上点表示的数为，点到点的距离为，那么点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 7. 比较下列各数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的规律拼图案，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条，拼第个图案需要根小木条…按照这一规律，则拼第个图案需要（ ）根小木条． A. B. C. D. 9. 已知非零有理数、、满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 10. 阅读材料：钟表中蕴含有趣的数学运算，表盘数字为，，，…，（注：此处用代替）． 规定：在钟表运算中也有． 用符号⊕表示钟表加法：对于钟表上任意数字，两数相加，若和小于，结果为和；若和大于等于，结果为和减去．特别地：若，则称与互为钟表相反数．例如：，，，且称与互为钟表相反数． 用符号表示钟表减法：对于钟表上任意数字，两数相减，够减就直接减，结果为差；若不够减，则结果为被减数加上再减减数；若相减为，结果为．例如：，．下列说法： ①； ②在钟表运算中，有对钟表相反数； ③对于钟表上任意不相同的数字，，若，则、的取值有种情况； ④对于钟表上任意数字，，，若，则一定成立． 其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑群之一，占地面积约平方米，数据用科学记数法表示为_______． 12. 若，则的值为______． 13. 某商品进价为每件元，商店先将价格提高作为标价，再按标价的折促销，这时每件商品的售价为______元（用含的代数式表示）． 14. 若，则______． 15. 按如图程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16. 当______时，关于，的多项式中不含项． 17. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：________． 18. 对于一组整式：，，，，在每个式子前分别添加“”或“”号后求和，再求和的绝对值，称此操作为“代数和绝对值”操作．例如，依次添加“，，，”进行“代数和绝对值”操作，结果为．若存在一种“代数和绝对值”操作，使得操作后化简的结果为常数，则此常数是______；设为按照“，，，”进行“代数和绝对值”操作的结果，为按照“，，，”进行“代数和绝对值”操作的结果，令．若有理数，满足，则的最小值为______． 三．解答题（本大题7个小题，共78分） 19. 在数轴上表示下列各数，且按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，，，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 某粮库本周内面粉的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）本周日粮库管理员盘点时发现粮库中面粉的存量还剩吨，那么上周日盘点时，粮库中面粉的存量有多少吨？ （2）已知粮食进库、出库的装卸费均由粮库支付，装卸费的收费标准为每吨元，那么这一周共需支付装卸费多少元？ （3）在（2）的条件下，运进的面粉为采购所得，采购价格为元/吨，运出的面粉为对外销售，销售单价为元/吨，则本周该粮库共获得实际净利润为多少元？（实际净利润销售总价采购总价装卸总费用） 24. 综合与实践——借助图形面积探究代数恒等式 在项目式学习活动中，同学们利用分割大正方形的方式，通过面积法探究整式乘法相关恒等式，并借助所得恒等式进行代数式求值、判断三角形形状． （1）【观察发现】 任务：如图，大正方形边长为，用两种不同思路表示大正方形的面积，推导恒等式． ①推导出恒等式：________． 【类比迁移】 任务：如图，大正方形边长为，类比任务，用两种不同思路表示大正方形的面积，推导恒等式． ②推导出恒等式：_________． （2）【结论应用】 已知，，请利用上面得到的恒等式完成计算： ③求代数式的值； ④拓展求值：（请写出完整解答过程） （3）【几何拓展】 若，，为三角形的三边长，且它们满足上面【结论应用】的条件，请直接判断该三角形的形状． 25. 【背景知识】数轴实现了数与形完美地结合．研究数轴时我们发现了很多规律： 若数轴上两点，分别表示数，，则，两点之间的距离为，线段的中点对应的数为． 在数轴上有两条线段、，若在上取一点，上取一点，满足，则称是线段与线段的一条“等和半线段”． 已知：数轴上，O为原点点表示的数为，点表示的数为． （1）求线段与线段的“等和半线段”的长度； （2）点从点出发以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动，点从点出发以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，两点同时出发，相遇时停止运动． ①两点出发秒后，线段为线段与线段的“等和半线段”，请求出的值； ②点，出发的同时，点以每秒个单位长度沿数轴的负方向运动，点以每秒个单位长度沿数轴的正方向运动（为正整数），已知点为线段的中点，经过秒（为正整数），线段恰好为线段与线段的“等和半线段”，请求出所有满足题意的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $