广东深圳市宝安区立新湖外国语学校2026-2027学年第一学期九年级十月练习数学试卷

2026-2027学年九年级数学十月练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则对应边上的中线之比是（ ） A. B. C. D. 3. （三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次函数图象开口向上的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ） A. B. C. 5 D. 以上都不对 7. 2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长．已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次．若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则的值为______． 10. 如图，四边形 和' 是以点O为位似中心的位似图形，若，四边形 的面积为8，那么四边形的面积为 ______ 11. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，相同长（大于）为半径作弧，两弧交于点，作射线，与相交于点，若，则_________． 12. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 13. 如图，在中，D是上一点，连接，点E在上，且，F为中点，且，若，，则________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题7分，第17题9分，第18题8分，第19题13分，第20题11分，共61分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，一天晚上，小明和小亮拿两根等长的标杆，垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子，恰好在一条直线上． （1）请在图中画出路灯灯泡的位置； （2）小明和小亮测得如下数据：，，，两根标杆之间的距离为6，则灯泡距离地面的高度为_____． 17. 随着神舟十五号载人飞船发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 18. 如图，在中，，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧于点P，作射线，交于点D，过点D作交于点E，交于点F． （1）求证：四边形为菱形； （2）当，时，求菱形的周长． 19. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如：方程的两个根是1和2，则这个方程就是“倍根方程”． （1）下列方程是倍根方程的是______； ①；②；③． （2）若关于的方程是“倍根方程”，则______； （3）若关于的方程（是常数）是“倍根方程”，试求出的值； （4）若关于的方程（、是常数，）是“倍根方程”，令，试求的最小值． 20. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． （1）【初步感知】线段与的数量关系为________． （2）【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． （3）【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 2026-2027学年九年级数学十月练习卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题7分，第17题9分，第18题8分，第19题13分，第20题11分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】，8 【16题答案】 【答案】（1）点P即为所求． （2）6 【17题答案】 【答案】（1）此时每天销售获利1008元 （2）每件模型应降价10元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 由作图轨迹可知：为的角平分线， ， ， ， ， 为菱形； （2）菱形的周长为 【19题答案】 【答案】（1）① （2） （3） 的值为或 （4） 的最小值为 【20题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $