2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中阶段性检测卷（测试范围：第1～3章）

2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中阶段性检测卷 （测试范围:第1~3章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； C、满足三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形； D、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形． 2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（     ） A．对顶角相等 B．全等三角形对应边相等 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：A选项的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，如两直线平行时同位角相等但不是对顶角，不符合题意； B选项的逆命题：对应边相等的三角形是全等三角形，是真命题，符合题意； C选项的逆命题：若，则，是假命题，如时，但，不符合题意； D选项的逆命题：若，则，是假命题，如时，但，不符合题意． 3．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角板角度，利用三角形外角性质求解即可． 【详解】解：由图可知，， 是三角形的外角 ，与其不相邻的两个内角分别为和， ． 4．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 【答案】B 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 5．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴知，两个负整数解只能是，由此可确定a的取值范围． 【详解】解：根据数轴知，两个负整数解只能是， 所以数a表示的点在表示的点的左边，但不能在表示的点的左边， 即． 6．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】需先明确恒为正数，再结合不等式的性质判断各选项． 【详解】解：A. ∵，∴，不符合题意； B. ∵，∴，不符合题意； C. ∵， ∴， 又∵， ∴，符合题意； D. ∵，∴，不符合题意． 7．如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上且，连结、．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据等腰直角三角形的性质得出，再利用SAS证明，得出，最后利用三角形外角的性质求出即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， 则． 8．如图，中，是边上的中线，平分交于点于点，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求出的长，根据角平分线的性质得出，设，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：中，，，是边上的中线， ，， 在中，， 由勾股定理得：， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ． 9．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在三边长为3，a，7的三角形，则a的整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先解不等式组，依据不等式组至少有两个整数解，得到，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得，进而得出a的取值范围，即可得到a的整数解个数． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组至少有两个整数解， ∴； 又∵存在以3，a，7为边的三角形， ∴，即， ∴a的取值范围是， ∴a的整数解有4个． 10．如图，在中，，，，在中，，分别以、为边作正方形，若这两个正方形面积之比为，则小正方形的面积为(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设边上的正方形的面积为，边上的正方形的面积为，由题意得，且，根据勾股定理得到，进而即可求解． 【详解】解：设边上的正方形的面积为，边上的正方形的面积为， 由题意得，且． ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即小正方形的面积为9． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，与关于直线对称，若，，则________． 【答案】30 【详解】解：与关于直线对称， ，， ． 12．如图，在中，，平分，，，则___________． 【答案】 【分析】作于点E，，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解． 【详解】解：作于点E，如图， ∵，平分，， ∴， ∴． 13．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，直线与直线相交于点，过点作于点．若的周长为30，则的长为______． 【答案】15 【分析】连接，，，由线段垂直平分线的性质得出， ，由三角形周长得出，由线段垂直平分线的性质得出，由等腰三角形三线合一的性质得出． 【详解】解：连接，，， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴的周长为∶， ∵F是、垂直平分线的交点， ∴． ∵， ∴M是的中点， ∴． 14．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据折叠的性质得到，，，从而求出的长，在中利用勾股定理求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵，，， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得． ， 在中，． 15．已知实数，，满足，．若，则的最大值为________． 【答案】5 【分析】根据已知等式将和用表示，代入不等式得到的取值范围，再化简，根据的范围求最大值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，展开得，解得， ∵， 化简得， ∵， ∴， ∴的最大值为5． 16．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 【答案】 【分析】延长，交延长线于点，先证出，得出，，进而可得，再得出，据此得出即可． 【详解】解：如图，延长，交延长线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．解不等式 ，并写出它的所有正整数解． 【答案】，正整数解为 ，，，， 【分析】先求得不等式的解集，然后再确定所有正整数解即可． 【详解】解：， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项得：， 合并同类项得：． 所以它的正整数解为 ，，，，． 18．如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为，则的面积______； (2)当，时，求的度数． (3)若，的周长比的周长多，求的长度． 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】（1）根据是的中线，的面积为，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质以及三角形的高进行求解即可； （3）根据是的中线，得到，由的周长比的周长多，推出，即可求解． 【详解】（1）解：是的中线，的面积为， ； （2）解：，， ， 平分， ， 是的高， ， ， ； （3）解：是的中线， ， 的周长比的周长多， ， 则， ， ． 19．学校组织八年级学生参观科技馆，共有45人参加．现有甲、乙两种客车：甲种客车每辆载客30人，租金400元；乙种客车每辆载客12人，租金200元．学校准备租3辆车（两种车都要租）． (1)设租甲种客车 辆，用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”，并求 的所有可能取值； (2)怎样安排租车方案最省钱？最少租金是多少元？ 【答案】(1)用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”为， 或 (2)租甲种客车1辆、乙种客车2辆最省钱，最少租金为800元 【分析】（1）根据题意列不等式组，求得整数解，即可求解； （2）设总租金为 元，列出代数式，根据（1）的结论，代入的值，即可求解． 【详解】（1）解：设租甲种客车 辆，用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”为：， 由题意得 ， 解得 ． 因为 为整数， 所以 或 ． （2）解：设总租金为 元，则 ． 时，； 时，． 所以租甲种客车1辆、乙种客车2辆最省钱，最少租金为800元 20．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． (1)如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； (2)如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）识别直角三角形，利用绳子总长建立两条绳长的数量关系，设未知数，用勾股定理列方程求解竖直距离； （2）定滑轮离地高度恒定，结合物体上升高度求出滑轮与物体间绳段长度，得到滑块侧斜绳长，再次使用勾股定理求出新水平距离，作差得到滑块滑动距离． 【详解】（1）解：由题意可知，，即为直角三角形，． 已知滑块与物体的水平距离，绳子总长度为，因此斜段绳长满足． 设，则． 在中，由勾股定理可得： 代入数值： 解得：． ． （2）解：由题意得，点D是定滑轮A在地面轨道上的垂足， 由（1）可知定滑轮距离地面的竖直高度，该高度始终不变，， ∴定滑轮到物体的剩余绳长为：． 由于绳子总长度保持不变， ∴滑块一侧的斜段绳长． 在中，， ∴． ∵， ∴滑块向左滑动的距离：． 21．如图，点在线段上，点在线段上，，交于点，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明：，， ，即， 在和中， ， ； (2)证明：由（1）可知，， ， 在和中， ， ， ． 【分析】（1）根据线段的和差关系得到，进而根据证明； （2）根据得到，进而根据证明，从而得到． 【详解】（1）略； （2）略． 22．这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． ①分别以点A，B为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点D； ②连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ， ∴（     ）． (2)小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接，交于点E，已知与的线段长能否求出四边形ACBD的面积呢？假设，，请你尝试求出． 【答案】(1)，， (2)12 【分析】（1）由作图可得，即可由求证； （2）先证明，则，再由求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴，，， ∴在和中 ∴， ∴ ∵ ∴． 23．如果某个不等式（组）的解集中，至少包含一个方程（组）的解，则称该不等式（组）为这个方程（组）的“包容不等式（组）”． 例如：不等式是方程的“包容不等式”，因为包含在的解集中； 不等式组是方程组的“包容不等式组”，因为包含在的解集中，也包含在中． (1)下列不等式（组）中是方程的“包容不等式（组）”是_________（填序号）． ①；②；③ (2)已知整数，，关于的不等式组是方程的“包容不等式组”，且该不等式组有且只有4个整数解，求的最大值． (3)已知关于，的方程组的解满足，．若不等式组是该方程组的“包容不等式组”，求的取值范围． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）分别求出不等式组的解集和方程的解，根据不等式组的解集的情况确定的值，再由新定义确定的值，即可求解； （3）先解方程组可得，再由方程组的解满足，，得到，解得，然后可确定，则，再由定义求解即可． 【详解】（1）解：解方程可得， ①，解得，由于在的解集中，故①是“包容不等式”； ②，解得，由于在的解集中，故②是“包容不等式”； ③，解不等式组得，由于不在的解集中，故③不是“包容不等式组”； （2）解：解不等式组可得，， ∵该不等式组有且只有4个整数解 ∴ 解得， 由于是整数，则或7或8， 解方程可得 ∵关于的不等式组是方程的“包容不等式组”， ∴， 由于是整数，则可以为， 要使得最大，则最大，取，最小，取 ∴的最大值为； （3）解：解方程组可得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 由可得，，则， ∴， ∴，即， ∵不等式组是该方程组的“包容不等式组”， ∴让所有的都成立， ∴． 24．如图，等边、等边． (1)求证：； (2)若，当是直角三角形时，求的度数． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)或． 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，，从而，由证，得． （2）由全等得，结合，，在中表示各角，分类讨论直角三角形． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ， 设，则， 为等边三角形， ， ， ， ， 当时，，， 当时，，， 或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中阶段性检测卷 （测试范围:第1~3章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（     ） A．对顶角相等 B．全等三角形对应边相等 C．若，则 D．若，则 3．将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（     ） A． B． C． D． 4．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 5．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上且，连结、．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，中，是边上的中线，平分交于点于点，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在三边长为3，a，7的三角形，则a的整数解有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在中，，，，在中，，分别以、为边作正方形，若这两个正方形面积之比为，则小正方形的面积为(     ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，与关于直线对称，若，，则________． 12．如图，在中，，平分，，，则___________． 13．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，直线与直线相交于点，过点作于点．若的周长为30，则的长为______． 14．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 15．已知实数，，满足，．若，则的最大值为________． 16．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．解不等式 ，并写出它的所有正整数解． 18．如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为，则的面积______； (2)当，时，求的度数． (3)若，的周长比的周长多，求的长度． 19．学校组织八年级学生参观科技馆，共有45人参加．现有甲、乙两种客车：甲种客车每辆载客30人，租金400元；乙种客车每辆载客12人，租金200元．学校准备租3辆车（两种车都要租）． (1)设租甲种客车 辆，用 含 的不等式表示“总座位数不少于45”，并求 的所有可能取值； (2)怎样安排租车方案最省钱？最少租金是多少元？ 20．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降． (1)如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为．绳子的总长度为（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）．求物体C到定滑轮A的垂直距离的长； (2)如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高（即），求滑块B向左滑动的距离． 21．如图，点在线段上，点在线段上，，交于点，，． (1)求证：； (2)求证：． 22．这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． ①分别以点A，B为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点D； ②连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： (1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ， ∴（     ）． (2)小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接，交于点E，已知与的线段长能否求出四边形ACBD的面积呢？假设，，请你尝试求出． 23．如果某个不等式（组）的解集中，至少包含一个方程（组）的解，则称该不等式（组）为这个方程（组）的“包容不等式（组）”． 例如：不等式是方程的“包容不等式”，因为包含在的解集中； 不等式组是方程组的“包容不等式组”，因为包含在的解集中，也包含在中． (1)下列不等式（组）中是方程的“包容不等式（组）”是_________（填序号）． ①；②；③ (2)已知整数，，关于的不等式组是方程的“包容不等式组”，且该不等式组有且只有4个整数解，求的最大值． (3)已知关于，的方程组的解满足，．若不等式组是该方程组的“包容不等式组”，求的取值范围． 24．如图，等边、等边． (1)求证：； (2)若，当是直角三角形时，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $