天津市河东区第四十五中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026一2027学年度第一学期九年级数学练习卷 时间：100分钟 满分120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 第I卷（选择题） 、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.一元二次方程5x2一4x一1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.5,4,1 B.5,4,-1 C.5,-4,-1 D.5,-4,1 2.方程x2一2x=0的两个根为() A.X1=-2,X2=1 B.x1=2,x2=1 C.x1=-2,X2=0 D.x1=2,x2=0 3.一元二次方程x2-2x一1=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.若方程x2-x一2=0的两个根是x1和x2,则x1+x2=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.一元二次方程x2+2x一1=0配方后可化为() A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=2 C.(x+1)2=5 D.(x+1)2=2 6.二次函数y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是() A.（-2,1) B.(12) C.(-1,2) D.(1,-2) 7.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知(.) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其最小值为1 D.当x<3时，y随x的增大而增大 8.中国古代数学家杨辉的佃亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长 阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它 的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 () A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 9.已知关于x的一元二次方程kx2一4x一1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<4 B.k≥-4 C.k≤4且k≠0 D.k≥-4且k≠0 10.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)2向右平移2个单位，再向下平移4个单位， 得到的抛物线解析式是() A.y=(x-2)2-4 B.y=(x-1)2.-4 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-1)2-3 11.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3)在抛物线y=-(x+1)2+n上，则下列结论正确的 是() A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y2>y1>y3 12.图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2点第 行有n个点，则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和：②300是三角点阵中前 24行的点数和；⑧前n个点数和为200的点，在这个三角形点阵中位于第19行第10个点： ④这个三角点阵中前n行的点数和不可能是600其中正确的个数是、 欧.● 静●色服 A.1 B.2 C.3 D.4 西品命西● 0000● 8B●●●● ●●®●● ●●●●●● 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.若x=1是方程x2-3x+a=0的一个根，则a的值等于 14.若m是方程2x2+3x-1=0的一个根，则式子4m2+6m+2026的值为 15.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 16.一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场 比赛，则本次比赛共有个参赛棋手 17.已知二次函数y=-(x-2)2+3,当1≤x≤4时，y的取值范围为 18.如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上.点E为直线 CD上的动点，连接BE,作AF⊥BE于F,点P为BC边上的动点，连接DP和PF ①当点E为CD边的中点时，△ABF的面积为一： 四)当DP+PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P,并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） 图1 图2 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题16分) 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)(x-1)2-9=0; (2)2x2+x-3=0; (3)x2+6x=9; (4)x(x-5)=3x-15 20.(本小题10分) 已知关于的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)若1、x2是该方程的两个根，且满足x1x2十x1+x2=m2+6,求m的值。 21.(本小题10分) 已知二次函数y=ax2+b过点(-2，-3)和点(1,6) (1)求这个二次函数的解析式，并写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. (2)写出当x为何值时，y随x的增大而增大. (3)当x=时，二次函数y有最值，其值为一 22.(本小题10分) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,动点D从点A出发以4cm/s的速度向 点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts。 (1)根据题意知CE=cm,CD=cm(用含t的代数式表示)。· (2)t为何值时，△CDE的面积等于6cm2? A (3)点D,E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以， D 请求出t的值；如果不可以，请说明理由。 B 23.(本小题10分) 综合与实践 项目主题：设计小区停车场扩建方案， 项目背景：随着生活条件的改善，某小区停车场不能满足业主的需求，学校综合与实践活 动小组以“设计小区停车场扩建方案”为主题开展了项目学习 数据信息（如图1所示）： 信息1，原停车场的长AB为35m,完AD为15m. 信息2，扩建后的长AE最大为48m,宽AG最大为20m. BE 图1 图2 问题解决： (1)如图1，若将原停车场的长、宽增加相同的长度后，得到一个面积为800m2的新停车 场，求新停车场的长与宽 (2)如图2，当BE=3DG时，新停车场的面积可以为1000m2吗？请说明理由. 24.(本小题10分) 如图，抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD/x轴交 抛物线的对称轴于点D,连接BC,BD,已知点A的坐标为(-1,0)， (1)求该抛物线的解析式. (2)抛物线上是否存在一点E,使得上DBE=90°，若存在，求出B点坐标，若不存在，请说 明理由 (3)在抛物线上是否存在一点P,使△PBC的面积与△DBC的面积相等？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由 D 0 Al O B AO B (备用图)