学易金卷：七年级数学期中模拟卷（新教材鲁教版五四制，七上第1～3章：三角形+轴对称+勾股定理）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 4 5 6 > 9 10 D 0 A C D 0 C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 16 11.2a-2c 12.5 13.10 14.10 15.34 16.4或8或12 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23 24题每题12分。 17.【解析】(1)如图所示，△4BC即为所求： B2分) ------ （2)解：546=3x4-x3x1-3x1-×4×2=5,4分)】 2 (3)解：连接BP,可知 BP=BP PB+PC=PB +PC B C PB +PC 根据两点之间线段最短可得连接交直线于点P,此时 +PC最短，即PB+PC最短. 如图，点P即为所求. 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B(6分) 18.【解析】解：，△ADB、△EDC都是等腰直角三角形， .AD=BD,DE=DC,∠ADE=∠BDC=90°，(1分) 在△ADE和△BDC中， AD=BD ∠ADE=∠BDC DE=DC AADE2aBDC(SAS),3分) ∴.AE=BC,(4分) BC=5,AF=6, .EF=AF-AE=AF-BC=6-5=1.(6) 19.【解析】解：一辆装满货物，宽为2.4米的卡车， ∴.欲通过隧道，只要距隧道中线1.2米处的高度大于车高，(2分) 在R0CD中，自勾股定理可得CD=0C-0D=2-12=16c米)，5分) ∴.CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(米)，(7分) 219 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.卡车的外形高必须低于4.1米.(8分) 20.【解析】(1)证明：在△ODF和aOEF中， OD=OE DF=EF OF=OF' △ODF≌aOEF(SSS) ∴.∠DOF=∠EOF.(3分) ,点O与点A重合， .∠DAF=∠EAF, ∴.AP是∠BAC的平分线；(4分) (2)解：如图，过点P作PH⊥AC,交AC于点H. 4X(O ,AP是∠BAC的平分线，PH⊥AC,PQ⊥AB,PQ=1, .P0=PH=1.(5分) AB=7,AC=5, 5ae=e+5m号4aP0+4CH子=68分 2 319 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.【解析】(1)解：如图，过点A作AE⊥OM,过点B作BF⊥OM,设OF=x B N D M .'.∠AEO=90°，∠OFB=90° ∴.四边形ACME,FMDB均为长方形 ∴.EM=AC,FN=BD .'∠AOB=90°，∠AOE+∠BOF=90°，∠AOE+∠OAE=90° ∴.∠BOF=∠OAE(2分) 在R1△FOB和Rt△EAO中 ∠BOF=∠OAE ∠BFO=∠OEA=90 OB=OA ,RtAFOBS≌RIAEAO(AMS)(4分)' ..AE=OF=x,FB=OE=17-x ,EM=OF-OE+FM=x-(17-x)+3=10 解得：x=12(5分) .OM=OF+FM=12+3=15 ∴.旗杆的高度为15米.(6分) (2)解：由题意知OW=OB=OA 在R△FOB中，0B=VOF2+BF=2+S=13(7分) ∴.0N=15 419 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .MN=OM-ON=15-13=2(9分) ∴.玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.(10分) 22.【解析】(1)解：△ABD是等边三角形.(1分) 证明：，AB=AC,AD⊥BC, ∠B1D=∠DMC=∠B4C,2分) .∠BAC=120°， .∠BAD=60°.(3分) AD=AB, ∴.△ABD是等边三角形.(5分) (2)解：△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD.(6分) .∠EDF=∠ADB=60°， '.∠EDF-∠ADE=∠ADB-∠ADE, ∴.∠BDE=∠ADF,(7分) .∠ABD=∠CAD=60°， 、△BDE≌aADF(SMS),9分) 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.BE=AF.(10分) 23.【解析】(1)解：①，在Rt△ABC中，AB=AC,在Rt△ADE中，AD=AE, .∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ACB=45°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △ABD≌△ACE(SAS) ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°， ∴.∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°， .BD⊥CE: 故答案为：BD=CE,BD⊥CE:(4分) ②证明：由(1)①知：BD=CE, 又：BD+CD=BC, .CE+CD=BC:(7分) (2)解：(1)中的数量关系不成立，CE=BC+CD,理由如下：(8分) ,在Rt△ABC中，AB=AC,在Rt△ADE中，AD=AE, ∴.∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE,(9分) 在△ABD和△ACE中， 619 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △ABD≌△4CE(SAS),(I1分) .'BD=CE. 又，BD=BC+CD, .CE=BC+CD.(12分) 24【解析】解：(O在△DAC和△DEB中， 「AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD ·aDAC≌ADEB(SAS) ∴AC=EB=4, .AB-BE<AE<AB+BE,AB=6, .2<AE<10, .1<AD<5, 故答案为l<AD<5;(3分) (②)延长AD到E,使得AD=DE,连接BE,如图②，4分) 4 D E 图@ 在△DAC和ADEB中， 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AD=ED ∠ADC=∠EDB∴.ADAC CD=BD △DEB(SAS)' AC=EB=3,6分) .AE=2AD=4,AB=5, ∴BE2+AE2=AB2, ∠AEB=90,B0=13,(8分) (B)延长FD到G,使得DG=FD,连接BG,EG,如图③、 图③ 在△BDG和△CDF中， BD=CD ∠BDG=∠CDF DG=DF aBDG≌ACDF(SAS) ∴BG=CF=5,DG=DF,∠DBG=∠DCF, DE⊥DF, .EG=EF, ∠A=90 .∠ABC+∠ACB=90° ∴.∠ABC+∠DBG=90° EG2=41,EFP=41.(12分) 819 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 919 11 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） (2)的面积为______；（直接写答案） 18.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22． （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （12分） ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （12分） [问题解决] 解决此问题可以用如下方法，延长AD到点E使DE＝AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针装转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD的取值范围是　 　; [拓展] 如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF，已知BE＝4，CF＝5，则EF2=　 　. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 4 (2)△ABG的面积为；（直接写答案） 18.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 2.5米 H 4米 20.(8分) A3 0 (O) D D DU Q 不E B F 9 P B P 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 10 D 17 22.(10分) A E B Gh C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B δ B 图1 图2 ①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. (12分) D B B 图① 图@ 图③ [问题解决] 解决此问题可以用如下方法，延长AD到点E使DE=AD,再连结BE(或将△ACD绕着点D逆时针 装转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出 中线AD的取值范围是； [拓展] 如图③，在△ABC中，∠A=90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边 AC于点F,连结EF,已知BE=4,CF=5,则EF2=一· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 2.等腰三角形的两边长为和，周长为28，则底边的长度可能为（     ） A．8 B． C．8或 D．8或或4 3.如图，在中，点，，分别是，，的中点，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 4.将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（     ） A． B． C． D． 5.如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 6.如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 7.选材新风向数学文化  清代数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．该法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．有下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．根据上述规律，第⑥组勾股数为（     ） A．10，18，24 B．16，56，70 C．13，84，85 D．12，38，63 8.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点A处折断后竹子顶端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即尺），问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 9.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 10.如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知是的三条边长，化简______． 12.如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 13.如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 14.如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，AD=6米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是______米． 15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O．若，则__________． 16.如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合） 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线l对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线l上找一点P，使的长最短． 18.如图，、都是等腰直角三角形，，点E在上，的延长线与交于点F，若，，求的长． 19.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于多少米? 20.图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画射线交于，则是的平分线，说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，，求的面积． 21.如图，在超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台AC，利用旗杆顶部的绳索，荡过90°到达与高台AC水平距离为17米（即，米），高为3米的矮台BD的顶端B． (1) 求旗杆的高度OM； (2) 求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 22.如图，在中，，，，垂足为点G，，，的两边分别交，于点E，F． (1)连接，判断的形状，并证明你的结论； (2)求证：． 23.已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接． (1)发现问题 如图①当点D在边上时． ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②求证：； (2)尝试探究 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由. 24.[问题提出] 如图①，在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围． [问题解决] 解决此问题可以用如下方法，延长AD到点E使DE＝AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针装转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD的取值范围是　 　; [应用] 如图②，如图，在△ABC中，D为边BC的中点，已知AB＝5，AC＝3，AD＝2．求BD2; [拓展] 如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF，已知BE＝4，CF＝5，则EF2=　 　. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】略 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，构成三角形，而三角形具有稳定性，让梯子不容易变形. 2.等腰三角形的两边长为和，周长为28，则底边的长度可能为（     ） A．8 B． C．8或 D．8或或4 【答案】D 【分析】分情况讨论等腰三角形中哪两条边相等，计算出底边长后根据三角形三边关系验证，即可得到结果． 【详解】解：若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 若，即已知两边都是腰， 解得，此时两腰长均为， 则底边长为， 三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 综上，底边长度可以为或或． 3.如图，在中，点，，分别是，，的中点，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 4.将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据展开后的图形即可作出判断． 【详解】解：把③向上展开，再向左展开后如下图： 5.如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得，，，可得，，再根据图形可知，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ，即， ∴， 由图形可知， ∴． 6.如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】本题需利用轴对称的性质，将所求线段转化为已知线段的和差形式，通过已知的、、长度来计算的长．关键是理解“关于某直线对称的两条线段相等”这一性质，进而推导各线段间的数量关系． 【详解】解：与关于对称， ； 同理，与关于对称， ． ∵，， ，． 点在直线上，且，， ． 点在直线上，且， ． 7.选材新风向数学文化  清代数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．该法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．有下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．根据上述规律，第⑥组勾股数为（     ） A．10，18，24 B．16，56，70 C．13，84，85 D．12，38，63 【答案】C 【分析】归纳已知勾股数的数字规律，结合勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵ 第①至④组勾股数的第一个数依次为3，5，7，9，是从3开始的连续奇数， ∴ 第组勾股数的第一个数为， ∴ 第⑥组第一个数为． ∵ 每组勾股数的后两个数相差1，且第三个数最大， ∴ 设第⑥组第二个数为，第三个数为， 由勾股定理得 ， 即 ， 化简得 ， 解得 ， ∴ ， 即第⑥组勾股数为13，84，85． 8.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点A处折断后竹子顶端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即尺），问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得尺，尺，， 设高为尺，则尺， 由勾股定理得，即． 9.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据正方形面积公式及勾股定理，将已知等式转化为关于的方程，求出的值，再根据三角形面积公式计算阴影部分面积． 【详解】解：由题意得，，， 在中，， ， ， ， ，即， 观察图形可知，阴影部分是以的上边为底，点到该边所在直线的距离为高的三角形，底边长为，高为， ． 10.如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得，从而将转化为，根据垂线段最短可知，当、、三点共线且时，取得最小值，最小值即为点到的距离，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，， ∵，、关于对称， ∴在的延长线上，且，， ∴， ∴，要使最小，即求的最小值， ∵在上， ∴当、、三点共线，且时，最小，最小值为到的垂线段长，如图， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知是的三条边长，化简______． 【答案】 【分析】由三角形三边关系判断代数式符号，再由绝对值的代数意义去绝对值，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到，， ，， ． 12.如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 【答案】 【分析】根据勾股定理，得，边上的高为4，利用三角形面积相同，计算即可； 【详解】解：根据题意，得，边上的高为4， ， 故， 故； 13.如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 【答案】10 【分析】由折叠可得，点是的中点，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴． 14.如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，AD=6米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是______米． 【答案】10 【分析】将草坪表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将草坪展开，即为所求， 则（米），AD=6米， ∴AC=10（米）． 15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O．若，则__________． 【答案】34 【分析】在和中，根据勾股定理得，进一步得，再根据，，然后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 在和中，根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴ ． 16.如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合） 【答案】或或 【分析】设点经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨论或时的情况，求出t的值即可． 【详解】解：设点经过秒时，与全等；此时， 分情况讨论： （1）当点在点的左侧时，，则， ∴， ∴； （2）当点E在点B的右侧时， ①，时， ， ∴； ②，时， ， ∴． 综上所述，点经过或或秒时，与全等． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线l对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线l上找一点P，使的长最短． 【分析】（1）作点B，C关于直线l的对称点，再依次连接即可； （2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积可得答案； （3）根据“两点之间线段最短”解答． 【详解】（1）如图所示，即为所求； (2分) （2）解：；(4分) （3）解：连接，可知， ∴， 根据两点之间线段最短可得连接交直线l于点P，此时最短，即最短． 如图，点P即为所求． (6分) 18.如图，、都是等腰直角三角形，，点E在上，的延长线与交于点F，若，，求的长． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，由等腰直角三角形的性质可得，，再证明得出，即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵、都是等腰直角三角形， ∴，，，(1分) 在和中， ， ∴，(3分) ∴，(4分) ∵，， ∴．(6分) 19.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于多少米? 【分析】由题意可得欲通过隧道，只要距隧道中线米处的高度大于车高，再由勾股定理计算得出米，求出的长，从而即可得出结果． 【详解】解：∵一辆装满货物，宽为2.4米的卡车， ∴欲通过隧道，只要距隧道中线米处的高度大于车高，(2分) 在中，由勾股定理可得（米），(5分) ∴（米），(7分) ∴卡车的外形高必须低于米．(8分) 20.图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画射线交于，则是的平分线，说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，，求的面积． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及角平分线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）先证明，然后由该全等三角形的对应角相等证得结论； （2）过点P作，交于点H．由角平分线的性质得到，再由计算即可． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴．(3分) ∵点O与点重合， ∴， ∴是的平分线；(4分) （2）解：如图，过点P作，交于点H． ∵是的平分线，，，， ∴．(5分) ∵，， ∴．(8分) 21.如图，在超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台AC，利用旗杆顶部的绳索，荡过90°到达与高台AC水平距离为17米（即，米），高为3米的矮台BD的顶端B． (1) 求旗杆的高度OM； (2) 求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 【分析】（1）如图，过点作，过点作，设，由题意知四边形均为矩形，，由得，，，得的值，由计算即可． （2）在中，，，由计算求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作，过点作，设 ∴ ∴四边形均为长方形 ∴ ∵ ∴(2分) 在和中 ∴(4分) ∴ ∴ 解得：(5分) ∴ ∴旗杆的高度为15米．(6分) （2）解：由题意知 在中，(7分) ∴ ∴(9分) ∴玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．(10分) 22.如图，在中，，，，垂足为点G，，，的两边分别交，于点E，F． (1)连接，判断的形状，并证明你的结论； (2)求证：． 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据等边三角形的判定方法进行判断即可； （2）证明，得出即可． 【详解】（1）解：是等边三角形．(1分) 证明：∵，， ∴，(2分) ∵， ∴．(3分) ∵， ∴是等边三角形．(5分) （2）解：∵是等边三角形， ∴，． (6分) ∵， ∴， ∴，(7分) ∵， ∴，(9分) ∴．(10分) 23.已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接． (1)发现问题 如图①当点D在边上时． ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②求证：； (2)尝试探究 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由. 【分析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质得，推出；再结合、，用证，得，；最后由，得； ②由，结合线段和差，推导得． （2）证明得，结合线段和差，推导得． 【详解】（1）解：①∵在中，，在中，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：=，；(4分) ②证明：由（1）①知：， 又∵， ∴；(7分) （2）解：（1）中的数量关系不成立，，理由如下：(8分) ∵在中，，在中，， ∴， ∴，即，(9分) 在和中， ， ∴，(11分) ∴， 又∵， ∴．(12分) 24.[问题提出] 如图①，在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围． [问题解决] 解决此问题可以用如下方法，延长AD到点E使DE＝AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针装转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD的取值范围是　 　; [应用] 如图②，如图，在△ABC中，D为边BC的中点，已知AB＝5，AC＝3，AD＝2．求BD2; [拓展] 如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF，已知BE＝4，CF＝5，则EF2=　 　. 【分析】证明≌得，再根据三角形三边关系求得AE的取值范围，进而得结论； 延长AD到E，使得，连接BE，证明≌得，再证明，由勾股定理求得BD2； 延长FD到G，使得，连接BG，EG，证明≌，得，，再证明，由勾股定理求得EG2，由线段垂直平分线性质得EF2． 【详解】解：在和中， ， ≌， ， ，， ， ， 故答案为；(3分) 延长AD到E，使得，连接BE，如图，(4分) 在和中， ≌， ，(6分) ，， ， ，BD2=13，(8分) 延长FD到G，使得，连接BG，EG，如图， 在和中， ， ≌， ，，， ， ， ， ， ，EG2=41,EF2=41．(12分) / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） (2)的面积为______；（直接写答案） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） [问题解决] 解决此问题可以用如下方法，延长AD到点E使DE＝AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针装转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD的取值范围是　 　; [拓展] 如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF，已知BE＝4，CF＝5，则EF2=　 　. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 2.等腰三角形的两边长为和，周长为28，则底边的长度可能为（     ） A．8 B． C．8或 D．8或或4 3.如图，在中，点，，分别是，，的中点，若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 4.将一张长方形纸片按如图步骤①和②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开平铺后的图形是（     ） A． B． C． D． 5.如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A. B． C． D． 6.如图，P是外一点，D，E分别是上的点，连接，点M，N在直线上，与关于对称，与关于对称．若， 则线段的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 7.选材新风向数学文化  清代数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．该法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．有下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．根据上述规律，第⑥组勾股数为（     ） A．10，18，24 B．16，56，70 C．13，84，85 D．12，38，63 8.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点A处折断后竹子顶端点B触地，测得点B离竹子底端点C距离为3尺（即尺），问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 9.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，如果，则阴影部分的面积是（     ） A．12 B．8 C．6 D．4 10.如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知是的三条边长，化简______． 12.如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 14.如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，AD=6米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是______米． 15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O．若，则__________． 16.如图，于点，，，射线于点， 一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动 点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时， 与全等．（注：点与不重合） 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线l对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线l上找一点P，使的长最短． 18.如图，、都是等腰直角三角形，，点E在上，的延长线与交于点F，若，，求的长． 19.一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于多少米? 20.图1是一个平分角的仪器，其中，． (1)如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画射线交于，则是的平分线，说明理由； (2)如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，，求的面积． 21.如图，在超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台AC，利用旗杆顶部的绳索，荡过90°到达与高台AC水平距离为17米（即，米），高为3米的矮台BD的顶端B． (1) 求旗杆的高度OM； (2) 求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 22.如图，在中，，，，垂足为点G，，，的两边分别交，于点E，F． (1)连接，判断的形状，并证明你的结论； (2)求证：． 23.已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接． (1)发现问题 如图①当点D在边上时． ①请写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②求证：； (2)尝试探究 如图②，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由. 24.[问题提出] 如图①，在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围． [问题解决] 解决此问题可以用如下方法，延长AD到点E使DE＝AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针装转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD的取值范围是　 　; [应用] 如图②，如图，在△ABC中，D为边BC的中点，已知AB＝5，AC＝3，AD＝2．求BD2; [拓展] 如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF，已知BE＝4，CF＝5，则EF2=　 　. 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $