2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟卷 （广州专用）

【金考密卷】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 （广东广州专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级第13章~第15章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．同学们制作校园展示架时，在四边形框架中加装一根斜撑，使框架形成三角形结构．这样做所依据的数学道理是（    ）． A．三角形具有稳定性 B．三角形的内角和为 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．全等三角形的对应边相等 2．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，，，要使，只需要添加一个条件，则这个条件可以是(        ) A． B． C． D． 4．如图 ，平分，于点，于点．若，则 的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．下列图案中，是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 6．如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 7．如图（1）是某夜市摊主使用的折叠方桌，结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．用尺规作一个角等于已知角：在的两边上分别取点、，使；在射线上取点，使，再作点，使，．连接、，作射线．说明所依据的三角形全等判定方法是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，．按下列要求作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；②以点N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，连接并延长交于点F．则下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则①平分；②；③；④．则正确结论是（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，在中，，若沿图中虚线截去，则_________． 12．如图，，点、、、依次在同一直线上．若，，则______________． 13．已知实数a、b满足，则点关于y轴对称的点的坐标是______． 14．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G，若，则的面积是______ ． 15．如图，在中，平分，交于点，，。点在线段内部，过作，交直线于点，则______________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。 16．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 17．如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 18．如图，已知是上的两点，．求证：． 19．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 证明：， （___________） ， ____________________ 即：__________=__________ 在和中， （_____________） （_____________） ． 20．如图，于点，于点F．若，． (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 21．如图，和均为等边三角形，连接、交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)连接，证明：平分． 22．等高三角形的定义：若两个或多个三角形有一条高相等，则称它们为等高三角形．等高三角形的面积比等于对应底边长的比． (1)如图1，点M在边上，连接，则把分成和．已知，求分别与，的面积比． (2)如图2，是的两条中线，与相交于点O，若，求四边形的面积． 23．如图，在中，，． (1)若，求的度数； (2)求证：． 24．已知三角形的中线时，我们常用“倍长中线”的方法构造全等三角形，解决相关计算或证明问题． (1)如图1，在中，，，则边上的中线的取值范围是____ ． (2)如图2，在中，是边BC的中点，，交于点，交于点，连接，求证：． (3)如图3，在四边形中，，交的延长线于点，是的中点，是的平分线．试探究线段，，之间的数量关系，并加以证明． 试卷第6页（共7页） 试卷第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B B B C A D B 1．A 【分析】根据已知条件可知框架变成三角形结构，使展示架更稳固，是应用三角形的稳定性． 【详解】解：在四边形框架中加装斜撑后形成三角形结构，三角形具有稳定性，可使框架更稳固． 2．D 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 3．A 【分析】已知两组角对应相等，根据全等三角形判定定理，需添加一组对应边相等才能证明全等． 【详解】解：已知，要证，需添加一组对应边相等， 对于A，若， 在和中 ，符合题意； 对于B，与不是对应边，无法判定全等； 对于C、D，添加角相等，由三角形内角和定理可知第三角也相等，无法判定全等． 4．B 【分析】由角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵ 平分，且于点，于点， ∴． 5．B 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A、该图案不是轴对称图形，不符合题意； B、该图案是轴对称图形，符合题意； C、该图案不是轴对称图形，不符合题意； D、该图案不是轴对称图形，不符合题意． 6．B 【分析】先确定出，结合，确定可以的条件即可． 【详解】解：∵ ∴，即 ∵ ∴时，或者时， 选项A、C的条件不能使得欲证， 故B符合题意． 7．C 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 8．A 【分析】利用证明三角形全等即可. 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴. 9．D 【分析】根据作图易得，根据平行线的性质，三角形的外角的性质，进行判断即可. 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵是的一个外角， ∴， 无法得到， 综上，只有选项D符合题意． 10．B 【分析】过点P作于点D，由角平分线的性质得到，则由角平分线的判定定理可判断①；证明，得到，，同理可证明，则，可证明，据此可判断②；根据三角形外角的性质可证明，，据此可判断③；由全等三角形的性质可判断④． 【详解】解：如图所示，过点P作于点D， ∵、的角平分线、交于点，，，， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故②正确； ∵， ， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故③正确； ∵， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 11． 【分析】根据三角形内角和定理及平角的定义，建立、与的数量关系即可求解． 【详解】解：如图，设截去后形成的小三角形的另外两个内角分别为、， ∵与互补，与互补， ∴，， 在小三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 12．4 【分析】根据全等三角形的性质可得，进而求解即可． 【详解】解： ． 13． 【分析】利用非负数的性质求出和的值，得到点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵算术平方根和绝对值都是非负数， ∴，， ∵， ∴，， 解得，， 即点的坐标为， 平面内点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数， 因此点关于轴对称的点的坐标为． 14．18 【详解】解：∵， ∴， 过点G作于点M， 由作图过程可知，是的平分线， ∴， ∴的面积． 15． 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理求出，最后根据直角三角形两个锐角互余求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 16．(1) (2) 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； （2）解：，，为边上的高， ，， 为的角平分线， ， ． 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： （2）解：画出的高如图所示； （3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等． 18．证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】先得出，再根据定理即可得证． 【详解】略． 19．两直线平行，内错角相等；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等 【分析】根据平行线的判定与性质结合证明即可． 【详解】略 20．(1)见解析； (2)． 【分析】（）由垂直定义可得，然后证明，所以，再由角平分线的判定方法即可求证； （）证明，所以，然后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 21．(1)证明：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； (2) (3)证明：如图，过点作于点，于点， ， ，， ， ， ，， 点在的平分线上，即平分． 【分析】（1）利用等边三角形边相等、内角为，等角加公共角证出，用证明； （2）由全等得到对应角相等，再结合等边三角形内角，利用三角形内角和推导求出； （3）过点分别作、的垂线，由全等三角形面积相等、底相等推出两条垂线段相等，利用角平分线判定定理证明平分． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 为等边三角形， ， 在中， ； （3）略 22．(1) (2)8 【分析】（1）根据题意可得，再根据等高三角形的面积比等于对应底边之比解答； （2）先根据中线的定义及等高三角形的性质得，再根据重心的性质可得，进而求出，则此题可解． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵是等高三角形， ∴； （2）解：∵是的两条中线， ∴． ∵， ∴． ∵是的两条中线， ∴点O是的重心， ∴， ∴， ∴． 23．(1) (2) 证明：， 平分，． ， 平分，． 在中， ． 在中，， ． 【分析】（1）由、可知、分别平分、，在中先用三角形内角和把表示为与的和的一半，再代入即可求得； （2）方法与（1）相同，只是把换成一般的，即得． 【详解】（1）解：，， 平分，平分，即，． 在中，． 在中，． （2）略 24．(1) (2)证明：如图2，延长到点，使，连接，， 是边的中点， ， ， 在和中，， ∴， ， ， ， 在和中，， ， ， 在中，， ； (3)解：， 理由如下： 如图3，延长，交于点， ， ， 在和中，， ， ， 是的平分线 ， ， ， ， ． 【分析】（1）延长到点，使，连接，证明，再根据三角形三边关系求解即可； （2）延长到点，使，连接，，证明和，得到，根据三角形三边关系求解即可； （3）延长，交于点，证明，得到，根据是的平分线得到，即可得证． 【详解】（1）如图，延长到点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， 在中，，， ， ， ， ； （2）略 （3）略 答案第12页（共12页） 答案第11页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $