第15章轴对称单元同步检测强化提分训练卷2026—2027学年人教版八年级数学上册

第15章轴对称单元同步检测强化提分训练卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．全球人工智能领域在近几年来迎来了前所未有的技术突破，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知，用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 4． 如图， DE是△ABC中AC边的垂直平分线， 若BC=8， AB=10， AC=7， 则△EBC的周长是(　　) A．18 B．17 C．16 D．15 5．如图，在中，，为的中点，若，则的长度是（　　） A． B．1 C．2 D． 6．如图，的边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，点M， N在边 BC上，若则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB的度数为(　　) A．100° B．120° C．130° D．140° 8．如图，l1//l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠1=50°，则∠ABC的大小为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 9．如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（　　） A． B．2 C． D．3 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8cm，D是BC边中点，P是AC边上的一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边△PDQ，连接CQ，则CQ的最小值（　　） A．1cm B．2cm C．4cm D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，则∠BAD的度数是　 　 . 12．如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　 　． 13． 如图， 在△ABC中， 已知∠C=90°， AB=16， 则AB边上的中线CD=　 　． 14．如图，等边的边长为4，是边上的中线，F是上的动点，E是边上一点，若，当取得最小值时，的度数为　 　． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE//AB. （1）求证：DE=AE. （2）若∠EDA=24°，求∠C的度数. 16．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A (-2， 1)，B (-3，-2)，C(2，-2). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 （2）将ABC向右平移3个单位长度得到△A2B2C2，写出点A2、B2、 C2的坐标. 17． 如图， 在 Rt△ABC中， ∠ABC=90°， 延长AB 至点D， 使AD=AC，取AC的中点F，连结DF交BC于点 G， 并延长至点E， 使AE=CE. （1） 求证： △ABC≌△AFD； （2） 求∠ACB 的度数. 18．如图， 在 中， ， 点D在 BC边上，BD=2AC．E F垂直平分BD， 垂足为E， 点F在BC上方， 且FB=AB， 连结AD， AF． （1） 求证： （2） 若 求AD的长． 19．如图1，在中，，，的平分线交边于点． （1）求证：为等腰三角形． （2）若的平分线交边于点，如图2，求证：． （3）若的外角平分线交的延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论． 20．综合与实践 （1）问题提出： 如图1，点E为等腰内一点，，若另有一个以、为腰的等腰且，求证：． （2）尝试应用： 如图2，点D为等腰外一点，，，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N、M，与交于K，若，．求证：． （3）问题拓展： 如图3，P是内一点，，D在边上，连接，，过P作，垂足为E，若，，求的长． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形，均不符合题意； D选项中的图形能找到满足条件的直线，所以D选项符合题意． 故答案为：D 2．【答案】D 【解析】【解答】∵平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，即横坐标不变，纵坐标取原纵坐标的相反数． 已知点 ，横坐标保持不变，原纵坐标的相反数为． ∴点关于x轴的对称点坐标为． 故答案为：D. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：D选项中作的是AC的中垂线， ∴PA=PC， ∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC， 故选：B. 4．【答案】A 【解析】【解答】 ∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴△EBC的周长为：BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=8+10=18， 故答案为：A. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：在中，，为的中点，， ∴. 故答案为：B. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵DM，EN分别为边AB，AC的垂直平分线 ∴MA=MB，NA=NC. ∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C， ∵∠MAN=20° ∴∠B+∠C=80° ∵MD⊥AB， NE⊥AC， ∴∠BMD+∠CNE=100° ∴∠OMN+∠ONM=100° ∴∠MON=80° 故答案为：A. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=130° ∴， ∵∠DAC=95° ∴∠ADB=∠C+∠DAC=120° 故选：B. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由作图可知，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB ∵l1//l2 ∴∠CAB=∠1=50°， 在△ABC中，. 故答案为：D. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点E作于点Q，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，（负值舍去） ∴， 故答案为：B． 10．【答案】B 【解析】【解答】 解：如图，在CD的下方作等边△CDT， ∵∠CDT=∠QDP=60°， DP=DQ， DC=DT， ∴∠CDP=∠QDT， 在△CDP和△TDQ中， DP= DQ ∠CDP= CTDQ， DC= DT ∴△CDP≌△TDQ (SAS)， ∴∠DCP=∠DTQ=90°， ∵∠CTD=60°， ∴∠CTQ=30°， ∵点D是BC边的中点， △CDT是等边三角形， ∴T是定点，∠CTQ是定值， ∴点Q在射线TQ.上运动， ∴当CQ⊥TQ时，CQ的值最小， ∵AC=BC=8cm，D是BC边中点， ∴CD=4 ∵∠CTQ=30°， ∴ CQ =2 故答案为：B 11．【答案】50° 【解析】【解答】解：如图， 点D是BC的中点， 故答案为：50°. 12．【答案】30 【解析】【解答】解：∵是边的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长， 故答案为：． 13．【答案】8 【解析】【解答】解：∵CD是斜边上中线， ∴， 故答案为：8. 14．【答案】 【解析】【解答】解：过E作，交于N， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴E和M关于对称， 连接交于F，连接， 此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为． 15．【答案】（1）解：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD=∠CAD. 又∵DE∥AB∴∠ADE=∠BAD， ∴∠ADE=∠CAD， ∴DE=AE； （2）∵∠EDA=24°， ∴∠CAD=∠EDA=24°， ∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠ADC=90°， ∴∠C=90°-∠CAD=66°. 16．【答案】（1）解：如图所示∶ （2）解：如图所示∶ A2(1，1)、B2 (0，2)、 C2(5，2) 17．【答案】（1）解：证明：∵AE=AC，F为AC的中点 ∴EF⊥AC ∴∠AFD=∠ABC=90° ∴∠DAF+∠D=90° 又∵∠DAF+∠ACB=90° ∴∠ACB=∠D ∵AD=AC ∴△ABC≌△AFD(ASA) （2）解：连接CD，如图所示， ∵由(1)知F为AC的中点，DE⊥AC ∴DE垂直平分AC ∴DA=DC ∵AC=AD ∴△ACD为等边三角形 ∴∠CAD=60° ∴∠ACB=90°-∠CAD=90°-60°=30 ∴∠ACB=30° 18．【答案】（1）证明：∵EF垂直平分BD， ∴DE=BE， ∠FEB=90°， ∵BD=2AC， 且∠C=90°， ∴BE=DE=AC， ∠FEB=∠C=90°， 在 Rt△ABC与Rt△BFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△BFE(HL)， ∴∠ABC=∠BFE． （2）解：如图， 连结PD ∵EF垂直平分BD， ∴DF=BF， ∠BFE=∠DFE， ∵∠ABC=∠BFE=15°， ∴∠DFB=30°， ∠EBF=75°， ∴∠ABF=60°， ∵AB=BF， ∴△ABF是等边三角形， ∴∠AFB=60°， ∴∠AFD=∠BFD=30°， ∴DF垂直平分AB， ∴AD=BD=2AC=2． 19．【答案】（1）证明：中，，， ， 是的平分线， ， ， 为等腰三角形； （2）解：如图，在上截取，连接， ∵为等腰三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 20．【答案】（1）证明：∵是以、为腰的等腰三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴。 （2）证明：延长至G，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴。 （3）解：如图，延长交于点F，连接， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵， 在中，∠AEF=∠CEF=90°，EF=EF，， ∴， ∴，。 学科网（北京）股份有限公司 $