精品解析：福建省福州第一中学2025-2026学年第二学期七年级数学5月适应性练习

福州一中2025-2026学年第二学期5月适应性练习 初一数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 调查疫情期间某超市员工的体温情况 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 监测某批次灯泡的使用寿命 D. 调查滠水河的水质情况 2. 要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 条形统计图 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（ ） A. 25个 B. 35个 C. 30个 D. 28个 5. 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，CE是ACD中AD边上的中线，如果ABC的面积是20，那么ACE的面积是（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 6. 已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是( ) A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三个内角的角分线交于三角形内部或者外部 B. 三角形的高线、角平分线、中线重合 C. 三角形的外角等于它的两个内角和 D. 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上 8. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点在边上，连接，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点是边（不与端点重合）上一点，将沿翻折后得到，射线交射线于点F．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在第1个△中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个，在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_______． 12. 如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 13. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 14. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 15. 如图，，，垂足为，是射线上的点，且，则的度数为___________． 16. 如图，中，点是上一点，，点是的中点，若，则______． 三、解答题 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 19. 如图，在中，，平分，求的度数． 20. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 21. 邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 22. 证明“三角形内角和定理”的方法有很多．除了教材中提到的两种方法外，下面三种同样可以证明： 在边上任取一点，并分别作其余两边的平行线 在三角形内任取一点，分别作三边的平行线 同时过三角形的三个顶点作三条互相平行的直线 （1）请从上面三种方法中任选一种进行证明； （2）在第二种方法中：若点为三角形外一点，是否同样可以完成该定理的证明？___________（填“可以”或“不可以”）． 23. 如图所示的图形，像我们常见的符号一一箭号．我们不妨把这样的图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由； 应用： （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点，，若，则__________； ②如图3，的二等分线（即角平分线）相交于点，若，，求的度数． 24. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，记这个两位数为，则，例如． （1）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，求证：所得数与原数的和一定能被11整除； （2）若两个年龄各位数字排列顺序颠倒，且经过几年后会重复颠倒这个过程，则称这两个年龄为“颠倒的年龄”．聪明的小明发现他的年龄和他父亲的年龄是“颠倒的年龄”，当小明14岁时，他父亲41岁，并且在经过m年后（父亲年龄仍是两位数）会再次出现颠倒．求出满足上述条件的正数m的值． 25. 【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分． 【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比． （1）如图1，的边上有一点M，请证明：． （2）【结论应用】如图2，的面积为1，，，求的面积． （3）【迁移应用】如图3，四边形中，E、F、G、H依次是各边的中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为5、6、7，试求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州一中2025-2026学年第二学期5月适应性练习 初一数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 调查疫情期间某超市员工的体温情况 B. 调查春节联欢晚会的收视率 C. 监测某批次灯泡的使用寿命 D. 调查滠水河的水质情况 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A．调查疫情期间某超市员工的体温情况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故A符合题意； B．调查春节联欢晚会的收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故B不符合题意； C．监测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意； D．调查滠水河的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选A 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 2. 要清晰反映豆包大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 频数分布直方图 D. 条形统计图 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵不同统计图有不同特点，折线统计图的特点是能清晰展示数据的变化趋势， ∵扇形统计图用于反映各部分占总体的比例，频数分布直方图用于反映数据的分布情况，条形统计图用于反映各组的具体数量， ∵题目要求反映连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A．∵， ∴， 原变形错误，故该选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故该选项符合题意； D．∵， ∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C 4. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（ ） A. 25个 B. 35个 C. 30个 D. 28个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 【详解】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 5. 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，CE是ACD中AD边上的中线，如果ABC的面积是20，那么ACE的面积是（　　） A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答． 【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是20， ∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10， ∵CE是△ACD中AD边上的中线， ∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 6. 已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是( ) A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解． 【详解】解：， ， ， 解得，， 当作腰时，三边为，，，符合三边关系，周长为：， 当作腰时，三边为，，，不符合三边关系，舍去． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三个内角的角分线交于三角形内部或者外部 B. 三角形的高线、角平分线、中线重合 C. 三角形的外角等于它的两个内角和 D. 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形高线的定义、角平分线的性质定理、等腰三角形性质、三角形外角性质． 根据角平分线的性质定理、等腰三角形性质、三角形外角性质、三角形高线的定义逐项判断． 【详解】A． 三角形三个内角的角分线交于三角形内部，故原命题是假命题，不符合题意； B． 等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故原命题是假命题，不符合题意； C．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和，故原命题是假命题，不符合题意； D． 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上，故原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 8. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点在边上，连接，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质，根据题意得：，从而得到，，，，结合三角形外角的定义以及等边对等角得出，即可得到答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， ，，，， ，， ，， ， ， 故选：A． 9. 如图，在中，，，点是边（不与端点重合）上一点，将沿翻折后得到，射线交射线于点F．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据翻折性质和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠CDF=2∠A，∠CFD=∠B+∠BCF，∠CDF=∠CFD，再利用直角三角形的两锐角互余得到2∠A=90°－∠A+90°－2∠A，然后解方程求解即可． 【详解】解：由翻折性质得：∠ACD=∠DCE， ∵AD=CD=CF， ∴∠A=∠ACD，∠CDF=∠CFD， ∴∠CDF=∠A+∠ACD=2∠A，∠CFD=∠B+∠BCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠B=90°－∠A，∠BCF=90°－2∠A， ∵∠CDF=∠CFD， ∴2∠A=90°－∠A+90°－2∠A， 解得：∠A=36°， 故选：C． 【点睛】本题考查翻折性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、直角三角形的两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 10. 如图，在第1个△中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个，在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得的度数，再由三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，，的度数，找出规律即可求解． 【详解】解：，， ； ， ； 同理得：，，， 一般地，第个等腰三角形的底角的度数是， 第2021个等腰三角形的底角度数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形和数式规律探究，等腰三角形的性质、三角形内角和以及三角形外角的性质等知识，找出规律是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，样本容量是指样本中个体的数目，不带单位．本题中，从总体1020名学生中随机抽取了130名学生的数学成绩作为样本，因此样本容量是130． 【详解】解：由题意得，样本容量为130， 故答案为：130． 12. 如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由是的中线可得是的中点，得；由是的中线得． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中点， ∴， ∵, ∴； 又是的中线， ∴． 故答案为：2． 13. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 14. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 15. 如图，，，垂足为，是射线上的点，且，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分在上时，在的延长线上时，两种情况，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴ 当在上时，， 当在的延长线上时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键． 16. 如图，中，点是上一点，，点是的中点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中线求面积，数形结合，得到是解决问题的关键． 由题中点是上一点，，点是的中点，得到相关三角形面积关系，设，，，得到，再由，即可得到，再由求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 点是的中点， ，， ， ， 点是上一点，， ，， ， ， 设，，， ， 则， ， ， 即， ， ， 则， 故答案为：． 三、解答题 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由①②，得，解得． 把代入②，得，解得． 原方程组的解为 【小问2详解】 解：原方程组化简，得 由①③，得，解得．④ 将④代入①，得，解得． 原方程组的解为 18. 解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，非负整数解为和 【解析】 【分析】题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，解题的关键是分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了）确定不等式组的解集，从而得出其整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为和． 19. 如图，在中，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴． 20. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3）估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 21. 邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种．已知1枚《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元，学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量． 【答案】该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚 【解析】 【分析】设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 22. 证明“三角形内角和定理”的方法有很多．除了教材中提到的两种方法外，下面三种同样可以证明： 在边上任取一点，并分别作其余两边的平行线 在三角形内任取一点，分别作三边的平行线 同时过三角形的三个顶点作三条互相平行的直线 （1）请从上面三种方法中任选一种进行证明； （2）在第二种方法中：若点为三角形外一点，是否同样可以完成该定理的证明？___________（填“可以”或“不可以”）． 【答案】（1）见解析 （2）可以 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行角的转换即可进行论证. 【小问1详解】 选第一种： 证明：过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即：三角形的内角和是； 选第二种： 过三角形内任取一点作， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， 即：三角形的内角和为：； 选第三种： 如图所示，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 即：三角形的内角和为：； 【小问2详解】 可以，理由如下： 如图所示： 过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即：三角形的内角和是. 23. 如图所示的图形，像我们常见的符号一一箭号．我们不妨把这样的图形叫做“箭头四角形”． 探究： （1）观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由； 应用： （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点，，若，则__________； ②如图3，的二等分线（即角平分线）相交于点，若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）如图中，连接并延长到，利用三角形的外角的性质证明即可； （2）①利用（1）中结论计算即可； ②如图中，设，，利用（1）中结论，求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：．理由： 如图1中，连接并延长到， 因为，， 所以， 即； 【小问2详解】 解：①如图中， 由（1）知：， 因为，， 所以； ②如图中，设，， 由（1）可知，， ， ， ． 24. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，记这个两位数为，则，例如． （1）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，求证：所得数与原数的和一定能被11整除； （2）若两个年龄各位数字排列顺序颠倒，且经过几年后会重复颠倒这个过程，则称这两个年龄为“颠倒的年龄”．聪明的小明发现他的年龄和他父亲的年龄是“颠倒的年龄”，当小明14岁时，他父亲41岁，并且在经过m年后（父亲年龄仍是两位数）会再次出现颠倒．求出满足上述条件的正数m的值． 【答案】（1）见解析 （2）11、22、33、44、55 【解析】 【分析】本题考查了整式加减混合运算的应用，二元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）由题意可知，，，进而得出，即可得证； （2）设小明的年龄为，则他父亲的年龄为，根据“颠倒的年龄”得出，即可得解． 【小问1详解】 证明：由题意可知，，， 则， 所以所得数与原数的和一定能被11整除； 【小问2详解】 解：设小明的年龄为，则他父亲的年龄为， 当小明14岁时，他父亲41岁，并且在经过m年后（父亲年龄仍是两位数）会再次出现颠倒， 再次出现颠倒时，， ， ， 解得：， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上可知，正整数m的值为11、22、33、44、55． 25. 【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分． 【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比． （1）如图1，的边上有一点M，请证明：． （2）【结论应用】如图2，的面积为1，，，求的面积． （3）【迁移应用】如图3，四边形中，E、F、G、H依次是各边的中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为5、6、7，试求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作于点H．结合三角形的面积公式证明即可； （2）连接，由，得出的面积为4，再结合，计算即可得出结果； （3）连接，，，．先证明，，，，再结合，计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：过点C作于点H． ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：连接． ∵的面积为1，， ∴的面积为4， ∵， ∴的面积； 【小问3详解】 解：连接，，，． ∵E、F、G、H依次是各边中点， ∴和等底等高， ∴， 同理可证，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $