精品解析：广东清远飞来湖中学2026-2027学年第一学期教学质量检测八年级数学科试题

2026-2027学年第一学期教学质量检测八年级数学科试题 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. （每两个1之间0的个数逐次增加1） 【答案】D 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再根据无理数的定义逐一判断各选项． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、（每两个1之间0的个数逐次增加1）是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项与C选项的被开方数均含分母，化简后分别为、，不是最简二次根式； D选项，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B选项无法继续化简，是最简二次根式. 3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，，能作为直角三角形三边长度． B：，，能作为直角三角形三边长度． C：，，不能作为直角三角形三边长度． D：，，能作为直角三角形三边长度． 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 5. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直接根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为， 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误. 7. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理以及正方形的面积公式得出，，， ，求出，进而得出． 【详解】解：∵，，由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若点在第四象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离确定横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴点的坐标为． 9. 若，满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平方与算术平方根的非负性列方程求,的值，代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】将线段的最小值转化为点到直线的距离，结合轴的性质求解． 【详解】解：∵轴，，， ∴， 根据垂线段最短，当时，线段的长度最小， ∵轴，， ∴轴， ∴点的横坐标与点相同，即， ∴点的坐标为，的最小值为． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 3的算术平方根是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为． 考点：算术平方根． 12. 比较大小：___（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方法分别计算两个数的平方，通过比较平方数的大小，结合算术平方根的非负性，反推原数的大小关系，得出的结论． 【详解】解：∵，． 又∵，且​和5都是正数，正数的平方越大，这个数本身也越大， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据纵坐标不变，横坐标变成相反数，解答即可． 【详解】解：根据题意，得点的坐标是． 14. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二次根式的被开方数是非负数，即，据此求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：24． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算乘方、立方根、二次根式乘法和绝对值，再合并同类二次根式进行化简求值． 【详解】解：原式 ． 17. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； 【小问2详解】 把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，则m的值为 ； （2）若点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及点到坐标轴的距离． （1）在平面直角坐标系中，y轴上的点横坐标都为0，已知点在y轴上，那么其横坐标，通过解方程可求出m的值； （2）在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上的所有点横坐标都相等，已知点且直线轴，那么点M与点N的横坐标相等，即，由此可求出m的值，进而得到点M的坐标； （3）第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，已知点在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，可据此列出方程，求解m的值，进而得到点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵点M在y轴上， ∴，解得． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵点，且直线轴， ∴，解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4， ∴，解得， ∴，， ∴． 四、解答题二：本大题共3小题，每题9分，共27分． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 20. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 21. 综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个三级台阶两个相对的端点，若点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是多少? （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则_____． （2）【变式探究】 如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的外壁到与点相对，离上底面的内壁点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米? 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】（1）先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答； （2）将玻璃杯平面展开，作点纵向的对称点，点与对称点的连线，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程，再根据勾股定理计算长度即可． 【小问1详解】 解：三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为， 由勾股定理得：， 解得：． 答：蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是． 【小问2详解】 解：如图，将玻璃杯平面展开，作点纵向的对称点，连接，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程， 根据题意得：，，， ， 根据勾股定理得： ， 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为． 五、解答题三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ （1）填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边________； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 【答案】（1）； （2） 证明：图②的面积， 又图②的面积， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题主要勾股定理的证明，几何图形面积的计算，矩形与折叠中勾股定理的运用． （1）运用勾股定理可得的值； （2）图②的面积，又图②的面积，由此即可求解； （3）根据折叠，长方形的性质，在中，运用勾股定理，可得，设，则，在中，运用勾股定理得，即可求解． 【小问1详解】 解：根据勾股定理得，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由折叠的性质得：， ∵四边形是长方形， ∴， 在中，，即， 解得：， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴． 23. 阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． （1）写出的一个有理化因式 ；化简： ； （2）化简：； （3）拓展应用：已知，，试比较，b，c的大小，并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） 解：，理由如下： ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了材料阅读，二次根式的混合运算，分母有理化，读懂阅读材料是解答本题的关键． （1）根据有理化因式和分母有理化解决问题； （2）先对分母进行有理化，然后再合并同类项即可； （3）先利用分母有理化，计算出、、的倒数，则可判断，从而得到、、的大小． 【小问1详解】 解：， 的一个有理化因式为； ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期教学质量检测八年级数学科试题 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. （每两个1之间0的个数逐次增加1） 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（　　） A. 3 B. C. 5 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 8. 若点在第四象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 若，满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 3的算术平方根是___． 12. 比较大小：___（填“”“”或“”）． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是___． 14. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 15. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 18. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，则m的值为 ； （2）若点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 四、解答题二：本大题共3小题，每题9分，共27分． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 20. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 21. 综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个三级台阶两个相对的端点，若点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是多少? （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则_____． （2）【变式探究】 如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的外壁到与点相对，离上底面的内壁点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米? 五、解答题三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ （1）填空：如图①，若直角边，直角边，则斜边________； （2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明； （3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 23. 阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． （1）写出的一个有理化因式 ；化简： ； （2）化简：； （3）拓展应用：已知，，试比较，b，c的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $