天津市第二新华中学2026-2027学年高三年级上学期阶段性质量检测（一）数学试题

第二新华中学2026—2027学年度第一学期高三年级 数学学科阶段性质量检测（一） 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．在中，设，，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B．将的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来2倍，得到的图象，则 C．的对称中心为， D．若，且，则 8．已知函数，对于任意的，，，且函数在上单调递增，则的值为（ ） A．3或9 B．3 C．9 D．6 9．已知的内角，，所对的边分别为，，，对于下列判断错误的是（ ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，，，则符合条件的不存在 D．若，则为等腰三角形 二、填空题 10．函数的单调递减区间为_______ 11．在平面直角坐标系中，已知向量，且，则的值为_______． 12．已知正数、满足，则的最小值是_______ 13．已知向量，，满足，，，，则的最大值为_______ 14．在边长为1的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点，且交于点，则的值为_______；的最小值为_______ 15．对于函数，下列说法正确的序号是_______． ①在上单调递减，在上单调递增 ② ③设有3个不同的零点，则 ④若方程有四个不同的实数根，则 ⑤不等式在时恒成立 三、解答题 16．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，． （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值． 17．已知函数． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在的最值； （3）若将函数的图象向右平移个单位长度后，横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，当时，若，求的值． 18．在中，，，，点，在边上且，． （1）若，用，表示，并求线段的长； （2）若，，求的值． （3）若，求的值． 19．已知函数，（其中为自然对数的底数）． （1）若，求函数在区间上的最大值． （2）若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围． （3）若对任意的，，，不等式均成立，求实数a的取值范围． 20．已知函数，的导函数为，函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）求函数的单调递减区间； （3）若，对于给定实数，总存在4个不同实数，，，，使得关于的方程恰有3个不同的实数根，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $