精品解析： 内蒙古呼和浩特市新城区敬业学校2024-2025学年七年级上学期第一次质检数学试卷

敬业学校2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监测 七年级数学试卷 满分：100分 时间：100分 一、选择题（共10小题，1-5题每小题2分；7-10题每小题3分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 2. 下列各式正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的意义，分别化简，即可求解． 【详解】解：A. ，，，故该选项不正确，不符合题意； B. ，，，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，再下降后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 C. 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，那么物体向左运动，再向右运动，两次运动的最后结果用算式表示 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式即可. 【详解】解：A、水位先下降，再下降后的水位变化情况，可以表示为：，不符合题意； B、某日最低气温为，温差为，该日的最高气温，可以表示为：，符合题意； C、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，那么物体向左运动，再向右运动，两次运动的最后结果用算式表示，可以表示为：，不符合题意； D、数轴上表示与10的两个点之间的距离，可以表示为：，不符合题意. 故选B． 4. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则依次计算各项即可解答． 【详解】选项A， (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6)=-8-4+5+6； 选项B，－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)=-8+4-5-6； 选项C，(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)=-8-4-5-6； 选项D， (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6)=-8-4-5+6. 综上，符合题意的只有选项D. 故选D. 【点睛】本题考查了有理数加减运算中的符号化简问题，掌握同号得正，异号得负的法则是关键． 5. 某地今年月日至月日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 月日 月日 月日 月日 最高气温 最低气温 温差最大的是（ ）． A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的减法求出今年月日至月日每天的温差，由此即可得． 【详解】今年月日的温差为， 今年月日的温差为， 今年月日的温差为， 今年月日的温差为， 由此可知，温差最大的是月日， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握温差的求法是解题关键． 6. 小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）： 日期 收入（+）或支出（﹣） 结余 注释 2日 3.5 8.5 卖废品 3日 ﹣4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4日 ■ ﹣1.2 买科普书，同学代付 但由保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的结余，分别是（　　） A. 5.2，5 B. ﹣5.2，5 C. ﹣5，﹣5 D. ﹣5.2，﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求解． 【详解】解：“4日”的支出为：-1.2-4.0=-5.2（元）； “1日”的结余为：8.5﹣3.5＝5（元）． 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，以及有理数的减法，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 7. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的去括号法则、乘法分配律、乘法交换律与结合律及带分数的拆分，解题的关键是熟练掌握各项运算规则，逐一验证每个选项的运算过程是否符合对应法则，从而判断运算是否错误． 根据去括号法则“括号前是负号，去括号后括号内各项变号”验证选项A；根据乘法分配律“”验证选项B；根据乘法交换律“”和结合律“”验证选项C；根据负带分数拆分规则“负带分数拆分为负整数与负分数的和”验证选项D，其中D选项拆分时未将负号分配到分数部分，导致运算错误． 【详解】解：A、根据去括号法则，括号前为负号，去括号后括号内各项变号：，运算正确，此选项不符合题意； B、根据乘法分配律：，运算正确，此选项不符合题意； C、根据乘法交换律与结合律，交换因数位置并结合简便计算的因数：，运算正确，此选项不符合题意； D、根据负带分数拆分规则，负带分数拆分为负整数与负分数的和：，而选项中写为“”，未将负号分配到分数部分，运算错误，此选项符合题意； 故选：． 8. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的意义，根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点，此时点M距原点最远， 因此点M所表示的数的绝对值最大， 故选：A． 9. 下列说法中： 和之间只有一个正数； 两个数的和大于其中任意一个加数； 绝对值是它本身的数是正数； 设是一个数，那么一定是一个负数； 当时，总是大于； 正数和负数互为相反数； 如果，那么； 个有理数相乘，其中负数有个，那么所得的积为负数； 其中错误的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数、加法运算、绝对值、相反数、有理数乘法等知识，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键．依次对每个说法依据正数、加法运算、绝对值、相反数、有理数乘法等相关概念和性质进行判断，统计错误说法的个数． 【详解】解：和之间有无数个正数，则错误， ，则错误， 绝对值是它本身的数是非负数，则错误， 当时，是正数，则错误， 当时，，则正确， 符号相反，并且绝对值相等的两个数互为相反数，的相反数是，则错误， 如果，那么，则错误， 个有理数相乘，若有一个因数是，那么它们的积为，则错误， 综上，错误的有个， 故选： 10. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：若数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为当到点、的距离之和为时，则对应的数的值为（ ） A. B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离．根据两点间的距离公式，分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在点左侧时，则：， 解得； 当点在点和点之间时，则：，不符合题意； 当点在点右侧时，则：， 解得； 综上：或； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，11，12，13每小题2分；14题每空2分，15，16题每小题3分，共16分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 11. 现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径，你认为直径为的乒乓球是否合格________（填合格或者不合格）； 【答案】合格 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法，求出40与39.96的差与0.05比较可得结论． 【详解】解：∵，， ∴直径为的乒乓球合格， 故答案为：合格． 12. 在，，0，，，5，2.4，，，中，若负数共有M个，分数共有N个，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的分类以及有理数的减法，先化简，再根据负数、分数的定义得出M、N的值，再计算即可． 【详解】解：， 负数有：，，，，，，共6个，即， 分数有：，，2.4，，，共5个，即， 所以， 故答案为：1． 13. 利用分配律可以得到，．如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值、有理数的混合运算，运用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 定义：若，则称与是关于的平衡数与______是关于的平衡数，聪明的你再写一组关于的平衡数______． 【答案】 ①. ； ②. 和答案不唯一 【解析】 【分析】根据，则称与是关于的平衡数解答即可． 本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数加法法则． 【详解】解：， 与是关于的平衡数， ， 与是关于的平衡数， 故答案为： 和答案不唯一． 15. 幻方是非常古老的数学问题，其要求将9个数分别填入图中9个格中，使得处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数字之和都相等．请你将数字，，，0，1，2，3，那么“♥”所在的格中应填的数字是_____． 1 3 0 ♥ 【答案】4 【解析】 【分析】根据所给数的特征，可知第一行和第二列的3个数字之和都相等，进而得出答案． 本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】如表所示： 1 x 3 0 ♥ 由题意得， 解得， 故答案为：4． 16. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键．先求解的中点是，再求解对应的数，从而可得答案； 【详解】解：如图： 由可知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据折叠可知，的中点是， 那么点表示的数为， 则； 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共59分，解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2） （3） （4）０ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式先去绝对值符号和根据减法法则变形，再进行加减运算即可； （2）原式先计算乘法，再进行加减运算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）原式逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算原序可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． （有理数除法法则） ______ ______ ______ ______ ______ ． 【答案】④，①，②，③，⑤ 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律，最后把负数、正数分别相加． 【详解】解： （有理数除法法则） （乘法对加法的分配律） （乘法法则） （加法的交换律） （加法的结合律） （有理数的加法法则） ． 故答案为：④，①，②，③，⑤． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键． 19. 做游戏，学数学．其乐无穷，游戏规则是： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到椭圆卡片，那么减去卡片上的数；如果抽到长方形卡片．那么加上卡片上的数． （2）比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 小彬依次抽到了如图1所示的4张卡片：小丽依次抽取到了如图2所示的4张卡片；问获胜的是谁？并说明理由． 【答案】解：小彬获胜，理由如下： 小彬依次抽到了如图所示的张卡片， 小彬所抽取张卡片的计算结果如下： ； 小丽依次抽取到了如图所示的张卡片， 小丽所抽取张卡片的计算结果如下： ； ， 小彬获胜． 【解析】 【分析】根据游戏规则分别计算两人的结果，再比较大小即可． 【详解】略 20. 请根据图示的对话解答下列问题．求： （1）a，b的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相反数与绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和法则． （1）根据相反数和绝对值求解可得； （2）将所得a，b，c的值代入计算可得． 【小问1详解】 解：∵a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 21. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好，简述原因？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用最合适的方法计算：． 【答案】（1） 解：明明的解法较好， ∵明明的算法运用了乘法分配律，使计算更简单， ∴明明的解法较好； （2）解：原式； （3） 解： ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法律的应用，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据乘法简便算法得到答案即可； （2）根据比较接近50，变成计算更简便； （3）仿照（2）中的方法进行变形计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景点的位置，并直接写出A，C两景点之间的距离； （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？ （3）“国庆节”的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？(直接写出结果即可) 【答案】 （1）A、B、C在数轴上的位置如图： A，C两景点之间的距离是6千米； （2）不能完成此次任务； （3）他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米 【解析】 【分析】（1）根据以景区大门为原点，向东为正方向，在数轴上表示出A、B、C的位置； （2）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答； （3）分两种情况：①小明在离C景区西边2千米的地方；②小明在离C景区东边2千米的地方；根据中点坐标公式求出中点坐标即可求解． 【详解】解：(1)A，C两景点之间的距离是 2－(－4)＝6(千米). (2)不能完成此次任务． 电瓶车一共走的路程为 |＋2|＋|2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(千米)， 因为17＞15， 所以不能完成此次任务． (3)①小明在离C景区西边2千米的地方， (4.5－4－2)÷2＝－1.5÷2＝－0.75； ②小明在离C景区东边2千米的地方， (4.5－4＋2)÷2＝2.5÷2＝1.25. 答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米． 【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数a、b、c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． （1）当a，b，c都是正数，即，，时，则：； （2）当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：．所以：的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1）或0 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算、绝对值，解题的关键是运用“分类讨论”的数学思想． （1）分a，b，c都是负数与a，b，c有一个为负数，另两个为正数两种情况讨论计算即可； （2）根绝绝对值的定义得出，，再根据，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由可得：a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即，，时， 则； ②当a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设， 则． 所以的值为或0； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 因为，所以，， 所以， 或． 所以的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 敬业学校2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监测 七年级数学试卷 满分：100分 时间：100分 一、选择题（共10小题，1-5题每小题2分；7-10题每小题3分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 2. 下列各式正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，再下降后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 C. 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，那么物体向左运动，再向右运动，两次运动的最后结果用算式表示 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 4. 写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 5. 某地今年月日至月日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期 月日 月日 月日 月日 最高气温 最低气温 温差最大的是（ ）． A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 6. 小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）： 日期 收入（+）或支出（﹣） 结余 注释 2日 3.5 8.5 卖废品 3日 ﹣4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4日 ■ ﹣1.2 买科普书，同学代付 但由保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的结余，分别是（　　） A. 5.2，5 B. ﹣5.2，5 C. ﹣5，﹣5 D. ﹣5.2，﹣5 7. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ） A. 点M B. 点P C. 点N D. 点Q 9. 下列说法中： 和之间只有一个正数； 两个数的和大于其中任意一个加数； 绝对值是它本身的数是正数； 设是一个数，那么一定是一个负数； 当时，总是大于； 正数和负数互为相反数； 如果，那么； 个有理数相乘，其中负数有个，那么所得的积为负数； 其中错误的有（ ）个． A. B. C. D. 10. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：若数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为当到点、的距离之和为时，则对应的数的值为（ ） A. B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（本大题共6小题，11，12，13每小题2分；14题每空2分，15，16题每小题3分，共16分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 11. 现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径，你认为直径为的乒乓球是否合格________（填合格或者不合格）； 12. 在，，0，，，5，2.4，，，中，若负数共有M个，分数共有N个，则__________． 13. 利用分配律可以得到，．如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于__________． 14. 定义：若，则称与是关于的平衡数与______是关于的平衡数，聪明的你再写一组关于的平衡数______． 15. 幻方是非常古老的数学问题，其要求将9个数分别填入图中9个格中，使得处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数字之和都相等．请你将数字，，，0，1，2，3，那么“♥”所在的格中应填的数字是_____． 1 3 0 ♥ 16. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向左移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则的长为_______． 三、解答题（共7小题，共59分，解答题应写出文字说明、计算过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算原序可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． （有理数除法法则） ______ ______ ______ ______ ______ ． 19. 做游戏，学数学．其乐无穷，游戏规则是： （1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到椭圆卡片，那么减去卡片上的数；如果抽到长方形卡片．那么加上卡片上的数． （2）比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜者． 小彬依次抽到了如图1所示的4张卡片：小丽依次抽取到了如图2所示的4张卡片；问获胜的是谁？并说明理由． 20. 请根据图示的对话解答下列问题．求： （1）a，b的值； （2）的值． 21. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式． （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好，简述原因？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用最合适的方法计算：． 22. 某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门． （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景点的位置，并直接写出A，C两景点之间的距离； （2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？ （3）“国庆节”的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？(直接写出结果即可) 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数a、b、c满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． （1）当a，b，c都是正数，即，，时，则：； （2）当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：．所以：的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $