精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区部分校 2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期10月七年级阶段测试卷 数学学科 （满分：100分，限时：90分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面两个数互为相反数的是（　　） A. +30和﹣（﹣30） B. ﹣0.2和﹣（+0.2） C. 2.5和﹣[+（﹣）] D. +（﹣0.1）和﹣（﹣） 【答案】D 【解析】 【分析】计算出每个选项中的数，然后根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．﹣（﹣30）＝30，所以两数相等，不合题意； B．﹣（+0.2）＝﹣0.2，所以两数相等，不合题意； C．﹣[+（﹣）]＝2.5，所以两数相等，不合题意； D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣）＝0.1，所以互为相反数，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 2. 据悉：截至12月14日“湘超”联赛现场观赛人数达220.54万人，比赛期间带动消费总额达121.49亿元，成为湖南最具影响力的本土赛事品牌．数据121.49亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：121.49亿， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数6与表示的意义相同 B. 4.320万精确到千分位 C. 小华身高1.7米是一个准确数 D. 将7.996精确到百分位得近似数8.00 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度问题，熟记并理解精确度的概念是解题关键． 根据近似数的精确度的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、近似数6与表示的意义不同，说法错误； B、4.320万精确到十位，说法错误； C、小华身高1.7米是一个近似数，说法错误； D、将7.996精确到百分位得近似数8.00，说法正确． 故选：D． 4. 下列各项中所列代数式错误的是（ ） A. 的倍与的倍的和是 B. ，两数的和与这两数差的积是 C. 与两数和的是 D. 的倒数与的和是 【答案】C 【解析】 【详解】解：与两数和的应为，选项C给出的不符合文字描述，代数式错误．选项A、B、D中的代数式均符合题意，正确． 5. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，理解流程图是解题关键． 根据流程图计算求解即可． 【详解】解：当输入时，结果为，不能输出； 进入循环，结果得，输出结果； 故选：B． 6. 下列说法：符号不同的两个数互为相反数；符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；不相等的两个数，其绝对值也不相等；绝对值最小的有理数是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】解：① 例如和符号不同，但不是相反数，故①错误． ② 符号不同且绝对值相等的两个数符合相反数的定义，故②正确． ③ 负数的绝对值越大，它在数轴上对应的点越靠左，故③错误． ④ 例如和不相等，但绝对值相等，故④错误． ⑤ 任意有理数的绝对值为非负数，的绝对值是，为最小值，故⑤正确． 综上，正确的说法有个． 7. 已知下列一组数：，，，，，…则第个数为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数，分母部分是从1开始的连续整数的平方，从而可以得到结果． 【详解】解：第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， … 第n个数：． 故选：C． 【点睛】本题是一道找规律的题目，解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律，再把这个规律应用于解题． 8. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解． 【详解】解：绳结表示的数为 故选B 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键． 第IⅠ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则的值为__________． 【答案】或##或3 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及代数式求值，解决此题的关键是要知道数轴上表示的点到原点的距离为2，即绝对值为2的数有两个． 首先根据数轴的特点确定的取值，然后代入计算即可求解． 【详解】解：∵数轴上表示a的点到原点的距离为2， 即， 当时， 当时， 故答案为：或． 10. 当时，的值为，当时，多项式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值． 根据已知条件，当时，多项式的值为6，可求出的值．然后将的值整体代入当时多项式的表达式进行计算． 【详解】解：当时，，所以． 当时，． 故答案为：． 11. 现定义一种新运算“*”，对任意两个有理数，有a*b＝ab，如：3*2＝32＝9，则（﹣）*3＝_________________． 【答案】- 【解析】 【分析】根据a*b＝ab，求出的3次方是多少即可． 【详解】解：∵a*b＝ab， ∴（-）*3＝＝-． 故答案为：-． 【点睛】本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 12. 下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，，按此规律排列，则第个图形中的个数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中三角形有：（个）， 第②个图形中三角形有：（个）， 第③个图形中三角形有：（个）， ， 依此类推，第个图形中三角形有（个）， 所以，第⑥个图形中三角形个数一共是：（个）． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算． （1）把减法化为加法，再结合运算律进行简便运算即可. （2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可. （3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解． （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 14. 已知，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、倒数得出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以或． 因为，互为相反数，且都不为零，，互为倒数， 所以，． 所以． 所以， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 15. 已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出，的相反数的位置； （2）若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； （3）在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 【答案】（1） 的相反数为，的相反数为，在数轴上表示如图所示： ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示数，两点间距离，相反数，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据相反数的几何定义可直接得出结论； （）由相反数的定义，结合数所对应的点的位置可得的值； （）先根据数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求出可能的值，再由数轴可知，由此可得出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，且为负数， ∴； 【小问3详解】 解：由（）可知，则， ∵数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度， ∴或， 由数轴可知， ∴． 16. 如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪． （1）用代数式表示草坪区域的周长及面积（用含有的式子）． （2）当时，求草坪区域的周长及面积． 【答案】（1）草坪区域周长为：，草坪区域面积为：． （2）草坪区域的周长为，草坪区域的面积为． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据周长为长方形的长的2倍加上两个半圆的周长即可，面积为长方形的面积减去两个半圆的面积即可得到答案． （2）先根据，得，再分别代入和进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪 ∴草坪区域周长为：， ∴草坪区域面积为： ． 【小问2详解】 解：由（1）得草坪区域周长为：，草坪区域面积为：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴草坪区域的周长为，草坪区域的面积为． 17. 探索代数式与代数式的关系． （1）当，时，分别计算两个代数式的值 （2）当，时，分别计算两个代数式的值 （3）你发现了什么规律请利用这个规律计算． 【答案】（1）， （2），； （3）规律：无论，取何值，都有，1 【解析】 【分析】（1）将a、b的值分别代入与计算可得； （2）将a、b的值分别代入与计算可得； （3）根据（1）（2）中的两式的计算结果可得；利用所得规律计算可得． 【小问1详解】 解：当，时， ， 【小问2详解】 解：当，时， ， ； 【小问3详解】 解：规律：无论，取何值，都有． ． 18. 如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，． （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； （4）点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】（1），； （2）； （3）或； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴，两点相距个单位长度； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； 【小问4详解】 解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月七年级阶段测试卷 数学学科 （满分：100分，限时：90分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面两个数互为相反数的是（　　） A. +30和﹣（﹣30） B. ﹣0.2和﹣（+0.2） C. 2.5和﹣[+（﹣）] D. +（﹣0.1）和﹣（﹣） 2. 据悉：截至12月14日“湘超”联赛现场观赛人数达220.54万人，比赛期间带动消费总额达121.49亿元，成为湖南最具影响力的本土赛事品牌．数据121.49亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数6与表示的意义相同 B. 4.320万精确到千分位 C. 小华身高1.7米是一个准确数 D. 将7.996精确到百分位得近似数8.00 4. 下列各项中所列代数式错误的是（ ） A. 的倍与的倍的和是 B. ，两数的和与这两数差的积是 C. 与两数和的是 D. 的倒数与的和是 5. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 3 6. 下列说法：符号不同的两个数互为相反数；符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；不相等的两个数，其绝对值也不相等；绝对值最小的有理数是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知下列一组数：，，，，，…则第个数为（） A. B. C. D. 8. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ） A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天 第IⅠ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则的值为__________． 10. 当时，的值为，当时，多项式的值是__________． 11. 现定义一种新运算“*”，对任意两个有理数，有a*b＝ab，如：3*2＝32＝9，则（﹣）*3＝_________________． 12. 下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，第个图形中一共有个，，按此规律排列，则第个图形中的个数为_______． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 已知，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，求的值． 15. 已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出，的相反数的位置； （2）若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； （3）在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 16. 如图所示，一个长方形区域长为，宽为，分别以长方形的较短的边为直径作两个半圆，然后在阴影部分种植草坪． （1）用代数式表示草坪区域的周长及面积（用含有的式子）． （2）当时，求草坪区域的周长及面积． 17. 探索代数式与代数式的关系． （1）当，时，分别计算两个代数式的值 （2）当，时，分别计算两个代数式的值 （3）你发现了什么规律请利用这个规律计算． 18. 如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，． （1）求，的值； （2），两点相距多少个单位长度？ （3）若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； （4）点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $