第15章轴对称单元同步检测强化训练卷2026—2027学年人教版八年级数学上册

第15章轴对称单元同步检测强化训练卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C．D． 2．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 3．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，将长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（     ） A． B． C． D． 6．在下图的三角形中，，，，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知长方形纸片，点，分别在边和上，且，和分别是边和上的动点，现将点，沿向下折叠至点，处，将点，沿向上折叠至点，处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则下列结论不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则________． 12．若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是______． 13．把长方形沿着直线对折，折痕为，对折后的图形的边恰好经过点C．若，则______． 14．如图，垂直平分线段，，垂足为E，交于P点，，，则的面积是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度直尺按照下列要求作图． (1)在图1中作出关于直线对称的． (2)在图2中作出的高线． 16．一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】    （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形______； 【理解与应用】 （2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是_________； （3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 17．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)求的度数． (2)求的周长． 18．如图，在中，点、分别是边、上一点，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，则的周长为__________． 19．折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点 (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G， ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数用含m的代数式表示 20．已知：是等边三角形． (1)如图1，点D是边上一动点，连接，以为边作等边三角形，点F在的右侧，连接，求证：； (2)如图2，在（1）的条件下，点E在边上且是等边三角形，与边交于点M，，，求的长度； (3)如图3，当点D是内任意一点，连接，以为边作等边，点F在的右侧，连接并延长交射线于点E（点E与点F不重合），请直接写出与之间的数量关系． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 4．A 【详解】解：∵纸片是长方形， ∴， ∴， 根据折叠的性质得，， ∴． 5．D 【详解】解：A、由折叠可得，则是的角平分线，不合题意； B、由折叠可得，则，但无法得到，故不是的高，不合题意； C、由折叠可得，但无法得到，不合题意； D、由折叠可得，则，故是的高，符合题意． 6．B 【详解】解：， ， ， ， 是的外角，是的外角， ， ． 7．D 【详解】解：如图，延长和分别交于，， ， ， ． 由折叠可知， ，， ． ， ． ， ． 又 ， ， ． 8．B 【详解】解：∵，， ∴，，（三线合一）， 故选项A、C中结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项D中结论正确，不符合题意； ∵与不一定相等， ∴不一定正确，故选项B中结论不正确，符合题意． 9．C 10．A 二、填空题 11．112 12．或 13． 14．12 三、解答题 15．【解】（1）解：如图所示，点关于直线的对称点为点． 如图所示，即为所求． （2）解：如图1所示， 可知，． ∴． ∴． ∴． ∴． 如图2所示，线段即为所求． 16．【解】解：（1）是的中线， ， ，， ， 故答案为：； （2）延长至点Q，使，连接， ， 是的中线， ， ， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． （3）证明：如图，延长到点M，使，连接， ， 是的中线， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ． 17．【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∵，， ∴的周长． 18．【详解】（1）解：， 由折叠的性质得：， ∴． （2）解：由折叠的性质得：， 的周长． 19．【详解】（1）解：四边形沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F， ， ． 四边形是长方形， ， ； （2）解：四边形是长方形， ∴， ， ． 继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H， ， ， ； ②根据上述过程可得：， ， ， ， 解得， ． 20．(1)证明：与是等边三角形 ，， （2）解：由（1）知， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （3）解：同（1）法可得； ∴， ①当点在线段上时，如图， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： ∵， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $