2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中模拟练习卷（深圳专用）

2026-2027学年八年级数学期中模拟练习卷（深圳专用） （时间：90分钟 满分：100分） 一．选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，长方形中，点E在边上，将一边折叠，使点A恰好落在边的点F处，折痕为．若，则的长是（ ） A． B．3 C． D． 3．若，满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 6．平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 8．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图1所示；再经过1次“生长”后，形成的图形如图2所示．如果继续“生长”下去，它将变成一棵“枝繁叶茂”的大树，如图3所示，那么“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（     ） A．2026 B．2027 C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．在中，，，则___________． 10．已知 ，，那么_________ 11．在直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，则的坐标为________． 12．已知的三边长，，满足，则与的大小关系为________． 13．如图1，在中，，则线段的长度可以用表示．受此启发，学生在求的最小值时，想到构造几何图形来解，如图2，点为上一动点，，，设，则的最小值是_____． 三、解答题：本题共7小题，共61分。 14．如图，在中，于点，，，．求的值． 15．计算： (1)； (2)． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； (2)已知点P的坐标为，请直接写出点C与点P的距离． 17．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)请求出、、的值； (2)求的算术平方根． 18．如图，枣庄环城绿道是市民休闲健身的好去处，为方便大家夜间出行，在绿道旁加装了照明灯．某兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，借助一根长的竹竿来进行测量，已知：灯板垂直地面于点O，线段，表示同一根竹竿．设计方案如下： ①将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，测得； ②再将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，测得． 根据上面测量的数据，回答下列问题： (1)求的长； (2)求的长． 19．已知点是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上，求点P的坐标． (2)点P的纵坐标比横坐标大3，求点P的坐标． (3)点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 20．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导： (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________； (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八年级数学期中模拟练习卷（深圳专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D D A D B 1．A 【分析】先排除非正整数的选项，再验证剩余选项是否满足两较小数的平方和等于最大数的平方． 【详解】解：A．∵该选项中的数均为正整数，且， ∴，，是勾股数，符合题意； B．∵， ∴，，不是勾股数，不符合题意； C．∵， ∴，，不是勾股数，不符合题意； D．∵，，均为小数， ∴，，不是勾股数，不符合题意． 2．C 【分析】设，根据折叠的性质结合勾股定理进行求解即可. 【详解】解：设， 则， 由折叠的性质可得：， ∵四边形是长方形， ∴， 由勾股定理得，， 即， 解得， 即的长为． 3．A 【分析】由平方与算术平方根的非负性列方程求,的值，代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 4．D 【分析】最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式； B、，故不是最简二次根式； C、，故不是最简二次根式； D、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，故是最简二次根式． 5．D 【分析】将线段的最小值转化为点到直线的距离，结合轴的性质求解． 【详解】解：∵轴，，， ∴， 根据垂线段最短，当时，线段的长度最小， ∵轴，， ∴轴， ∴点的横坐标与点相同，即， ∴点的坐标为，的最小值为． 6．A 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点横坐标为，纵坐标为， 即对称点坐标为． 7．D 【分析】先利用算术平方根的定义求出正方形的边长，进而根据数轴上两点间距离公式即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴， ∵顶点在数轴上表示的数为， ∴点所表示的数为． 8．B 【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形和勾股定理可知每“生长”一次，形成的图形中所有的正方形的面积和增加1，根据规律解答即可． 【详解】解：如图，由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，， “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为； 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， 以此类推可知，“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， “生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和为． 9．5 【分析】利用勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴． 10． 或 【分析】先根据乘方和绝对值的性质分别求出和的所有可能取值，再分情况计算的值． 【详解】解：， 或 ， ， 或 ， 分四种情况计算： 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 11． 【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点，结合点到坐标轴的距离等于对应横纵坐标的绝对值，即可求出点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， 点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 点在第三象限，第三象限内点的横坐标和纵坐标均为负数， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 12． 【分析】利用非负数的性质求出，，的值，再比较与的大小即可． 【详解】解：∵，且，，， ∴， 解得，， ∴， ∵，且a、b、c都是正数， ∴ ． 13．13 【分析】作点C关于的对称点，连接，交于点，过点作，交延长线于点M，则，，根据题意可得当与P重合时，式子取等号，y值最小，最小为的长，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：作点C关于的对称点，连接，交于点，过点作，交延长线于点M，则，，, ∵， ∴， ∵， ∴， 当与P重合时，式子取等号，y值最小，最小为的长， ∵，， ∴． 14． 【分析】在中，利用勾股定理求出，再在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：， ， 在中，，， ， 在中，． 15．(1) (2) 【分析】（1）分别计算乘方、绝对值、立方根，再算加减法，即可得出答案； （2）分别计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，再算加减法，即可得出答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．(1)根据题意关于轴的对称图形如图： 根据作图可得点的坐标为； (2). 【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标规律，即纵坐标相等，横坐标互为相反数，确定对称点后描点连线得到对称图形，即可得到点的坐标； （2）利用勾股定理计算两点间的距离即可得到结果． 【详解】（1）略 （2） 解： ∵，， ∴， 即点C与点P的距离为． 17．(1)，，. (2) 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列等式求，，通过估算的取值范围求； （2）将，的值代入代数式计算，再求所得结果的算术平方根． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴，即； ∵， ∴的整数部分； （2）将，，代入， 得， 又∵， ∴ 的算术平方根为． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用勾股定理即可求得的长度； （2）先利用勾股定理求得的长度，再用（1）的结论即可得到的长度． 【详解】（1）解：由题意可知， 在中，，， ∴． （2）解：在中，，， ∴， ∴． 19．(1) 点的坐标为 (2) 点的坐标为 (3) 点的坐标为 【分析】（1）利用y轴上点的横坐标为0的性质列方程求m，代入坐标表达式得结果； （2）根据纵坐标比横坐标大3的数量关系列方程求m，代入坐标表达式得结果； （3）利用平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等的性质列方程求m，代入坐标表达式得结果． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即， 解得， ∴， ∴ 点P的坐标为； （2）∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴，， ∴点P的坐标为； （3）∵过点且与x轴平行的直线上的点纵坐标均为， ∴， 解得. ∴， ∴点P的坐标为． 20．(1)10 (2)25 (3) 【分析】（1）作，交的延长线于点F，连接交于点，再求出，，然后根据勾股定理求出答案； （2）仿照（1）解答即可； （3）先根据“角边角”证明，可求出．再设，则，根据勾股定理得，然后仿照（1）解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，过点A作，交的延长线于点F，连接交于点， ∴， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （2）解：如图所示，令，， 则，，，，． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （3）解：如图所示，记与交于点， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则， 根据勾股定理，得， 则． 如图所示，令，设，则， 则， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为． 答案第10页（共10页） 答案第9页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $