上海市北蔡中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习1数学试卷

2026学年第一学期初三年级数学学科阶段练习1（2026.10) (考试时间：90分钟，满分：150分) 一.选择题（每题4分，共24分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是 A.y= 1 B.y=(x-1)2-x2: C.y=x(x+1): D.y=3x+2 2.已知抛物线y=(2-ax2+1有最低点，那么a的取值范围是 A.a>0: B.a<0: C.a>2 D.a<2 奶 3.如图是一个棕色细口瓶的截面示意图，为测量棕色细口瓶的内径AB,亮亮找来一个交叉卡钳 (AC-=BD),放进未使用过的棕色细口瓶内，缓缓张到最大的角度若=需- ,且测量得CD=6cm,则细 口瓶的内径为AB ) A.号cm: B cm: C.8cm: D.7cm a c 4.如果线段a、b、c、d满足6=d, 那么下列等式不一定成立的是 A. a+也=c+d b=-4 製 b 6 c=骨 abc-d atbc+d 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论正确的是 A.abc<0: B.2a+b=0: C.a-b+cx0 D.a+b+c>0. 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，若ax2+bx+c≥3，则x的取值范围() A.x≥0： B.X≤0： C.-2≤x≤0 D.x≤-2或x≥0， -1o (第3题图) (第5题图) (第6题图) 二、填空题（每题4分，共44分） 7.已知线段AB的黄金分割点为P,其中较长线段AP=6厘米，较短线段PB= 8.若二次函数y=x2+2ax+3的对称轴是直线x=1,则a= 茶 9.二次函数y=-(x-2)2.1的图像与y轴的交点坐标为 10.如果二次函数y=a(x-1)2的图象在它对称轴左侧部分是上升的，那么a的取值范围是 11.二次函数y=ax2+bx+2的自变量x和函数值y的部分取值如下表所示： -1 0 1 2 3 y 5 2 白 p 5 … 那么n p(填“>”“<”或“=”). 试卷第1页（共4页） 12如图，己知AB∥CD∥EF,它们依次交直线I1、I2于点A、D、F和点B、C、E.如果AD:DF=3:2, BC=21,那么CE=· 13.抛物线y=2x2+6x-5向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点 A关于直线x=4对称的点坐标是 14.如果抛物线y=2x2-4x+m的顶点关于原点对称点的坐标是(-1，-3)，那么m的值是 15.如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y(米)与水平距离x（米)之间的关系为 )立2+号+，点4是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离米时落到地面。 3 3 16.在△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果C到斜边的距离为4，那么G到斜边的距离 =一 17如图，在△ABc中，∠A=30,∠B=90,D为AB中点，E在线段AC上，铝=器则怨=一 D (第12题图) (第15题图) (第17题图) 三、简答题（第18.19.20题10分，21.22题12分，23题13分，24题15分） 18.已知日=b 23 )米岩的位。 (2)若2a-b=10,求a+2b的值 19.已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点（2，-3)和(-1,0)，求这个二次函数的解析式，并求 出它的图像的顶点坐标和对称轴。 20.如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往走2.5米到达E处 时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A离地面的高度AB的长为多少米？ d B 第20题图 试卷第2页（共4页) 21如图，直线1、12、13分别交直线14于点A、B、C,交直线1，于点D、E、F,且11∥12∥13.已 知EF:DF=5:8,AC=24. (1)求AB的长： 1 (2)当AD=4,BE=1时，求CF的长. 第21题图 22.折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪时的中国，6世纪时传入日本，再经由日本传到全世界.目前 折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学. 【尝试】 (1)如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,点E为BC边上一动点，过点E作 DE⊥BC交AB于点D,将△DEB沿着DE折叠，使点B与点C重合，连接CD,则CD的长度为 【探究】 (2)如图2所示，在等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4,点E为BC边上一动点，过点E作 DE⊥BC交AB于点D,将△DEB沿着DE折叠，使点B与点C重合，连接CD,求CD的长度： 【延伸】 (3)如图3所示，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点E为BC边上一动点，点D为斜 边AB的中点，连接DE,将△BED沿着DE折叠，在点E的移动过程中若存在DF与△ABC的一边平 行，请直接写出BE的长度· E y D B =-B D 图1 图2 图3 试卷第3页（共4页） 23.综合实践 (1)某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天 比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？ (2)隧道建成后的截面图如图1所示，它可以抽象成如图2所示的抛物线.已知两个车道宽度OC=OD=4 米，人行道地基AC,BD宽均为2米，拱高OM=10.8米建立如图所示的直角坐标系 ①此抛物线的函数表达式为 (函数表达式用一般式表示) ②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高 米： ③已知人行道台阶CE,DF高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道 宽度设计是否达标？说明理由 M E R D B 图1 图2 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M:y=a2-2ax+c与x轴交于点A（一3,0)和点B, 与y轴交于点C(0,5). (1)求抛物线M的解析式： (2)把抛物线M向下平移m个单位(m>0)得到抛物线M, 记抛物线M的顶点为D,与y轴交于点E,直线DE与x轴交于点P. ①当点P与点A重合时，求m的值： ②记点B平移后的对应点为B',如果BDIIB'P,求此时点D的坐标. (第24题图) 试卷第4页（共4页）