精品解析：河北承德市部分学校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026－2027学年第一学期高一年级10月质量检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由于，，，，故②错误，①③④正确. 2. 下列各组对象能组成集合的是（ ） A. 深圳中学高中园2025级羽毛球打得好的学生 B. 深圳中学高中园2025级幽默的学生 C. 深圳中学高中园2025级所有女生 D. 深圳中学高中园2025级学生感兴趣的学科 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合元素的特点判断即可． 【详解】对于ABD，羽毛球打得好，幽默的学生，学生感兴趣的学科， 都没有一个标准，对象不确定，故ABD错误； 对于C，2025级所有女生是确定的，可以组成集合，故C正确． 故选：C． 3. “是钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若是钝角三角形，可得角中有一个是钝角，不能推出， 所以“是钝角三角形”是“”的不充分条件； 若，则是钝角三角形， 所以“是钝角三角形”是“”的必要条件； 所以“是钝角三角形”是“”的必要不充分条件. 4. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 5. 已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合矩形面积公式与不等式定义即可得. 【详解】， 故表示“该矩形的面积不小于20”的是. 故选：B. 6. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 1或2 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以集合与共有2个元素相同，所以或． 当，即时，则，，符合题意； 当，即时，则，不满足集合中的元素的互异性，舍去． 故实数的值为0． 7. 如果集合只有一个元素，则实数的值是（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出的值. 【详解】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意, 综上可得或. 8. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 【答案】ABD 【解析】 【详解】当时，，A选项正确； 当时，，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件.B选项正确； 空集是任何非空集合的真子集，C选项错误； 因为，所以当，则且，所以D选项正确. 11. 已知集合，，，若，则下列结论中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】先明确集合中元素的特征，再分别分析各选项表达式除以3或9的余数情况，并结合的性质考虑相应的是否存在来综合判断各表达式是否成立． 【详解】集合，， ，，， 设，， 选项A：，结果是3的倍数， 当时，如当时，，故A可能成立； 选项B：，结果是3的倍数， 又，在的因数中，只有，， 显然因数和不能同时取得，不存在，故B不可能成立； 选项C：， 除以3余2，而是3的倍数， 不可能等于，故C不可能成立； 选项D：，结果为9的倍数， 又，为9的倍数， 当时，如当时，，故D可能成立． 故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设命题p：，，则p的否定为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定为全称命题即可得. 【详解】命题p： ，，则p的否定为：. 13. 已知集合，请用列举法表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解方程组结合交集的定义即可求解. 【详解】由可得代入方程中，解得，. 所以. 故答案为：. 14. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是______. 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意画出韦恩图，利用容斥原理列式即可求解. 【详解】设三项比赛都参加的员工为人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为人， 只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为人， 只参加乒乓球比赛的员工为人，只参加网球比赛的员工为人，只参加羽毛球比赛的员工为人， 如图所示： 故，解得， 故这三项比赛都参加的员工人数是10. 故答案为：10 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【小问1详解】 ∵集合或， ∴或. 【小问2详解】 ∵全集，集合， ∴或， 又或， ∴或. 16. 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解； （2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解． 【小问1详解】 命题为真命题，，解得， 又； 【小问2详解】 是的必要不充分条件，是的真子集， 解得，故实数的取值范围为 17. 已知集合，集合 （1）求的真子集 （2）若，求的值． 【答案】（1），， （2），或 【解析】 【分析】（1）解方程得集合，再求真子集； （2）因为，所以，分和进行求解. 【小问1详解】 解方程得，或 因此集合， 其真子集为，，，共3个． 【小问2详解】 因为，所以， ①当时，，此时符合题意 ②当时，因为，此时易知 要使得，即或，解得，或． 综上所述，要使得，则，或. 18. （1）已知，，，，比较p与q的大小，并说明理由； （2）已知，，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），理由： 由， ， 作差得 . 因 ，，故 ，又 ， 所以 ，即 ，当且仅当 时取等号. （2），理由： 作差得 . 因 ，，故 ，，又 ， 所以 ， 即 ，当且仅当 时取等号. 【解析】 【分析】利用差比较法判断两者的大小关系. 【详解】（1）略 （2）略 19. 已知有限集，定义两个集合的差集为且，对称差为． （1）若，求集合． （2）若，，，求； （3）证明：对任意，． 【答案】（1） （2） （3） 由且，可得 且且， 设， ； 设， ； 所以． 【解析】 【分析】（1）由新定义结合并集运算即可求解； （2）由新定义，结合元素互异性求解即可； （3）由新定义，结合集合交并补运算即可求解. 【小问1详解】 根据定义得， 则 【小问2详解】 因为，，， 则，又因为， 若，则时，，，不合题意，舍去； 所以，则， 可得，， 则，所以； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期高一年级10月质量检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组对象能组成集合的是（ ） A. 深圳中学高中园2025级羽毛球打得好的学生 B. 深圳中学高中园2025级幽默的学生 C. 深圳中学高中园2025级所有女生 D. 深圳中学高中园2025级学生感兴趣的学科 3. “是钝角三角形”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为，则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 1或2 7. 如果集合只有一个元素，则实数的值是（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或 D. 0 8. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 11. 已知集合，，，若，则下列结论中不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设命题p：，，则p的否定为________. 13. 已知集合，请用列举法表示___________． 14. 为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 16. 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知集合，集合 （1）求的真子集 （2）若，求的值． 18. （1）已知，，，，比较p与q的大小，并说明理由； （2）已知，，比较与的大小，并说明理由． 19. 已知有限集，定义两个集合的差集为且，对称差为． （1）若，求集合． （2）若，，，求； （3）证明：对任意，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $