七年级数学上学期期中模拟卷（新教材鲁教版五四制）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材鲁教版五四制七年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各组数是勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．，， C．1.5，2，2.5 D．，， 4．（本题3分）如图，在三角尺中，，，将三角尺绕点A按顺时针方向旋转得到，使点C的对应点落在边上，连接，则的度数为 A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，点是线段的中点，于点，于点，连接．若利用“”证明，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．则岛和港之间的距离（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，以兔子的三个洞口为顶点作，猎狗想捕捉洞里的兔子，它的最佳位置应到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条边的垂直平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．三角形三条中线的交点处 8．（本题3分）如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 9．（本题3分）如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点在线段上．若，则的长为（    ） A．9 B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（本题3分）一个等腰三角形的一边长为，周长为，则其他两边长分别为__________． 12．（本题3分）在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 13．（本题3分）如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为___________ 14．（本题3分）如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_________． 15．（本题3分）如图，在中，，D为边上一点．线段将分成了两个三角形，其中为直角三角形，为等腰三角形，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题16分）求x的值或计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（本题6分）如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 18．（本题9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中画出与关于直线成轴对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 19．（本题7分）如图，在等边三角形中，于，于，，相交于点．求证：． 20．（本题9分）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 21．（本题8分）如图，，，点D在边上，，和相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（本题8分）图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到） 23．（本题12分）如图1，已知和都是等腰三角形，且，，，点D在边上． (1)求证：； (2)如图2，当时，求的度数； (3)如图3，当，且时，求四边形的面积． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 2．（本题3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分别对A、B、C、D各选项的线段进行判断即可得答案． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A错误． B、∵， ∴不能组成三角形，故B错误． C、∵， ∴不能组成三角形，故C错误． D、∵， ∴能组成三角形，故D正确． 3．（本题3分）下列各组数是勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．，， C．1.5，2，2.5 D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了勾股数．满足的三个正整数，称为勾股数，由此验证即可． 【详解】解：A、∵， ∴9、40、41是一组勾股数，故本选项符合题意； B、， ∴不是一组勾股数，故本选项不符合题意； C、∵1.5和2.5不是正整数， ∴1.5、2、2.5不是一组勾股数，故本选项不符合题意； D、∵和不是正整数， ∴，，不是一组勾股数，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．（本题3分）如图，在三角尺中，，，将三角尺绕点A按顺时针方向旋转得到，使点C的对应点落在边上，连接，则的度数为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转的性质，得，， ∴． 5．（本题3分）如图，点是线段的中点，于点，于点，连接．若利用“”证明，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据，添加条件即可． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴当时，； 故选C 6．（本题3分）一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．则岛和港之间的距离（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理的应用．根据题意，利用勾股定理求出的长度，再求出的长度，再用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：由题意，得：，， 中，， 由， ∴， 中，， 答：C岛和A港之间的距离． 故选：C． 7．（本题3分）如图，以兔子的三个洞口为顶点作，猎狗想捕捉洞里的兔子，它的最佳位置应到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条边的垂直平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．三角形三条中线的交点处 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等作答即可． 【详解】解：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等， 猎狗想到的三个洞口的距离都相等，则应蹲守在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：B． 8．（本题3分）如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】由题意可知垂直平分，依据“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”得，再由即可求解． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ， ，， ． 9．（本题3分）如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确． 【详解】解：标注角度如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， 若， ∴， ∴，此结论不一定成立，故②错误； ∵， ∴． ∵和的平分线交于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论有①③④，共3个． 10．（本题3分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点在线段上．若，则的长为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】由，，根据解直角三角形可得，同理即可求得的长． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴，， ∴， 同理，， ， ， ， ． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（本题3分）一个等腰三角形的一边长为，周长为，则其他两边长分别为__________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论，再验证是否能组成三角形即可． 【详解】解：当底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为，，故能构成三角形； 若腰长为，则底边长为：，另一个腰长为，，故不能构成三角形 综上：其他两边长分别为． 12．（本题3分）在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 【答案】或 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定(定理)，关键是分两种情况讨论直角边的对应关系，结合斜边相等的条件确定的长度． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． 若，则与为对应边， ∵， ∴； 若，则与为对应边， ∵， ∴． 故答案为：或． 13．（本题3分）如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为___________ 【答案】9 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，即全等三角形的面积相等，以及图形面积的转化．解题的关键在于理解全等三角形面积相等这一性质，并能发现四边形与四边形的面积都可以通过全等三角形面积与面积的差来表示，从而建立起它们之间的等量关系．因为三角形全等，所以这两个三角形的面积相等．观察图形可知，的面积减去的面积就是四边形的面积，的面积减去的面积就是四边形（阴影部分）的面积，由此可通过面积的等量关系求出阴影部分面积． 【详解】∵ ∴ ∴ 即 故答案为：9． 14．（本题3分）如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】2 【分析】根据勾股定理得出，得出，根据正方形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意得，由勾股定理得，即， ， ， ， 根据正方形的性质得，， ∴阴影部分的面积为． 15．（本题3分）如图，在中，，D为边上一点．线段将分成了两个三角形，其中为直角三角形，为等腰三角形，则的度数为__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理、三角形外角定理，分和两种情况进行解答即可． 【详解】解：∵为直角三角形， ∴的三个内角的度数分别为，，， 当时， ∵是等腰三角形，那么只存在这种情况， ∴ ∵， ∴， 当时，，，那么只存在这种情况， ∴ ∵， ∴， 综上可知，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题16分）求x的值或计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，算术平方根进行计算即可求解； （2）根据零指数幂、负整数指数幂，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解； （3）先移项，再根据平方根的定义解方程即可求解； （4）根据平方根的定义解方程即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ，． 17．（本题6分）如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 【答案】 【分析】先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 18．（本题9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中画出与关于直线成轴对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 【答案】(1) 即为所求； (2)的面积为8 (3) 点P即为所求作： 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． （1）依据轴对称的性质，即可得到与关于直线y成轴对称的； （2）依据割补法进行计算，即可得出的面积； （3）点B关于直线l的对称点，连接交直线l于P，则的周长最小． 【详解】（1）略 （2）解：； （3）略 19．（本题7分）如图，在等边三角形中，于，于，，相交于点．求证：． 【答案】 证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，点为中点，为中点， ∴，，平分 ∴，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了等边三角形的性质，30度的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质， 正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合为等边三角形，得，，又因为，，得出，，再证明，则，即可作答． 【详解】略 20．（本题9分）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； （2）解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 21．（本题8分）如图，，，点D在边上，，和相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：和相交于点O， ． 在和中，， ， 又， ， ． 在和中，， ． (2) 【分析】（1）先根据三角形内角和定理证明，从而证明，根据证明即可； （2）根据，得出，，根据等腰三角形的性质求出，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， 在中， ，， ， ． 22．（本题8分）图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到） 【答案】(1)是直角三角形； 理由如下： ∵ ∴ ∴是直角三角形； (2) 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据勾股定理逆定理计算即可得解； （2）由题意可得，由勾股定理可得，过点作于点，由等面积法求出，即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 在中，， 如图2，过点作于点， ∴， ∴ ∴购物车上篮子的左边缘到地面的距离为． 23．（本题12分）如图1，已知和都是等腰三角形，且，，，点D在边上． (1)求证：； (2)如图2，当时，求的度数； (3)如图3，当，且时，求四边形的面积． 【答案】(1) 证明：， ， 即， 在和中， ∴． (2) (3) 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定； （1）由可得，再加上，，即可证明； （2）当时，和都是等边三角形，得出，由（1）得，得到，最后由即可得出结果； （3）过点A作于点F，当时，和都是等腰直角三角形，同理可得出，推出，进而得出，再根据，求出即可. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图，过点A作于点F． ，，且， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ， ∴， 在和中 ∴， ∴ ∴ ，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材鲁教版五四制七年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各组数是勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．，， C．1.5，2，2.5 D．，， 4．（本题3分）如图，在三角尺中，，，将三角尺绕点A按顺时针方向旋转得到，使点C的对应点落在边上，连接，则的度数为 A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，点是线段的中点，于点，于点，连接．若利用“”证明，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．则岛和港之间的距离（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，以兔子的三个洞口为顶点作，猎狗想捕捉洞里的兔子，它的最佳位置应到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A．三条角平分线的交点处 B．三条边的垂直平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．三角形三条中线的交点处 8．（本题3分）如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 9．（本题3分）如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点在线段上．若，则的长为（    ） A．9 B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（本题3分）一个等腰三角形的一边长为，周长为，则其他两边长分别为__________． 12．（本题3分）在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 13．（本题3分）如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为___________ 14．（本题3分）如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_________． 15．（本题3分）如图，在中，，D为边上一点．线段将分成了两个三角形，其中为直角三角形，为等腰三角形，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题16分）求x的值或计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（本题6分）如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 18．（本题9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中画出与关于直线成轴对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 19．（本题7分）如图，在等边三角形中，于，于，，相交于点．求证：． 20．（本题9分）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 21．（本题8分）如图，，，点D在边上，，和相交于点O． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（本题8分）图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到） 23．（本题12分）如图1，已知和都是等腰三角形，且，，，点D在边上． (1)求证：； (2)如图2，当时，求的度数； (3)如图3，当，且时，求四边形的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 6 7 8 9 10 B D A C C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分， 满分15分) 11.8cm,8cm 12.5cm10cm 13.9 14.2 15.45°或7° 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 分) 16. (本题16分)【详解】 (1)解：-3-(5-π°+25 =3-1+5 =7； …(4分) 201-- +3L-V4 =1-2+3-2 =0: …(8分) (3)解：5x2-10=0, 5x2=10 x2=2, X=±V2;…(12分) 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)解：4(x+22=64 (x+22=16 X+2=±4， X1=2’X2=-6 …(16分) 17.(（本题6分)【详解】 【详解】解：.'AD⊥BC,AB=AC,∠BAC=80° .∠BAD=∠CAD=∠BAC=40,∠ADC=90°(2分) AD=AE, ∠ADE=∠AED=1809.∠DAE=70,4分) 2 ∴.∠EDC=∠ADC-∠ADE=20°.…(6分) 18.(本题9分)【详解】(1) △A1B1C1即为所求： B 1 图1 …(3分) (2)解：56c=5×4-号×4×4-号×3×1-号×5×1=8，《5分) 2 3) 点P即为所求作： 2/7 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图2 …(9分) 19.(本题7分)【详解】【答案】 证明：，△ABC为等边三角形， .AC=BC,∠ABC=60°，…(1分) .AD⊥BC,BE⊥AC, .∠AEF=∠BDF=90°，点E为AC中点，D为BC中点，…(2分) ∴AE=AC,BDBC,B距平分∠ABC ·AE=BD,∠EBC=1 ∠ABC=30°， .DE=TBF. …(4分) 在△BFD和△AFE中 t, .△BFD≌△AFE AAS, …(5分) ∴.EF=DF, .BF=2EF.…(7分) 【分析】本题考查了等边三角形的性质，30度的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌 握相关性质内容是解题的关键.先结合△ABC为等边三角形，得AC=BC,∠ABC=60°，又因为 AD⊥BC,BE⊥AC,得出AE=BD,DF=号BF,再证明△BFD≌△AFE(AAS),则BF=2EF, 即可作答 【详解】略 20.(本题9分) 3/7 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：AD⊥BC, .∴.∠ADB=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，…(2分) .∵∠B=70°，∠C=30°， .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， .AE平分∠BAC, .∠BAE=号∠BAC=40, 2 ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；.(4分) (2)解：.AD是△ABE的中线， .BD=DE,…(5分) .CE=3cm, .'CD-DE=CD-BD=3cm, .'△ABD的周长比△ADC周长小5cm, .AC+CD+AD-AB+BD+AD=5 cm, .∴.AC+CD+AD-AB-BD-AD=5Cm,…(7分) .∴.AC-AB=2cm, ..AC=4cm.…(9分) 21.(本题8分)【详解】(1)证明：，AE和BD相交于点O, .∴.∠AOD=∠BOE.…(1分) 在△AOD和△BOE中，∠A=∠B, ∴.BEO=∠2 又.∠1=∠2， .∴.∠1=∠BEO, ∴.∠AEC=∠BED.…(2分) 在△AEC和△BED中，乙，…(3分) .△AEC≌△BED ASA.…(4分) (2)解：.△AEC≌△BED, ∴.EC=ED,∠C=∠BDE,…(5分) 在△EDC中， 4/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .EC=ED,∠1=40， ∴.∠C=∠EDC=70°，…(6分) ∴.∠BDE=∠C=70. …(8分) 22.(本题8分)【详解】(1)△ABC是直角三角形： 理由如下： AC2+AB=12+52=169BC2=13=169 AC2+A B2=BC2 .△ABC是直角三角形： …(3分) （2)解：，AE⊥DE, ∴.∠E=90°， 在Rt△ADE中， DE=52-32=4dm 如图2，过点A作AG⊥BC于点G, SAA=号ABAC=BCAG. 2 2 AG=ABAC-60dm(7分) BC 13 :购物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE+AG+r=4+60+1≈9.61dm。…（8分) 13 23.(本题12分)【详解】(1) 证明：.'∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,·(1分) 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， 乙…(3分) ∴，△ABD△ ACE SAS.…(4分) 5/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：由(1)得△BAD≌△CAESAS, .∠ABD=∠ACE, .a=60° .△ABC和△ADE都是等边三角形， .∠B=∠ACB=60°，…(5分) .∠ACE=∠ABD=60°， ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°.…(7分) (3)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F. ·.AB=ACAD=AE∠BAC=∠DAE=90° ,且 ∴.△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， .∠ABD=∠ACB=45°， .'∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中 i .△ABD2△ACESAS,.(9分) SABD=S△ACE ,Sg边形ADCE=SACDA+SACAE=SAACD+SAABD=S△ABC .AB=AC,AF⊥BC F=rG=G=×4=2. …(10分) .∠BAC=90°， .∠ABD=∠ACB=45°， .∠BAF=90°-∠B=45°， .BF=AF=2,…(11分) 5m-号BC×AF=x4×2=4 2 6/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 六Sg2形ADCE=S6x=4: …(12分) 7/7