江苏宿迁市沭阳县沭阳南洋学校2026-2027学年度第一学期九年级数学学科练习（9月）

2026-2027学年度第一学期九年级 数学学科 （分值：150分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 6. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ） A. 8cm B. 4cm C. D. 7. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 方程的根是___________． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 12. 如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为______°． 13. 如图，内切于四边形，且，则四边形的周长_______． 14. 内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为_____ ． 15. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的半径是，直线：与轴交于点，若直线与有公共点，则的取值范围是_____________． 17. 规定：对于任意实数、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 18. 如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________ 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图所示，是的直径，、在上，，求证：． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 22. 内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； （2）在图2中的圆上找一点，使得平分． 23. 某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出______件； （2）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24. 如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度． （2）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b＞的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A'B、A'C，求△A'BC的面积． 26. 如图，在中，是的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与交于点F． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 27. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点的坐标为___________； （2）若关于的一元二次方程有衍生点． ①求实数的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求的值； （3）已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求的值． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，，过点的直线与边交于点，且，平分，过点作，垂足为点，以为直径作． （1）求直线对应的函数表达式； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，将沿x轴向右滚动，当与直线相切时，请直接写出圆心P的坐标． 2026-2027学年度第一学期九年级 数学学科 （分值：150分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2.4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】72 【13题答案】 【答案】26 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】证明： 连接， ， ，． ， ． ． ． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）8 （2）每件童装应降价元． 【24题答案】 【答案】（1）AB＝4，BC＝3 （2）AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4 【25题答案】 【答案】（1）k2＝﹣6，n＝3；（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）△A'BC的面积为6． 【26题答案】 【答案】（1）证明：连接， ， ， 又， ， 又， ， ， ， ， ， ， 又为的半径， 为的切线； （2）6 【27题答案】 【答案】（1） （2）①且；②或 （3）， 【28题答案】 【答案】（1） （2） 与的位置关系相切，理由： 过点作于点， 则 故与的位置关系相切； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $