天津市新华中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷

天津市新华中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. （2027，新华中学高三上一月考） 2. 已知数列的通项公式为，则“为单调递增数列”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设等比数列的前项和为，若，则（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 18 5. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为 A. B. C. D. 6. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 7. 已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （2027．新华中学高三上一月考） 8. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上一定有最大值 B. 在区间上一定有最小值 C. 在区间上不一定单调 D. 在区间上一定单调 （2027．新华中学高三上一月考） 9. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则n的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上． （2027．新华中学高三上一月考） 10. 已知i是虚数单位，则______． 11. 在数列中，，，则______． 12. 设钝角三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则________. （2027．新华中学高三上一月考） 13. 已知数列，满足，其中是等差数列且，则______，且______． 14. 在中，点M，N是线段上的两点，，，则_______________，的取值范围是______________. （2027．新华中学高三上一月考） 15. 已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，给出下列四个结论：①；②；③；④函数有8个零点；其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 16. 在中，内角所对的边分别为，设满足条件和， （1）求角和； （2）若，求的面积； （3）求． 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象. （i）求的解析式及值； （ii）求在上的值域. （2027．新华中学高三上一月考） 18. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，证明数列是等比数列，并求数列的前项和； （3）记，求数列的前n项和． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若有两个正零点，且． （i）求的取值范围； （ii）求证：． （2027．新华中学高三上一月考） 20. 已知函数． （1）当时，求证：； （2）当时，证明：； （3）若对恒成立，求实数a的取值范围． 天津市新华中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】D （2027，新华中学高三上一月考） 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C （2027．新华中学高三上一月考） 【8题答案】 【答案】D （2027．新华中学高三上一月考） 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上． （2027．新华中学高三上一月考） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 （2027．新华中学高三上一月考） 【13题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 1013 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . （2027．新华中学高三上一月考） 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题：本大题共5小题，共75分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 【16题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；1；（ii）. （2027．新华中学高三上一月考） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， ， ， 令， ，所以是首项，公比的等比数列， 前项和： （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为； （3） （i）的取值范围． （ii）由（i）得，所以，， 两边同时取自然对数，得，， 两式相减得，即， 要证，只需证明， 即，所以， 令，只需证明，构造函数， 求导得，所以函数在上单调递增， 于是，所以不等式成立， 于是原不等式成立． （2027．新华中学高三上一月考） 【20题答案】 【答案】（1）由，得. 要证只要证 令，则 当时，则单调递减， 当时，则单调递增，   所以则即 （2）当时，原不等式可化为， 设，则， 当时，单调递增； 当时，令， 则， 所以单调递增，所以，单调递减， 所以，原不等式得证. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $