期中考试练习题 2026-2027学年九年级数学上册鲁教版（五四制）

初三数学上册期中考试练习题 2026-2027学年第一学期上册鲁教版（五四制） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，从左到右的变形不是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.将下列各多项式分解因式，结果中不含因式的是  (    ) A. B. C. D. 3.不论取何值，下列分式中总有意义的是(    ) A. B. C. D. 4.如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 且 5.若关于的分式方程 无解，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.计算，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 8.求一组数据方差的算式为：由算式提供的信息，下列说法错误的是(    ) A. 的值是 B. 该组数据的平均数是 C. 该组数据的众数是 D. 若该组数据加入两个数，，则这组新数据的方差变小 9.运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是(    ) A. 样本的容量是 B. 样本的中位数是 C. 样本的众数是 D. 样本的平均数是 10.小旭所在的八年级一班共有名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是米，而小明的身高是米下列说法错误的是(    ) A. 米是该班学生身高的平均水平 B. 班上比小明高的学生人数不会超过人 C. 全班学生身高的中位数不一定是米 D. 全班学生身高的众数不一定是米 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.某工厂甲车间近十天生产零件的数量单位：个为：，，，，，，，，，，则这组数据的上四分位数是          ． 12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，，则           填“”“”或“”． 13.如果关于的方程无解，则          ． 14.若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有          个． 15.若多项式是完全平方式，则的值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下： 甲：分成两组直接提公因式 乙：分成两组直接运用公式 请在他们的解法启发下解答下面各题： 因式分解： 若，求式子的值． 17.本小题分 计算： 先化简：，并在，，，中选一个合适的数求值 先因式分解，再求值：，其中 18.本小题分 先化简，再求值：，其中满足． 19.本小题分 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 某校九年级有名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题： Ⅰ本次被抽取到的学生人数为______，图中的值为______； Ⅱ求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； Ⅲ根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？ 22.本小题分 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了”航空航天“知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩单位：分进行统计分析，并绘制如图所示的统计表和箱线图不完整． 七年级：，，，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，，，． 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 上述表中，________，________，并补全七年级抽取学生成绩箱线图； 若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数； 你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图表进行说明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到 ，由于关于的分式方程 无解，分最简公分母为分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得． 【详解】解： 去分母，得 ，  ． 关于的分式方程无解， 当 时，原方程无解，  ， 当最简公分母 ，  ， 当 时，得 ， 综上，的值为或 ， 故选A． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：这组数据为、，、、， 的值是，故选项A说法正确，不符合题意； 该组数据的平均数是，故选项B说法正确，不符合题意； 众数为，，故选项C说法错误，符合题意； 若该组数据加入两个数，，平均数不变，值变大，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：． 根据已知的方差计算公式得出这组数据为、，、、，再根据众数、平均数以及方差的概念求解即可． 本题主要考查方差、样本容量、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式． 9.【答案】  【解析】解：由题意知这组数据为、、、、、、， 所以样本容量为， 中位数为， 众数为， 平均数为， 故选：． 根据已知的方差计算公式得出这组数据为、、、、、、，再根据样本容量、中位数、众数及平均数的概念求解即可． 本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式． 10.【答案】  【解析】解：平均数是反映一组数据平均水平的统计量，因此米能代表该班学生身高的平均水平，A正确； B.假设班上有名学生身高为米超过小明的米，剩下名学生身高为米，计算平均身高： ， 此时比小明高的学生有人超过人，说明“比小明高的学生人数不会超过人”不成立，B错误； C.中位数是将个数据从小到大排列后，第、个数的平均值。这两个数可能不是米比如第个数是米，第个数是米，中位数是米；也可能是米和米，中位数是米以外的数，因此中位数不一定是米，C正确； D.众数是出现次数最多的数，全班身高可能没有出现次数最多的数如所有身高只出现次，或出现次数最多的数是米等，因此众数不一定是米，D正确． 11.【答案】  【解析】数据已按从小到大排序，先计算上四分位数的位置，再根据位置规则确定结果．或者先求中位数，再求后半部分数的中位数． 【详解】解：这组数据已经按从小到大排序， 总个数， 方法一：计算上四分位数位置得， 不是整数，向上取整后，上四分位数为第个数据， 第个数据为，  这组数据的上四分位数是． 方法二：中位数为第个数据与第个数据的平均值，即； 后五个数，，，，再取中位数为第个数据，即． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】或  【解析】此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答，分式方程去分母转化为整式方程，由整式方程无解或解为增根时原方程无解，确定的值． 【详解】解：原方程为， 两边同乘，得， 即， 整理得， 当即时，方程变为，无解； 当时，解为， 若此解为增根即分母为零，则，解得，此时原方程无解； 综上，或 故答案为：或 14.【答案】  【解析】， 的分母不为零，则，， 的除式不为零，则，，， ，，， 原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为的约数，即或， 解得，，，又由，，排除后，仅满足条件． 15.【答案】或  【解析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 根据完全平方公式即可求出答案． 解：， ， 或 故答案为：或 16.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解：原式 ； ， ， ， 原式．   【解析】  此题考查了因式分解分组分解法，此方法因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系． 原式前两项与第四项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可；   原式两项两项结合后，提取公因式即可． 17.【答案】【小题】原式 ， ，，， 取， 原式 【小题】原式 ， 当时， 原式   【解析】解：原式 ， ，，， 取， 原式； 原式 ， 当时， 原式 ． 先根据分式的混合运算法则化简原式，再取一个使得原分式有意义的数代入化简式子中求解即可； 先利用平方差公式因式分解，再将、值代入求解即可． 本题考查了分式的化简求值、因式分解，熟练掌握以上知识点是关键． 18.【答案】解：原式． ，，，，． 原式．   【解析】略 19.【答案】解：设甲组有名工人，则乙组有名工人，根据题意得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，名． 答：甲组有名工人，乙组有名工人．   【解析】略 20.【答案】解：原式，原式．  【解析】略 21.【答案】解：Ⅰ人、； Ⅱ， 本次调查获取的样本数据的平均数是． 在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数是． 将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是，有， 这组样本数据的中位数是． Ⅲ在名学生中，模拟体测得分的学生人数比例为， 由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得分的学生人数比例约为， 人 答：估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有人．  【解析】解：Ⅰ本次被抽取到的学生人数为人，，即， 故答案为：人、； Ⅱ， 本次调查获取的样本数据的平均数是． 在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数是． 将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是，有， 这组样本数据的中位数是． Ⅲ在名学生中，模拟体测得分的学生人数比例为， 由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得分的学生人数比例约为， 人 答：估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有人． Ⅰ由分的人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比的概念可得的值； Ⅱ根据平均数、众数和中位数的概念求解可得； Ⅲ用总人数乘以样本中模拟体测中得分的学生所占比例． 本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22.【答案】【小题】 解：共有个数据， 中位数为第个数据和第个数据的平均数， 八年级所抽取学生的中位数； 出现的次数最多， 八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如图 【小题】 解：八年级随机抽取的名学生中分以上的有人，人， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数为人． 【小题】 八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于分，所以八年级的学生成绩更好   【解析】  根据众数和中位数的定义求出，，然后求出，再补全箱线图即可；   用乘以成绩超过分的人数所占的比例即可得解；   根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $