上海市北蔡中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习1数学试卷

2026学年第一学期初三年级数学学科阶段练习1 （2026.10） （考试时间：90分钟，满分：150分） 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个棕色细口瓶的截面示意图，为测量棕色细口瓶的内径，亮亮找来一个交叉卡钳（），放进未使用过的棕色细口瓶内，缓缓张到最大的角度．若，且测量得，则细口瓶的内径为（ ） A. B. C. D. 4. 如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是（ ）． A. ； B. ； C. ； D. 5. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每题4分，共44分） 7. 已知线段的黄金分割点为，其中较长线段厘米，较短线段_________厘米． 8. 若二次函数的对称轴是直线，则_________． 9. 二次函数的图像与y轴的交点坐标为________． 10. 如果二次函数的图象在它对称轴左侧部分是上升的，那么a的取值范围是_______． 11. 二次函数的自变量和函数值的部分取值如下表所示： ．．． -1 0 1 2 3 ．．． ．．． 5 2 5 ．．． 那么___________（填“”“”或“”）． 12. 如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么___________． 13. 抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点A关于直线对称的点坐标是_________． 14. 如果抛物线的顶点关于原点对称点的坐标是（－1，－3），那么m的值是___． 15. 如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，点A是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离______米时落到地面． 16. 在中，，点G是的重心，如果C到斜边的距离为4，那么G到斜边的距离_________． 17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____． 三、简答题（第18.19．20题10分，21.22题12分，23题13分，24题15分） 18. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 已知二次函数的图像经过点和，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴． 20. 如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小红的身高是米，那么路灯A离地面的高度的长为多少米？ 21. 如图，直线分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且，与交于点O，已知． （1）求的长； （2）当时，求的长． 22. 折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界．目前折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学． 【尝试】 （1）如图1所示，在中，，，，点E为边上一动点，过点E作交于点D，将沿着折叠，使点B与点C重合，连接，则的长度为 _______ ； 【探究】 （2）如图2所示，在等腰中，，，点E为边上一动点，过点E作交于点D，将沿着折叠，使点B与点C重合，连接，求的长度； 【延伸】 （3）如图3所示，在等腰中，，，点E为边上一动点，点D为斜边的中点，连接，将沿着折叠，在点 E 的移动过程中若存在 与的一边平行，请直接写出的长度． 23. 按要求解答 （1）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？ （2）隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系． ①此抛物线的函数表达式为________．（函数表达式用一般式表示） ②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高________米． ③已知人行道台阶高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由． + 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）把抛物线向下平移m个单位（）得到抛物线，记抛物线的顶点为D，与y轴交于点E，直线与x轴交于点P． ①当点P与点A重合时，求m的值； ②记点B平移后的对应点为，如果，求此时点D的坐标． 2026学年第一学期初三年级数学学科阶段练习1 （2026.10） （考试时间：90分钟，满分：150分） 一、选择题（每题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共44分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 三、简答题（第18.19．20题10分，21.22题12分，23题13分，24题15分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）80 【19题答案】 【答案】二次函数的解析式为；图像的顶点坐标为；对称轴为直线． 【20题答案】 【答案】路灯A离地面的高度的长为米 【21题答案】 【答案】（1）9 （2）4 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 【23题答案】 【答案】（1）原计划每天修20米 （2）①； ②5.5米； ③达标，理由： 如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3， 令，则有：，解得：（舍弃负值） ∴人行道台阶的宽度为： ∴人行道宽度设计达标． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②点D的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $