甘肃天水市清水县秦亭镇秦亭学区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度上学期期中试题 九年级数学（A卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 用配方解方程，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 7. 已知、、、四条线段成比例，其中、、，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 比大小：__________． 13. 若与最简二次根式可以合并，则的值为_________． 14. 若，则_________． 15. 使等式成立的a的取值范围为_________． 16. 若m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为______． 三、解答题（共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 已知，求的值． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的方程，求证：方程有两个不相等的实数根． 21. 已知是一元二次方程的一个根，求它的另一个根及的值． 22. 2024年泡泡玛特推出拉布布系列，“拉布布”公仔爆红．据统计“拉布布”公仔在某电商平台3月份的销售量是5万件，5月份的销售量是万件． （1）该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）若月平均增长率不变，求6月份的销售量为多少万件？ 四、解答题（共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 已知，求的值． 24. 如图，在中，，．求证：． 25. 如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）． （1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？ （2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？ 26. 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程得，化简得，故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用材料提供的“换根法”按下列要求求出新方程．（要求：把所求方程化为一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． （2）已知关于的一元二次方程的两根不为零，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 27. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． （1）若销售单价为每件60元，则每天的销售量为______件，销售利润为______元； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ （3）公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由． 2025-2026学年度上学期期中试题 九年级数学（A卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】x≥3 【12题答案】 【答案】> 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】 证明：∵， 而， 故． 所以方程有两个不相等的实数根． 【21题答案】 【答案】它的另一个根是，的值是． 【22题答案】 【答案】（1）月平均增长率是  （2）6月份的销售量为万件 四、解答题（共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即． 【25题答案】 【答案】（1）三边长分别为 （2）三边长分别为 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）80；1600 （2）每件工艺品售价应为55元 （3）利润不能到2000元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $