第1-3章 阶段巩固卷-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一、单选题 1．如果下列各组数作为三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（     ） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．，， D．5，11，12 2．若代数式在实数范围内有意义，则的值可以是（        ） A． B． C． D． 3．已知在中，，，则（     ） A．16 B．28 C．32 D．48 4．下列说法中，正确的是（     ） A．无理数都是开方开不尽的数 B．无限小数都是无理数 C．实数和数轴上的点一一对应 D．平方根等于它本身的数是0和1 5．如图，在中，，，，将沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，物体自由下落的高度与所需的时间满足关系式，如果1个鸡蛋从离地面的高空落下，则鸡蛋落到地面所用的时间是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 8．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（     ） A． B． C． D． 9．建立适当的平面直角坐标系，使点M，点N的坐标分别为，，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2026次，点依次落在点，，，，…，的位置上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点与点关于轴对称，则的值为______． 12．如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四个点，点A的坐标是________，点B的横坐标是________，纵坐标是________；横坐标和纵坐标都是负数的点是点________；坐标是的点是点________． 13．《算法统宗》中有一道田地计算题：一块长方形田地，长为16步，宽与对角线长度之和为32步，则这块田地的宽为_____步． 14．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值为________． 15．如图，在中，，，，点是上的一动点，将沿折叠得到，设与相交于点，当为直角三角形时，_____． 16．定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则________ 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中的值． (1)． (2) 19．如图，在中，，，点D是边上的一点，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求线段的长． 20．【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间．如图，已知云梯最多只能伸长到，即，消防车高（即），救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两个求救点的救援． 【前期工作】勘察处与处离地面M的高度分别为，． 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离多少米才能完成处救援任务？ 21．已知的算术平方根是2，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的平方根． 22．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)分母有理化：_______； (2)观察上面解答过程，请写出______； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 23．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系（如图）后，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)请以轴为对称轴，画出与对称的，并直接写出点，，的坐标． (2)点与点关于轴对称，则________，________． (3)求出的面积． (4)在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 24．中考新角度|阅读理解【问题提出】如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c）拼成的，用它可以验证勾股定理； 如图2，美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”是用两个全等的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c）和直角边长为c的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它也可以验证勾股定理． (1)在直角三角形中，直角边长分别为a，b，斜边长为c，从上述两种方法中，任选一种方法验证勾股定理； 【知识应用】 (2)如图3，在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，现测得，，，则新修的路最短是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A B C B D D 1．A 【分析】先确定每组数中的最长边，验证两较短边的平方和与最长边的平方是否相等，即可判断能否组成直角三角形. 【详解】解：A选项：∵最长边为，，∴能组成直角三角形； B选项：∵最长边为，，∴不能组成直角三角形； C选项：∵最长边为25，，∴不能组成直角三角形； D选项：∵最长边为12，，∴不能组成直角三角形. 2．D 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义． ∴． ∴． ∵，只有选项D的满足． 3．C 【分析】利用勾股定理，将两直角边的平方和转化为斜边的平方，整体代入计算． 【详解】解：∵ 在中，， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 4．C 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，不只是开方开不尽的数（如），且无限循环小数属于有理数， ∴A、B均错误，不符合题意； ∵实数与数轴上的点一一对应，∴C正确，符合题意； ∵平方根等于它本身的数只有，的平方根是， ∴D错误，不符合题意． 5．A 【分析】设，由折叠的性质可得，在中，利用勾股定理构造方程，求解出即可． 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可得， 在中，， ∴， ∴， ∴． 6．B 【分析】将代入，化简二次根式得到结果． 【详解】解：将代入，得， 即鸡蛋落到地面所用的时间是． 7．C 【分析】根据正方形面积公式及勾股定理，将已知等式转化为关于的方程，求出的值，再根据三角形面积公式计算阴影部分面积． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， ， ， ，即， 观察图形可知，阴影部分是以的上边为底，点到该边所在直线的距离为高的三角形，底边长为，高为， ． 8．B 【分析】将该圆柱的侧面展开，作关于的对称点，可得即为最短距离，在直角中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将该圆柱的侧面展开，作关于的对称点， 则， 连接，则即为最短距离， 在直角中，由勾股定理得：． 9．D 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的中点坐标为． 10．D 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】解：由题意，，，，，，，，， 每4个一循环， ∴． 11． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 12． 3 【分析】结合平面直角坐标系求解即可． 【详解】解：由坐标系得：点A的坐标是，点B的横坐标是，纵坐标是；横坐标和纵坐标都是负数的点是点；坐标是的点是点． 13． 【分析】设宽为步，根据宽与对角线的和得到对角线的表达式，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设这块长方形田地的宽为步，则对角线的长为步， ∵长方形的内角为直角， ∴由勾股定理可得： 整理得 解得， ∴这块田地的宽为步． 14． 【分析】先估算的取值范围，得到整数部分和小数部分的值，代入代数式后利用平方差公式计算即可. 【详解】解：， ， ∴， 的整数部分为，小数部分为， ，， . 15．或 【分析】当时，根据等面积法得出，由勾股定理可求得，，然后继续利用勾股定理求解即可；当时，连接，延长交于点G，过点A作，然后证明，设，则，建立方程即可求解；根据题意得出，确定，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， 情况1：当时，如图所示， ∴， ∴即， 解得：， ∴，， 设，则， ∴， 解得：，即； 情况2：当时，连接，延长交于点G，过点A作，如图所示， 由第一种情况得：， ∴， ∵折叠， ∴, ， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：，即； ∵， ∴， 综上可得：或． 16． 【分析】根据题目给出的新定义，分别求出和的值，再求和即可． 【详解】解：表示不大于的最大整数， ∴表示不大于的最大整数， ； 又表示不小于的最小整数， ∴表示不小于的最小整数， ， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式，计算括号内的加减，再计算除法； （2）分别计算各部分的值，再合并得到最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) 或 (2) 【详解】（1）解： ， 解得： 或 （2）解：， ， ， 解得：． 19．(1)证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． (2) 【分析】（1）根据勾股定理逆定理，即可证明结论； （2）由（1）可得是直角三角形，由，可得，再根据勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 20．消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能完成处救援任务． 【分析】由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意，，， ， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ． 答：消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能完成处救援任务． 21．(1)， (2) 【分析】（1）算术平方根和立方根的性质，可得，，即可求解； （2）把（1）中的结果代入，再根据平方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是2，的立方根为， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 22．(1) (2) (3)的值为5 【分析】（1）利用平方差公式将题目中的式子分母有理化即可； （2）利用平方差公式将题目中的式子分母有理化即可； （3）根据小明的分析过程，分母有理化并变形得到，，再代入所求的代数式，然后求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：， ， ，即， ， ， ， ． 23．(1)如图所示，即为所求， ，， (2)3，2 (3) (4)存在，点或 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可，再写出三个点的坐标即可； （2）根据关于轴对称的点的特征即可解答； （3）根据三角形面积公式即可解答； （4）利用三角形面积公式即可解答． 【详解】（1）解：图略， 根据图形，可得，，； （2）解：点与点关于轴对称， ，， 解得，； （3）解：的面积是； （4）解：设中边上的高为， ， ， 解得， ，， 点或． 24．(1)根据赵爽弦图进行验证： ， ， ， 或根据“总统证法”进行验证： ， ， ， ． (2)新修的路最短为． 【分析】（1）赵爽弦图：用大正方形面积等于四个全等直角三角形面积加上中间小正方形面积，列出面积等式，展开化简后即可推导出勾股定理；“总统证法”：直角梯形面积等于三个三角形面积之和，列面积等式展开化简后即可推导出勾股定理； （2）垂线段最短，所以时最短，设，则，分别在、中用勾股定理表示，建立方程求出x，再代回算出长． 【详解】（1）略 （2）解：当时，的长度最短，设，则， ， 在中，， 在中，， ， 化简得， 整理得， 解得，即， 在中，，即， 新修的路最短为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $