学易金卷：七年级数学期中模拟卷（山东统考专用，新教材人教版七上第1～3章：有理数及其运算+代数式）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~3章。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（改编题）在|﹣1|，﹣24，(﹣2)4，﹣|﹣2|，﹣(﹣2)这5个数中，负数共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘方,相反数的定义化简,再根据负数的定义作出判断即可得解． 【详解】解：是正数, 是负数, 是正数, 是负数, 是正数, 负数共有，共2个． 故选A． 【点睛】本题考查了正数和负数,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确化简是解题的关键． 2．（热点题）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（   ） A．16元 B．元 C．8元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量，熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．根据收入记为正数，则支出记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵收入8元记作元， ∴支出8元记作元． 故选：D． 3．（改编题）北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：3000亿， 故选：D 4．（改编题）若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出、的值，代入计算结果． 【详解】解：∵，，且 ∴， 解得， ∴． 5．（新考法）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出前几次的输出结果，从而可得从第三次开始，输出的结果是、进行循环，由此计算即可得解． 【详解】解：当输入的值为时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， 从第三次开始，输出的结果是、进行循环， ∵， ∴第次输出的结果为． 6．当一个正数逐渐变小（但仍然是正数）时，下列说法正确的是（   ） A．它的绝对值逐渐变大 B．它的相反数表示的点逐渐远离原点 C．它的绝对值逐渐变小 D．它的相反数的绝对值逐渐变大 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值、相反数的定义以及数轴的知识，熟练掌握绝对值的定义及数轴上数的分布特点是解答本题的关键． 根据绝对值、相反数的定义以及数轴的知识逐条分析即可． 【详解】解：∵一个正数逐渐变小（但仍然是正数）， ∴这个正数对应的点到原点的距离变小， ∴它的绝对值逐渐变小， ∴它的相反数表示的点逐渐接近原点，它的相反数的绝对值逐渐变小， 所以符合题意为选项C． 故选：C 7．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可以得到，然后即可得到各个选项中的式子的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴，， ∴． 8．若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知：a+b=0，mn=1，将其代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：a+b=0，mn=1， ∴原式=×1-3×0=-0=， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，涉及相反数、倒数的定义． 9．若，那么的取值可能是（    ） A． B．1 C．或3 D．1或 【答案】C 【分析】分为，；，；，；，四种情况化简计算即可． 【详解】解：当，时，原式； 当，时，原式； ，时，原式； 当，时，原式． 综上所述，的值是3或． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键． 10．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字． 【详解】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71； 进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713； 进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139； 进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397； 进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971； 进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713； 进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139； 此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现； 所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次， 而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若为，则的相反数是_________． 【答案】 【详解】解：， ∴， ， 的相反数是． 12．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【详解】解： ． 13．比较大小：① __________；②______． 【答案】 【分析】两组均为负数比较大小，先化简各数，再比较绝对值，根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小的规则判断． 【详解】解：比较和 ， ∵ ，， ∴ ， ∴． ② ∵，，，， ∴． 14．一列有规律的数：，，，，……，则第六个数为_________． 【答案】 【分析】奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，分子的变化规律是后一个数是前一个数的3倍，分母的变化规律是后一个数是前一个数的2倍，由此规律得出答案即可． 【详解】解：观察可知，奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，分子的变化规律是后一个数是前一个数的3倍，分母的变化规律是后一个数是前一个数的2倍， 故第项的表达式为. ∴第六个数为：. 15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是_____，第n个图形需要黑色棋子的个数是______（，且n为整数）． 【答案】 35 【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案． 【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个， 按照这样的规律摆下去， 则第n个图形需要黑色棋子的个数是； ∴当时，， 故答案为：35，． 【点睛】本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题16分，17题6分，18题8分，19题7分，20题8分，21题8分，22题10分，23题12分。 16．(1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2)10 (3)3 (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除法的混合运算计算即可． (3) 利用分配律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＜”号连接起来： ﹣3，|﹣1|，，﹣1.5，0，﹣（﹣2） 【答案】图详见解析, 【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜“号排列即可． 【详解】解：在数轴上表示如下： 把数用“＜”号连接起来：． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大． 18．（综合与实践）根据以下素材完成任务： 背景 随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标． 素材一 小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱10千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量偏差记录（单位：千克）：，，，0，． 素材二 物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过30千克需要额外支付30元的包装费． (1)任务一：计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？ (2)任务二：邮寄方案：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄． 请你帮小颖算算，邮寄费用一共是多少元？ (3)任务三：若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的利润为多少元？ 【答案】(1) 这5箱葡萄的总重量为千克 (2) 邮寄费用一共是元 (3) 小颖销售这5箱葡萄的利润为元 【分析】（1）先计算5箱葡萄与基准重量的偏差总和，再加5箱的基准总重量，得到实际总重量； （2）先判断总重量是否超过30千克，再按分段收费规则计算基础邮费，加上包装费得到总邮寄费用； （3）先计算每千克葡萄的销售毛利，乘以总重量得到总毛利，再减去邮寄费用，得到最终利润； 【详解】（1）解：重量偏差的和：（千克）， 5箱的基准总重量：（千克）， 总重量：（千克）， 答：这5箱葡萄的总重量为千克； （2）解：∵， ∴需额外支付30元包装费， 续重部分重量：（千克）， 续重费用：（元）， 基础邮费合计：（元）， 总邮寄费用： （元）， 答：邮寄费用一共是元； （3）解：每千克葡萄的销售毛利：（元）， 总毛利：（元）， 实际利润：（元）， 答：小颖销售这5箱葡萄的利润为元． 19．按要求解答问题： (1)已知，，且，求的值； (2)若与互为相反数，求的值． 【答案】(1)或 (2)9 【分析】（1）根据绝对值的性质可得，再结合，可得，再分别代入，即可求解； （2）根据绝对值的非负性和相反数的定义，可求出a，b的值，再分别代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 20．胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的倍多件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． (2)已知甲种商品的进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? (3)在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 【答案】(1) (2)本次售出后获利元 (3)第二次乙种商品打九折出售 【分析】本题考查一元一次方程的应用；审题明确题意中的等量关系是解题的关键． （1）根据题第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件，列代数式，即可求解； （2）明确等量关系：甲商品总进价乙商品总进价元，列一元一次方程求解，进而求出利润； （3）根据等量关系：第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多390元，列一元一次方程求解 【详解】（1）解：第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为件． 故答案为：； （2）解：根据题意得， 解得， 件， ＋元． 答：本次售出后获利元； （3）解：甲：件，乙：件， 设第二次乙种商品打折出售， 根据题意得 解得． 答：第二次乙种商品打九折出售． 21．．如图是一块长为30cm，宽为cm的长方形铁片，从中挖去直径分别为cm，cm的四个半圆（已知）． (1)用含x、y的式子表示剩下铁片的面积； (2)当，时，剩下铁片的面积是多少平方厘米（结果保留）？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用长方形的面积分别减去两个圆的面积即可； （2）将，代入（1）中的代数式求解即可． 【详解】（1）解：剩下铁片的面积为； （2）解：当，时，剩下铁片的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，正确用矩形的面积和圆的面积表示出阴影的面积是解题的关键． 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】本题属于定义新运算题型，题目自定义两种运算、，并给出“隔一数对”的判定条件． 第（1）小题直接代入新运算公式计算，比较两个式子结果是否相等完成判断； 第（2）小题按定义逐项求值，再进行有理数加减运算； 第（3）小题利用“两个连续的非零整数构成一对隔一数对”，得到，使用裂项相消法化简求和． 【详解】（1）解：① ，是隔一数对． ② ，不是隔一数对． ③ 两者相等，是隔一数对。 （2）解：逐项计算： 代入原式：. （3）解：已知连续非零整构成一对隔一数对，即： ， 所以：原式， ， 裂项相消，中间项全部抵消：. 【点睛】定义新运算核心是读懂规则，照猫画虎代入计算，不要和原有运算混淆；遇到连续分数相加的形式优先考虑裂项相消，中间项可以相互抵消，大幅简化计算． 23．综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． (1)初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． (2)深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 【答案】(1)； (2) （ⅰ）填表如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… （ⅱ）解：， 证明：记斐波那契数列为：，，，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了图形的变化规律、 有理数的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和这一规律可得即可得解； （2）（ⅰ）根据图形面积即可得解； （ⅱ）根据所给规律总结证明即可． 【详解】（1）解：斐波那契数列第9个数为，第10个数为；若用表示斐波那契数列中的第个数，则， 故答案为：；； （2）（ⅰ）解：第④个图形的面积为：， 第⑤个图形的边长为， 第⑤个图形的面积为：， （ⅱ）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][V][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][BJ[C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.LA][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 12. 13. 14 15, 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。16（16分，每小题4分 (1)(-8)+10+3+(-1) ②-25 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ *(-2刘j ④--05x1+(-2] 17.(6分) 18(8分) 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 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B．它的相反数表示的点逐渐远离原点 C．它的绝对值逐渐变小 D．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 8．若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若，那么的取值可能是（    ） A． B．1 C．或3 D．1或 10．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若为，则的相反数是_________． 12．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 13．比较大小：① __________；②______． 14．一列有规律的数：，，，，……，则第六个数为_________． 15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是_____，第n个图形需要黑色棋子的个数是______（，且n为整数）． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题16分，17题6分，18题8分，19题7分，20题8分，21题8分，22题10分，23题12分。 16．(1) (2) (3) (4) 17．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＜”号连接起来： ﹣3，|﹣1|，，﹣1.5，0，﹣（﹣2） 18．（综合与实践）根据以下素材完成任务： 背景 随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标． 素材一 小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱10千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量偏差记录（单位：千克）：，，，0，． 素材二 物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过30千克需要额外支付30元的包装费． (1)任务一：计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？ (2)任务二：邮寄方案：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄． 请你帮小颖算算，邮寄费用一共是多少元？ (3) 任务三：若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的利润为多少元？ 19．按要求解答问题： (1)已知，，且，求的值； (2)若与互为相反数，求的值． 20．胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的倍多件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． (2)已知甲种商品的进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? (3)在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 21．如图是一块长为30cm，宽为cm的长方形铁片，从中挖去直径分别为cm，cm的四个半圆（已知）． (1)用含x、y的式子表示剩下铁片的面积； (2)当，时，剩下铁片的面积是多少平方厘米（结果保留）？ 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 23．综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． (1)初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． (2)深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D A A C B A C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12．2025 13． 14． 15． 35 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题16分，17题6分，18题8分，19题7分，20题8分，21题8分，22题10分，23题12分。 16．【答案】（1）解： ． ………………………………………………………………… (4分) （2）解： ． ………………………………………………………………… (4分) （3）解： ． ………………………………………………………………… (4分) （4）解： ． ……………………………………………………………… (4分) 17．【答案】解：在数轴上表示如下： ……………………… (3分) 把数用“＜”号连接起来：． ……………………… (6分) 18．【答案】（1）解：重量偏差的和：（千克）， 5箱的基准总重量：（千克）， 总重量：（千克）， 答：这5箱葡萄的总重量为千克； ……………………… (3分) （2）解：∵， ∴需额外支付30元包装费， 续重部分重量：（千克）， 续重费用：（元）， 基础邮费合计：（元）， 总邮寄费用： （元）， 答：邮寄费用一共是元； ……………………… (6分) （3）解：每千克葡萄的销售毛利：（元）， 总毛利：（元）， 实际利润：（元）， 答：小颖销售这5箱葡萄的利润为元． ……………………… (8分) 19．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或； ……………………… (4分) （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． ……………………… (7分) 20．【答案】：（1）解：第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为件． 故答案为：； ……………………… (2分) （2）解：根据题意得， 解得， 件， ＋元． 答：本次售出后获利元； ……………………… (5分) （3）解：甲：件，乙：件， 设第二次乙种商品打折出售， 根据题意得 解得． 答：第二次乙种商品打九折出售． ……………………… (8分) 21．【答案】(1)剩下铁片的面积为； ……………………… (4分) （2）解：当，时，剩下铁片的面积为． ……………………… (8分) 22．【答案】（1）解：① ，是隔一数对． ② ，不是隔一数对． ③ 两者相等，是隔一数对。 ……………………… (4分) （2）解：逐项计算： 代入原式：. ……………………… (7分) （3）解：已知连续非零整构成一对隔一数对，即： ， 所以：原式， ， 裂项相消，中间项全部抵消：. ……………………… (10分) 23．综合探究 【答案】（1）解：斐波那契数列第9个数为，第10个数为；若用表示斐波那契数列中的第个数，则， 故答案为：；； ……………………… (4分) (2)（ⅰ）填表如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… 第④个图形的面积为：， 第⑤个图形的边长为， 第⑤个图形的面积为：， ……………………… (8分) （ⅱ）解：， 证明：记斐波那契数列为：，，，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． ……………………… (12分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16（16分，每小题4分） (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3) (4)． 17． （6分） 18（8分） 19．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~3章。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（改编题）在|﹣1|，﹣24，(﹣2)4，﹣|﹣2|，﹣(﹣2)这5个数中，负数共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（热点题）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（   ） A．16元 B．元 C．8元 D．元 3．（改编题）北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（改编题）若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．8 5．（新考法）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 6．当一个正数逐渐变小（但仍然是正数）时，下列说法正确的是（   ） A．它的绝对值逐渐变大 B．它的相反数表示的点逐渐远离原点 C．它的绝对值逐渐变小 D．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在2，3之间的是（    ） A． B． C． D． 8．若，互为相反数，，互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．若，那么的取值可能是（    ） A． B．1 C．或3 D．1或 10．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若为，则的相反数是_________． 12．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 13．比较大小：① __________；②______． 14．一列有规律的数：，，，，……，则第六个数为_________． 15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是_____，第n个图形需要黑色棋子的个数是______（，且n为整数）． 三、解答题：本题共8小题，共75分。其中：16题16分，17题6分，18题8分，19题7分，20题8分，21题8分，22题10分，23题12分。 16．(1) (2) (3) (4) 17．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＜”号连接起来： ﹣3，|﹣1|，，﹣1.5，0，﹣（﹣2） 18．（综合与实践）根据以下素材完成任务： 背景 随着科技的迅速发展，网络销售日益盛行，现在许多农商都采用网上销售的方式进行销售，以此实现脱贫致富的目标． 素材一 小颖把自家种的葡萄放到网上销售，某顾客在小颖家订购了5箱葡萄，以每箱10千克为基准，超过记为正，不足记为负．以下是这5箱葡萄的重量偏差记录（单位：千克）：，，，0，． 素材二 物流公司的收费标准：首重1千克以内5元（含1千克），续重（超过1千克的部分）3元/千克，超过30千克需要额外支付30元的包装费． (1)任务一：计算这5箱葡萄的总重量是多少千克？ (2)任务二：邮寄方案：将5箱打包成一个大包裹进行邮寄． 请你帮小颖算算，邮寄费用一共是多少元？ (3) 任务三：若小颖按9元/千克进行销售，成本为3元/千克，结合任务二的邮寄费用，则小颖销售这5箱葡萄的利润为多少元？ 19．按要求解答问题： (1)已知，，且，求的值； (2)若与互为相反数，求的值． 20．胖东来超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的倍多件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为件，则购进乙种商品的件数为______件． (2)已知甲种商品的进价元，标价元，乙种商品的进价元，标价元．该超市第一次用元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元? (3)在（2）问的进价和标价条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的倍，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品按原价打几折出售? 21．如图是一块长为30cm，宽为cm的长方形铁片，从中挖去直径分别为cm，cm的四个半圆（已知）． (1)用含x、y的式子表示剩下铁片的面积； (2)当，时，剩下铁片的面积是多少平方厘米（结果保留）？ 22．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． (2)计算： (3)已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 23．综合探究 斐波那契数列，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述该数列，即1，1，2，3，5，8，13，21，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又与美学和哲学息息相关． (1)初步探究 斐波那契数列第9和10个数分别为：______，______．若用表示斐波那契数列中的第个数，则______（用、表示，其中为正整数）． (2)深入探究 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1的正方形，再分别从左到右依次取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2的长方形，记为①，②，③，④，． （ⅰ）通过计算相应长方形的面积填写下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 …… （ⅱ）根据上述表格，发现： ； ； ； 请你写出斐波那契数列前项平方和的规律，并完成证明． 规律：______（用、表示，其中为正整数） 序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 面积 2 6 15 40 104 …… 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $