2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷（广东省深圳市适用）

2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷 广东省深圳市适用 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数为勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．，， C．，， D．4，5，6 【答案】A 【分析】本题考查勾股数，掌握相关知识是解决问题的关键．勾股数是三个正整数，且满足较小两数的平方和等于最大数的平方，只需验证各选项是否同时满足这两个条件即可． 【详解】解：A、计算，， 即，且、、为整数，故此组数为勾股数； B、，不是正整数，不符合勾股数的定义； C、，，不是正整数，不符合勾股数的定义； D、，不符合勾股数的定义． 故选：A． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是掌握二次根式运算的法则． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：B． 3．已知实数，则在数轴上对应的点可能是（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，算术平方根，估算的大小，即可得的取值范围，从而得到答案．解题的关键是估算的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴在数轴上对应的点可能是B． 故选：B． 4．下列说法正确的是（　　） A．点在x轴上 B．点在第二象限 C．若，则点在第一或第三象限 D．点到x轴的距离是2 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．选项A和B涉及点的位置判断，选项C涉及时点的象限，选项D涉及点到x轴的距离计算． 【详解】解：∵点的y坐标不为0，∴点P不在x轴上，A错误； ∵点的纵坐标为0，∴点Q在x轴上，不在任何象限，B错误； ∵，∴a和b同号，点在第一或第三象限，C正确； ∵点到x轴的距离为，∴D错误． 故选：C． 5．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（    ） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 【答案】B 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解：如图： 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 由题意可得：A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm 由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6 ∴BD=DE+BE=8 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 6．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可． 【详解】解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1）， ∵k2＋1＞0， ∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键． 7．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为 C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置 【答案】A 【分析】本题考查了函数图像的应用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键．根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：由图像可知，小米的图像从开始，小华的图像从开始， 所以小米比小华先出发，故C选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小华提速前的速度是， ∵小华出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小华提速后的速度为，故B选项错误，不符合题意； ∴提速后小华行走所用时间为， ∴， ∴， ∴小米的速度为，故A选项正确，符合题意； ∵，， ∴小华比小米提前到达客人位置，故D选项错误，不符合题意； 故选：A． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，，……，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象，结合动第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……， 由此发现运动后的点的坐标特点：横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环： 即，，，，，，……， ∵， ∴动点的坐标是． 故选：C 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若一个正方体的体积为64，则它的棱长为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查求一个数的立方根，正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：∵正方体的体积为64， ∴它的棱长为：， 故答案为：4． 10．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】1 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点，熟知关于原点对称的点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 11．若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m的值． 【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x的正比例函数, ∴4-m2=0且m-2≠0, 解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）． 故答案为：m=-2． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数． 12．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点恰好落到边的点处．如果，，那么_______． 【答案】3 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，一元一次方程，掌握折叠前后对应线段和角大小保持不变是解题的关键． 设线段的长度为，根据折叠的性质，用含有x的式子表示，再根据勾股定理列式，即可求解． 【详解】解：设线段的长度为， 是直角三角形，，， ， 根据折叠，可知， ， 在中，由勾股定理可知， 解得， 线段的长度为． 故答案为：3． 13．如图所示，已知，，，则的长为 __________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，延长至点E，使，则，由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，再由勾股定理得，然后证明，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长至点E，使， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各数，然后再进行加减计算即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： 15．（本题满分7分）已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键 （1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可； （2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， ∵的算术平方根是1， ∴， ∵， ∴即， ∴的整数部分是4， 又是的整数部分， ∴， 综上可知，，； （2）∵，，， ∴． ∴的平方根为． 16．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在网格中作出关于轴的对称图形； (2)直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； (3)若点是轴上一动点，则的最小值为______． 【答案】(1) 如图所示：，即为所求； (2) (3) 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点的位置，写出点的坐标，借助网格求三角形的面积即可； （3）连接，与轴的交点即为点，此时的最小值为的长，勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）略 （2）由图可知：，； ； 故答案为：，，； （3）解：如图所示，的最小值为． 故答案为：． 17．（本题满分8分）如图，四边形中，，，，，． (1)判断是否是直角，并说明理由； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) 解：是直角，理由如下： 如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角； (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理可求出的值，则可证明，据此可得结论； （2）根据列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 18．（本题满分9分）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)A，C两区相距__________米，__________； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 【答案】(1) (2) (3)7分或11分或13分 【分析】本题主要考查一次函数的应用和从函数图象获取信息，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据图象可直接进行求解A、C两区之间的距离，然后再结合甲的行进情况可求解a； （2）求出，由图象可得，设直线的解析式为，进而问题可求解； （3）由题意可分三种情况分别进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，A，C两区相距为（米）， 由题意可知，表示甲到达B区的时间，则， 故答案为： （2）由题意可知，点E表示机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速到达了B区， ∴点E的横坐标为， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； （3）机器人乙行进的时间为x分时，甲和乙都未到达B区，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 机器人乙行进的时间为t分时，从B点返回，且甲仍在B区停留期间，相距30米， 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 机器人乙行进的时间为n分时，从B点返回途中，且甲离开B区向C区前进时，相距30米， 当时，甲机器人距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系为，把，代入得到， ，解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为：； 则， 解得， 即机器人乙行进的时间为分时，机器人甲、乙相距30米； 综上可知，机器人乙行进的时间7分或11分或13分时，机器人甲、乙相距30米． 19．（本题满分12分）（1）如图，一条竹竿长10米，斜靠在竖直的墙上，这时竹竿的顶端到墙地面的距离为6米（米），求的值． （2）在（1）的条件下，杆子的长度不变，杆子顶端下滑了1米（即米），求杆子底部滑动的距离（的长度）． （3）如图，，点在边上，点在边上，连结和．求证：． （4）如图，四边形中，，求的值． 【答案】（1）的值为； （2）杆子底部滑动的距离为； （3）证明：在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ；； ； （4）的值为20 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）在中，运用勾股定理求解即可； （2）根据题意求出的值，再在中，运用勾股定理求出，进而求解即可； （3）在和和和中，运用勾股定理即可求证； （4）延长、交于点，运用（3）中的结论即可求解． 【详解】（1）在中， ； （2）由题意可知， 在中， ， ， 即杆子底部滑动的距离为； （3）略 （4）如图，延长、交于点， ， ， 则由（3）中结论可知 ． 20．（本题满分12分）直线经过，两点， k， b为常数， ．    (1)求直线的解析式； (2)如图，该直线与x轴交于点A，y轴交于点B，以 为边在第一象限内画正方形，E是该直线上的一动点(不与点A， B重合)， 连接． ①直接写出点 C的坐标； ②当 的值最小时，求证： ； ③在点E运动过程中，是否存在这样的点 E，使是以为直角边的等腰直角三角形?若存在，求点E的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) ①； ②证明：当时，的值最小， 又， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得， ； ③存在，点E的横坐标为或12 【分析】（1）将，代入，利用待定系数法求解； （2）① 先求出A，B点坐标，证明是等腰直角三角形，再作轴于点F，得等腰直角三角形，求出、长度即可；②当时，的值最小，根据等腰直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，即可证明；③设点E的坐标为，分是斜边、是斜边两种情况，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：直线经过，两点， ， 解得， ， ， 直线的解析式为； （2）解：①，由（1）知， 令，得；令，得， ，， ， 是等腰直角三角形， ，； 如图，作轴于点F，   正方形中， ， 是等腰直角三角形， ， ， 点 C的坐标为； ②略 ③ 存在，点E的横坐标为或12． 设点E的坐标为， 点 C的坐标为， ,, , 当是以为直角边的等腰直角三角形时，分两种情况： 当是斜边时，，， 解得； 当是斜边时，，， 解得； 综上可知，点E的横坐标为或12． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷 广东省深圳市适用 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数为勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．，， C．，， D．4，5，6 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知实数，则在数轴上对应的点可能是（    ） A．A B．B C．C D．D 4．下列说法正确的是（　　） A．点在x轴上 B．点在第二象限 C．若，则点在第一或第三象限 D．点到x轴的距离是2 5．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（    ） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 6．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ） A． B． C． D． 7．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为 C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．若一个正方体的体积为64，则它的棱长为______． 10．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则______． 11．若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________． 12．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点恰好落到边的点处．如果，，那么_______． 13．如图所示，已知，，，则的长为 __________． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分）计算： (1)； (2) 15．（本题满分7分）已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 16．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在网格中作出关于轴的对称图形； (2)直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； (3)若点是轴上一动点，则的最小值为______． 17．（本题满分8分）如图，四边形中，，，，，． (1)判断是否是直角，并说明理由； (2)求四边形的面积． 18．（本题满分9分）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)A，C两区相距__________米，__________； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可） 19．（本题满分12分）（1）如图，一条竹竿长10米，斜靠在竖直的墙上，这时竹竿的顶端到墙地面的距离为6米（米），求的值． （2）在（1）的条件下，杆子的长度不变，杆子顶端下滑了1米（即米），求杆子底部滑动的距离（的长度）． （3）如图，，点在边上，点在边上，连结和．求证：． （4）如图，四边形中，，求的值． 20．（本题满分12分）直线经过，两点， k， b为常数， ． (1)求直线的解析式； (2)如图，该直线与x轴交于点A，y轴交于点B，以 为边在第一象限内画正方形，E是该直线上的一动点(不与点A， B重合)， 连接． ①直接写出点 C的坐标； ②当 的值最小时，求证： ； ③在点E运动过程中，是否存在这样的点 E，使是以为直角边的等腰直角三角形?若存在，求点E的横坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 2 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