广东佛山市南海区金石实验中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度初三年级第一学期第一次教学评估卷 数学学科 满分：120分，考试时间：120分钟 一，选择题（本大题共10小愿，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请把答案选项填涂在各题卷上相应位置. 1.一元二次方程2-3x+4=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（) A.0,3,4 B.0,-3,4 C.1,3,4 D.1,-3,4 2.下列命题是假命题的是（) A.两组边相等的四边形足平行四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C。有三个角是直角的四边形是矩形D.有组邻边相等的矩形是正方形 3.关于x的一元二次方程x(x+1)=x的解为() A.x1=-1,7=0 B.xI=x=0 C.x1=x2=-1 D.x灯=-1，n=1 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.∠AOB=60°，AB=4,则矩形对角线的长为() A.4 B.8 C.4N3 D.4V5 D D 0 (第4题图) (第6题图) (第7题阳) 5.若方程(m+3)x"+6x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( 八.3 B.-3 C.3或-3 D.0 6.如图，平行四边形ABCD、对角线AC,BD交于点O,添加下列条件，不能使平行四边形ABCD变为 菱形的是(） A.AB=AD B.AC=BD C.BD平分∠ABC D.AC.I BD 7.如图，将矩形纸片ABCD沿D折盈，得到△BC"D,C'D与AB交于点E,若∠1=40°，则∠2的 度数为() A.25° B.20 C.15 D.109 8.如图，小区物业准备利用一个直角墙角建造一个矩形花坛，若花坛两边靠墙（撞足够长），剩余两边用 篱笆思成，且篇笆总长度为13m,哭使围成的花坛的面积为30m子，设花坛较短边的长度为x,根据题 意，下列方程正确的是() A.x(13+x)=30 B.x(13-x)=30 C.x(x-13)=30 D.2x+(13-x）=30 B A C 图1 (第8题图) (第9慝图) (第10题图) 9.如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH为菱 形，则对角线AC、BD应满足条件是() A.AC⊥BD B.AC=BD C.AC⊥BD且AC=BD D.不确定 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 10.图I,动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB·BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的 运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长 为() A.3 B.35 C.33 D.35 2 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共5分），请把下列各题的正确答案填在答随卷相应位置. 1L.根据下表中的对应值，判断一元二次方程2-4x+2=0的一个解的取值范围是 x 0 0.5 1.5 x2.4x+2 2 0.25 -1 -1.75 12.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足Va-1+(b-2)24+b+d=0,满足条件的一 元二次方程是 13.若m是关于x的一元二次方程x2“3x-4=0的一个实数根，则代数式3m2-9m+2026的位 是 14.在一个边长为a正方形的四个角上各拢去一个等腰直角三角形后，得到了一个边长为b的正八边形， 则二的值为 I5.尔图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△MBF,连接 EF,AH⊥EF于点H.交BC于点G,若G=2,CG=1,则DE的长为 二.解答题（一)（本大期共3小期，每小题7分，共21分）. 16.解下列方程： (1)x2+2x-3=0(用配方法) (2)22+5x-1一0（用公式法) B 17.如图，四边形ABCD是您形 (1)请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边形AECF为菱形.（保 留作图狼迹，不写作法) (2)己知D=8,CD=4.求菱形AECF的面积 B 18.已知关于x的一元二次方程2-4x-2+5=0有两个实数根。 (1)求实数m的取值范围： (2)若、双是该方程的两个根，且满足x1x+x1+x2=m2+6,求m的值. 纳2页（共4页） CS扫描全能王 3人在用的扫指ApP 二.解谷鹿（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）· I9.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O. (1)求证：四边形AEFD为矩形： A (2)若AB=6,OE=4,BF-10,求AE的长 E 20.华贸商城销售某品牌电饭锅，每台进价为320元，标价为400元. (1)中秋节期间商城举行促销活动，经过两次降价后，每台售价为324元，若每次降价的百分率相同， 求每次降价的百分率： (2)经市场调研发现：当每台售价为380元时，平均每天能售出6台，当每台售价每降5元时，平均 每天就能多售出3台，若商城要想使该电饭锅的销售利润平均每天达到720元，则每台电饭锅的售价应 为多少元？ 21.纸张的剪核中蕴含着有趣的数学 如图1，将米正方形纸片成剪成4个形状、大小完全相同的阳形，可以再拼接成形状不网的师形。 (1)请在阳2中画出一个与图1不同的裁剪方式，将正方形纸片裁剪成4个形状、大小完全相同的图 形，并画出拼接后的矩形.（裁剪和拼图过程均大缝且不电叠） (2)如图3，在正方形纸片AB(D的边AB,C,CD,DA上分别取点E,F,G,I,且AE=BF=CC =DH(AE<BE).连接EG,FH,EG,FH相交于点O. i,求证：EG垂直平分FH: i.将正方形纸片沿G,PH哉剪后，发现所得到的4个图形形状、大小完全相同.加图4，将这4个 图形围成大正方形，中空的部分是一个小正方形（阴影）.若五个部分面积完全相等，且正方形ABCD 的边长为4，请直接写出AE的长。 ① ② ……7…。 ① ② ③ ④ ⊙ ③ 图1 图2 A ① ②四 ② ① 0 ③ H ⊙ ③ 图3 图4 第3页（共4页） CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 二.解答题（二）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.闵读材料：我们把2.4c叫做一元二次方程根的判别式，用△表示.如果△的值是一个完全平方数 时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是一个完全 平方数.例如：方程22-x-1=0,△=-4c=（-1)2.4×2×（-1)=9=32,△的值是一个完 全平方数，但是该方程的根x1=1,x2=-不都为整数：方程2·6+8=0的两根x1=2,双=4都为 整数，此时△=.4c二（-6)2-4×1×8=4=22，△的值是一个完全平方数.我们定义：两根都为 竖数的一元二次方程心+b士c=0(a≠0)称为“全整根方程，代数式0。的伯为该”全整根方程 的关爱，用0a6,。)表示，即0o,b.0=a。若另一关于x的-元二次方程 =0(p≠0)也为“全整根方程”.其“关爱码”记为Q(p,q,r),当满足2(a,b,c)-2(p,9 r）=c时，则称一元二次方程m+bx+c=0（a≠0)是一元二次方程m+gx+r=0(p≠0)的“全整根件 侣方程”. (1)关于x的一元二次方程之-(+1)x+m=0是一个“全整根方程” ①当m=2时，该全整根方程的“关爱码”是 ②若该全整根方程的“关爱码”是-1，求m的值： (2)若关于x的全整根方程2+(1-m)++4=0是24(n·1)x-n=0(m,n均为正整数)的“全 整根伴侣方程”，求m-n的值. 23.综合与运用：己知正方形ABCD的边长为8，点E是BC边上的一点，连接AE,点B与点B'关于直 线AE的对称，连接EB y y C 0 D B A B主 1图 2图 各用图 (1)如1图，当点E为BC中点时，连接BB',CB'·济判断△BCB的形状并说明理由. (2)如12留，以点A为坐标原点，AB,AD所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. ①当贴-新.求点F的坐标 ②连接CB'井延长，交正方形ABCD的边于G.若CE=AG,请求出点G的坐标 第4页（共4页） CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印