期中真题重组卷（甘肃专用，新教材人教版九上25-27章：一元二次方程+二次函数+反比例函数）九年级数学上学期

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~27章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级上·甘肃武威期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【详解】∵ 方程 对应标准形式， ∴ 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 ． 故选： 2．（25-26九年级上·甘肃临夏期中）用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ， ． 故选． 3．（25-26九年级上·甘肃武威凉州区期中）抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 4．（25-26九年级上·甘肃临夏和政县期中）关于抛物线，下列说法正确的是（    ）． A．开口向下 B．与x轴有两个交点 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为， A、C选项说法错误； 令可得，该方程有两个相等的实数根， 抛物线与轴有一个交点， B选项说法错误， 当时，y随x的增大而增大，故D选项说法正确， 故选：D． 5．（26-27九年级上·甘肃期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.由抛物线可知，，，得，由直线可知，，故本选项符合题意； B.由抛物线可知，由直线可知，故本选项不符合题意； C.由抛物线可知，由直线可知，故本选项不符合题意； D.由抛物线可知，，得，由直线可知，，故本选项不符合题意． 6．（25-26九年级上·甘肃定西期中）若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴根的判别式， 方程中，，， 代入得：， 化简得， 解得， 因此的取值范围是． 7．（25-26九年级上·甘肃兰州期中）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数解析式为， 对于选项A：当时，，∴点不在图象上； 对于选项B：当时，，∴点在图象上； 对于选项C：当时，，∴点不在图象上； 对于选项D：当时，，∴点不在图象上； 故选：B． 8．（25-26九年级上·甘肃兰州期中）在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，电影《南京照相馆》暑期正式上映．上映第一周票房收入达8.98亿元，第三周票房收入达12.93亿元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】增长率为x，则第二周的票房为，第三周的票房为， 所以可列方程为． 故选：B． 9．（25-26九年级上·甘肃张掖市甘州区期中）通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（    ） A．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 【答案】A 【详解】∵近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数， ∴设， 将代入得：， 解得：， 即， 当时，， 由图可知，若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米， 故选：A． 10．（25-26九年级上·甘肃天水期中）如图①，在矩形中，，对角线相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．4或6 【答案】C 【详解】解：由图可知，，， ，， ， 整理得， 解得或， 当时，，，与矛盾，舍去， ， ， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·甘肃武威凉州区第二十中学期中）已知是关于的二次函数，则__________． 【答案】 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴ 解得， 故答案为：． 12．（26-27九年级上·甘肃平凉阶段检测）已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则代数式的值为______． 【答案】 【详解】解：∵抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴， ∴， ∴，即的值为． 13．（25-26九年级上·甘肃嘉峪关期中）将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 【答案】 【详解】解：根据抛物线平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项． ∵原抛物线解析式为， ∴向左平移1个单位，对自变量加1，得， 再向上平移2个单位，对整体加2，得， ∴最后得到的新抛物线解析式为：． 14．（25-26九年级上·甘肃天水期中）如图，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， 又∵双曲线在第三象限， ∴． 15．（25-26九年级上·甘肃嘉峪关实验中学期中）已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 【答案】 【详解】解：∵在反比例函数 中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，的横坐标都为正， ∴这两点都在第一象限， 又∵ ， ∴． 16．（2026·甘肃武威中考真题）如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【详解】解：当时，， ∵，即当水平距离为时，水流的高度为，低于昆虫所在的高度， ∴不在抛物线上， ∴这次射出的水流不能击中昆虫． 三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（25-26九年级上·甘肃定西渭源县期中）选择适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)，． 【详解】（1）解： 移项得： 方程两边同时加，得： 整理得： 两边同时开平方得： 解得：，； （2）解： 整理得 解得，． 18．（4分）（26-27九年级上·甘肃平凉阶段检测）已知抛物线经过点，和点，求该抛物线的解析式． 【答案】 【详解】解：设该抛物线的解析式为， ∵该抛物线经过点，和点， ∴， ∴， ∴该抛物线的解析式为． 19．（4分）（26-27九年级上·甘肃平凉崆峒区阶段检测）已知，关于x的一元二次方程，若是该方程的一个根，求的值及另一个根． 【答案】，另一个根为． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 故关于x的一元二次方程为：， 则方程的另一个根为， 故，另一个根为． 20．（6分）（26-27九年级上·甘肃永靖县刘家峡中学阶段检测）某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． (1)求水柱所在抛物线的函数表达式； (2)求水柱落地点与雕塑的水平距离． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：由题可得，点的坐标为，该抛物线的顶点为， 设该抛物线的顶点式为， 把点代入得，解得， 该抛物线的函数表达式为； （2）解：令得， 两边同时乘以得， 因式分解得， 解得，， 点的坐标为， 水柱落地点与雕塑的水平距离为． 21．（6分）（26-27九年级上·甘肃平凉阶段检测）阅读下面的例题，并完成相应的任务． 例：解方程：． 解：分两种情况：①当时，原方程化为，解得，（舍去）； ②当时，原方程化为，解得，（舍去）． 综上所述，原方程的解是，． 任务：请参照上述方法解方程 【答案】，． 【详解】解：分两种情况：①当，即时， 原方程化为，即， ∵， ∴原方程无实数根； ②当，即时， 原方程化为，即， 解得，； 综上所述，原方程的解是，． 22．（7分）（26-27九年级上·甘肃张掖阶段检测）已知二次函数 (1)求该函数的顶点坐标； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (3)根据图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1) (2)如图， (3) 【详解】（1）解：， 故顶点坐标为． （2）解：列表如下： 0 1 0 3 4 3 0 画图略； （3）解：当时，， 当时，， 当时，， 由图象可知，当时，的取值范围是． 23．（6分）（24-25九年级下·甘肃兰州阶段检测）如图，某苗圃师傅用木制栅栏设计了一个矩形育苗试验田，一面紧靠围墙，围墙的长度为21米，提供的木制栅栏的总长度为40米，在安装过程中栅栏不重叠使用，且无损耗和浪费．设该矩形育苗试验田的一边长为（单位：），另一边长为（单位：），面积为（单位：）． (1)直接写出与之间的函数关系式（写出的取值范围）． (2)当的值是多少时，该矩形育苗试验田的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)（） (2)； 【详解】（1）解：， ． ， ， ∵， ∴． （2）， 当时，有最大值，最大值为， 即当时，该矩形育苗试验田的面积最大，最大面积是． 24．（7分）（2026甘肃嘉峪关·二模）反比例函数的图象与直线相交于点，， (1)求反比例函数与直线的解析式； (2)连接，，求的面积S． (3)直接写出当x取何值时，． 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：由题意，将代入中，得， ∴； 将代入中，得， ∴， 将，代入中，得， 解得， ∴； （2）解：如图，设直线与y轴的交点为D， 当时，，则， ∴， ∴； （3）解：由图象可知，当或时，． 25．（8分）（25-26九年级上·甘肃武威第二十中学期中）手工编织挂件作为一种传统工艺产品，因其独特的艺术价值和情感价值，在市场中备受欢迎．张阿姨在摊位上售卖手工编织挂件．每个手工编织挂件的成本为10元．她调查发现，当每个手工编织挂件售价为16元时，每天可以售出40个，如果每个手工编织挂件每降价1元，那么平均每天可以多售出4件． (1)当每个手工编织挂件降价多少元时，张阿姨每天可获得192元利润？ (2)张阿姨每天的销售利润能达到260元吗？请说明你的理由． 【详解】（1）解：设当每个手工编织挂件降价x元时， 由题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 即当每个手工编织挂件降价2元时，张阿姨每天可获得192元利润． （2）(2)张阿姨每天的销售利润不能达到260元， 理由：设当每个手工编织挂件降价y元时，张阿姨每天可获得260元利润， 由题意，得， 整理，得， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴张阿姨每天的销售利润不能达到260元． 26．（8分）（25-26九年级上·甘肃陇南期中）如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度运动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度运动，点P，Q同时开始运动． (1)运动几秒后，的面积为？ (2)运动几秒后，的长度为？ (3)P，Q运动过程中，线段能把分成面积相等的两部分吗？如果能，请求出P，Q的运动时间；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)运动2秒或3秒后，的面积为 (2)运动3秒后，的长度为 【详解】（1）解：设运动秒后的面积为． 根据题意，知． 则． 则，即． 解得或3． 故运动2秒或3秒后，的面积为； （2）根据勾股定理，得，即． 解得（不合题意，舍去）或， ． 故运动3秒后，的长度为； （3）不能．理由如下： 根据三角形的面积公式，得， 则， 即， ，方程无实数根． 故线段不能把分成面积相等的两部分． 27．（10分）（25-26九年级上·甘肃平凉市第四中学期中）已知，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点M是直线上方的抛物线上一动点（不与A，C重合），连接，，求的面积最大值以及此时点M的坐标． (3)如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：将，代入， 得：， 解得， 该抛物线的解析式为； （2）解：如图，作轴于点H，交线段于点D， 将代入，得， ， 设直线的解析式为，将，代入， 得：， 解得， 直线的解析式为； 设点M的坐标为，则点D的坐标为， ， ， 二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为， 当时，取最大值，最大值为， 此时， 综上可知，的面积最大值为，此时点M的坐标为； （3）解：抛物线的对称轴为：直线， 设，， ，， ，，， 以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形时，分三种情况： 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ，； 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ； 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ， ， 综上可得，符合条件的点P的坐标为：，，，， ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~27章。 第一部分（选择题 共30分） 1．（25-26九年级上·甘肃武威期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（25-26九年级上·甘肃临夏期中）用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·甘肃武威凉州区期中）抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·甘肃临夏和政县期中）关于抛物线，下列说法正确的是（    ）． A．开口向下 B．与x轴有两个交点 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而增大 5．（26-27九年级上·甘肃期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·甘肃定西期中）若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·甘肃兰州期中）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·甘肃兰州期中）在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，电影《南京照相馆》暑期正式上映．上映第一周票房收入达8.98亿元，第三周票房收入达12.93亿元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·甘肃张掖市甘州区期中）通过查阅资料，发现近视眼镜的度数（度）是关于镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是（    ） A．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D．小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 10．（25-26九年级上·甘肃天水期中）如图①，在矩形中，，对角线相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．4或6 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·甘肃武威凉州区第二十中学期中）已知是关于的二次函数，则__________． 12．（26-27九年级上·甘肃平凉阶段检测）已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则代数式的值为______． 13．（25-26九年级上·甘肃嘉峪关期中）将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 14．（25-26九年级上·甘肃天水期中）如图，双曲线经过正方形的顶点，已知，则________． 15．（25-26九年级上·甘肃嘉峪关实验中学期中）已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 16．（2026·甘肃武威中考真题）如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”） 三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（25-26九年级上·甘肃定西渭源县期中）选择适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．（4分）（26-27九年级上·甘肃平凉阶段检测）已知抛物线经过点，和点，求该抛物线的解析式． 19．（4分）（26-27九年级上·甘肃平凉崆峒区阶段检测）已知，关于x的一元二次方程，若是该方程的一个根，求的值及另一个根． 20．（6分）（26-27九年级上·甘肃永靖县刘家峡中学阶段检测）某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． (1)求水柱所在抛物线的函数表达式； (2)求水柱落地点与雕塑的水平距离． 21．（6分）（26-27九年级上·甘肃平凉阶段检测）阅读下面的例题，并完成相应的任务． 例：解方程：． 解：分两种情况：①当时，原方程化为，解得，（舍去）； ②当时，原方程化为，解得，（舍去）． 综上所述，原方程的解是，． 任务：请参照上述方法解方程 22．（7分）（26-27九年级上·甘肃张掖阶段检测）已知二次函数 (1)求该函数的顶点坐标； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象； (3)根据图象，直接写出当时，的取值范围． 23．（6分）（24-25九年级下·甘肃兰州阶段检测）如图，某苗圃师傅用木制栅栏设计了一个矩形育苗试验田，一面紧靠围墙，围墙的长度为21米，提供的木制栅栏的总长度为40米，在安装过程中栅栏不重叠使用，且无损耗和浪费．设该矩形育苗试验田的一边长为（单位：），另一边长为（单位：），面积为（单位：）． (1)直接写出与之间的函数关系式（写出的取值范围）． (2)当的值是多少时，该矩形育苗试验田的面积最大？最大面积是多少？ 24．（7分）（2026甘肃嘉峪关·二模）反比例函数的图象与直线相交于点，， (1)求反比例函数与直线的解析式； (2)连接，，求的面积S． (3)直接写出当x取何值时，． 25．（8分）（25-26九年级上·甘肃武威第二十中学期中）手工编织挂件作为一种传统工艺产品，因其独特的艺术价值和情感价值，在市场中备受欢迎．张阿姨在摊位上售卖手工编织挂件．每个手工编织挂件的成本为10元．她调查发现，当每个手工编织挂件售价为16元时，每天可以售出40个，如果每个手工编织挂件每降价1元，那么平均每天可以多售出4件． (1)当每个手工编织挂件降价多少元时，张阿姨每天可获得192元利润？ (2)张阿姨每天的销售利润能达到260元吗？请说明你的理由． 26．（8分）（25-26九年级上·甘肃陇南期中）如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度运动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度运动，点P，Q同时开始运动． (1)运动几秒后，的面积为？ (2)运动几秒后，的长度为？ (3)P，Q运动过程中，线段能把分成面积相等的两部分吗？如果能，请求出P，Q的运动时间；如果不能，请说明理由． 27．（10分）（25-26九年级上·甘肃平凉市第四中学期中）已知，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点M是直线上方的抛物线上一动点（不与A，C重合），连接，，求的面积最大值以及此时点M的坐标． (3)如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A D A C B B A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．3 12．2026 13． 14． 15． 16．不能 三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）解： 移项得： ······（1分） 方程两边同时加，得： ······（2分） 整理得： 两边同时开平方得： 解得：，； ······（3分） （2）解： 整理得 ······（1分） 解得，． ······（3分） 18．（4分）【详解】解：设该抛物线的解析式为， ······（1分） ∵该抛物线经过点，和点， ∴， ······（2分） ∴， ······（3分） ∴该抛物线的解析式为． ······（4分） 19.（4分）【详解】解：将代入得：， ······（1分） 解得：， ······（2分） 故关于x的一元二次方程为：， 则方程的另一个根为， ······（3分） 故，另一个根为． ······（4分） 20．（6分）（1）解：由题可得，点的坐标为，该抛物线的顶点为， ······（1分） 设该抛物线的顶点式为， ······（2分） 把点代入得，解得， 该抛物线的函数表达式为； ······（3分） （2）解：令得， ······（4分） 两边同时乘以得， 因式分解得， 解得，， ······（5分） 点的坐标为， 水柱落地点与雕塑的水平距离为． ·····（6分） 21．（6分）解：分两种情况：①当，即时， 原方程化为，即， ······（2分） ∵， ∴原方程无实数根； ······（3分） ②当，即时， 原方程化为，即， 解得，； ······（5分） 综上所述，原方程的解是． ·····（6分） 22．（7分）【详解】（1）解：， 故顶点坐标为． ······（2分） （2）解：列表如下： 0 1 0 3 4 3 0 ······（5分） （3）解：当时，， 当时，， 当时，， 由图象可知，当时，的取值范围是． ······（7分） 23．（7分）（1）解：， ． ， ， ∵， ∴． ·····（3分） （2）， 当时，有最大值，最大值为， 即当时，该矩形育苗试验田的面积最大，最大面积是． ·····（7分） 24．（7分）【详解】解：（1）解：由题意，将代入中，得， ∴； ·····（1分） 将代入中，得， ∴， 将，代入中，得， 解得， ∴； ·····（3分） （2）解：如图，设直线与y轴的交点为D， 当时，，则， ∴， ∴； ·····（5分） （3）解：由图象可知，当或时，． ·····（7分） 25.（8分）（1）解：设当每个手工编织挂件降价x元时， ·····（1分） 由题意，得， ·····（2分） 解得，（不符合题意，舍去）． 即当每个手工编织挂件降价2元时，张阿姨每天可获得192元利润． ·····（3分） （2）张阿姨每天的销售利润不能达到260元， ·····（4分） 理由：设当每个手工编织挂件降价y元时，张阿姨每天可获得260元利润， 由题意，得， ·····（6分） 整理，得， ∵， ∴该方程没有实数根， ·····（7分） ∴张阿姨每天的销售利润不能达到260元． ······（8分） 26.（8分）解：设运动秒后的面积为． 根据题意，知． ·····（1分） 则． 则，即． ·····（2分） 解得或3． 故运动2秒或3秒后，的面积为； ·····（3分） （2）根据勾股定理，得，即．·····（4分） 解得（不合题意，舍去）或， ． 故运动3秒后，的长度为； ·····（5分） （3）不能．理由如下： ·····（6分） 根据三角形的面积公式，得， 则， 即， ·····（7分） ，方程无实数根． 故线段不能把分成面积相等的两部分． ······（8分） 27.（10分）（1）解：将，代入， 得：， ·····（1分） 解得， 该抛物线的解析式为； ·····（2分） （2）解：如图，作轴于点H，交线段于点D， ·····（3分） 将代入，得， ， ·····（4分） 设直线的解析式为，将，代入， 得：， 解得， 直线的解析式为； ·····（5分） 设点M的坐标为，则点D的坐标为， ， ， 二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为， 当时，取最大值，最大值为， 此时， 综上可知，的面积最大值为，此时点M的坐标为； ·····（7分） （3）解：抛物线的对称轴为：直线， 设，， ，， ，，， 以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形时，分三种情况： 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ，； 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ； 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ， ， 综上可得，符合条件的点P的坐标为：，，，， ． ·····（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $