精品解析：福建省厦门集美中学附属滨水学校2025—2026学年七年级下学期数学第一次学情自测

2025——2026学年七年级下滨水学校数学第一次限时训练 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A. a＝﹣2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝3，b＝﹣2 D. a＝2，b＝﹣3 7. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 12. 如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：______． 13. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数为______． 14. 如图，将一副三角板如图叠放，且EFBC，则∠BFD=_______度． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是____________． 16. 如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为_________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数． 20. 如图，点是内一点． （1）按下列要求画出图形： ①过点画的垂线，垂足为点； ②过点画交于点； （2）点到直线的距离是线段______的长． 21. 如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据． 解：∵（已知）， ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴____________（平行于同一直线的两直线平行）． ∴（______）． 22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. “今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟳埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． （1）求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ （2）小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 24. 关于的二元一次方程均可以变形为的形式（其中均为常数且，），规定：（）为方程的“互促互进系数”． （1）将二元一次方程化为的形式，并写出它的“互促互进系数”____________； （2）若关于的二元一次方程的“互促互进系数”为，且为该方程的一组解，均为正整数，试求的值． 25. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年七年级下滨水学校数学第一次限时训练 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键． 由旋转和平移的基本概念进行求解． 【详解】解：A、由它的一个小图经过旋转而得的图形，故此选项不符合题意； B、由它的一个小图经过平移而得的图形，故此选项符合题意； C、既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到，故此选项不符合题意； D、由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确； B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误； C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误； D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误． 故选A． 3. 下列能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵∠1=∠4，∴ABCD，故此选项正确； B、∵∠2=∠3，∴ADBC，故此选项错误； C、∠A=∠C，无法判断ABCD，故此选项错误； D、∵∠A+∠ABC=180°，∴ADBC，故此选项错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定． 4. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　） A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可． 【详解】解：∵a＞b， ∴a＋4＞b＋4， ∴选项A正确； ∵a＞b， ∴a−8＞b−8， ∴选项B正确； ∵a＞b， ∴5a＞5b， ∴选项C正确； ∵a＞b， ∴−6a＜−6b， ∴选项D不正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： 故选C． 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A. a＝﹣2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝3，b＝﹣2 D. a＝2，b＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据当a＞b时a2≤b2逐项计算判断即可． 【详解】解：A、a＝﹣2，b＝1，不满足a＞b，所以本选项不符合题意； B、a＝2，b＝3，不满足a＞b，所以本选项不符合题意； C、a＝3，b＝﹣2，满足a＞b，但，不满足a2≤b2，所以本选项不符合题意； D、a＝2，b＝﹣3时， ，满足a＞b，a2≤b2，所以本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，属于基本题型，举出反例是判断一个命题为假命题的常用方法． 7. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设客人为x人，银子为y两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设客人为x人，银子为y两， 根据题意得， 故选：A． 8. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，掌握不等式组的解法是解题关键． 先解不等式组得到解集为，由整数解只有4个，可知整数解为，，，，从而确定的范围． 【详解】解不等式组得，， ∵关于x的不等式的整数解只有4个， ∴整数解为，，，， ∴的取值范围是， 故选：B． 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE=AB，BE=6， ∵AB=10，DH=4， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∴阴影部分的面积=×（6+10）×6=48， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积． 10. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 【答案】7x﹣1＞0． 【解析】 【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0. 【详解】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0， 故答案为7x﹣1＞0． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 12. 如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：这样设计的依据是垂线段最短． 13. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数为______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查角的计算以及垂直的定义．先根据题意得到的度数，进而根据平角的定义求出的度数即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：50． 14. 如图，将一副三角板如图叠放，且EFBC，则∠BFD=_______度． 【答案】15 【解析】 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE＝45°，再利用角的和差可得答案． 【详解】解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°， ∵EF∥BC， ∴∠BFE＝∠ABC＝45°， ∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE＝45°是解题关键． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组两式相加，得出．然后由得出，即可求出m的取值范围． 【详解】解： ②：， ， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线定义理解，根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，利用平行线的性质得到，，再利用即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，在数轴上表示不等式组的解集． 分别解两个不等式，可以求得不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可解答本题． 【详解】解：原不等式组 由①得：； 由②得：； 原不等式组的解集为：． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， 把代入得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， ，得， 把代入得，解得， ∴． 19. 如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先由垂直的定义求出，再由对顶角的定义得到，由平角和角平分线的定义得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴． 20. 如图，点是内一点． （1）按下列要求画出图形： ①过点画的垂线，垂足为点； ②过点画交于点； （2）点到直线的距离是线段______的长． 【答案】（1） ①如图，直线即为所求． ②如图，直线即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查画垂线、画平行线，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①根据垂线的定义画图即可． ②根据平行线的判定画图即可． （2）根据点到直线的距离的定义可得答案． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 由题意得，点到直线的距离是线段的长． 故答案为： 21. 如图，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论根据． 解：∵（已知）， ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴____________（平行于同一直线的两直线平行）． ∴（______）． 【答案】AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质依次填写即可得． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质方法结合图形是解题关键． 22. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. “今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟳埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． （1）求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ （2）小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【答案】（1）石榴花每朵元，玫瑰花每朵元 （2）共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组． （1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元得：，解得范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元； 【小问2详解】 解：设石榴花朵，玫瑰花朵， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或， 答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵． 24. 关于的二元一次方程均可以变形为的形式（其中均为常数且，），规定：（）为方程的“互促互进系数”． （1）将二元一次方程化为的形式，并写出它的“互促互进系数”____________； （2）若关于的二元一次方程的“互促互进系数”为，且为该方程的一组解，均为正整数，试求的值． 【答案】（1）， （2），或， 【解析】 【分析】（）先把方程变形为的形式，再写出它的“互促互进系数”即可； （）根据“互促互进系数”的定义写出方程，将解代入得到关于、的二元一次方程，结合正整数的条件解答即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴方程化为的形式为， ∴该方程的“互促互进系数”为； 【小问2详解】 解：∵关于的二元一次方程的“互促互进系数”为， ∴该方程为， ∵为该方程的一组解， ∴，  整理，得 ， 又∵，均为正整数， ∴符合条件的解为或， 综上，，或，． 25. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ． （2）； （3） 解：；理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和等量代换很容易得解； （2）由，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可； （3）设，则，，再利用平行线的性质和角平分线得到，进而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， 可设，则， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $