2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷（广东省广州市适用）

2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是(　　) A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 4．如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 6．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，是的平分线，，垂足为，若，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知点，，，在同一条直线上， ，，添加下列条件后，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 10．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（   ） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______． 12．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则__________． 13．如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 14．将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 15．如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为____． 16．如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为______ ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，已知中，，，交于点，若，求的长． 18．（6分）如图，在四边形中，，E是上的一点，且连接，． (1)求证：； (2)证明：． 19．（8分）已知：在中，， (1)（尺规作图）求作：的角平分线，使得与相交于点． (2)若，求的长． 20．（8分）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上. (1)把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标； (2)请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (3)求的面积. 21．（8分）在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，的周长为20，求的周长． 22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 23．（12分）人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下： 如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，则． ∵（想一想为什么写出理由）， ∴． （1）如图2，在中，如果，能否证明? 同学小雅提供了一种方法：将折叠，使点B落在点C上，折线交于点F，交于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明； （2）如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点E作的平行线交于点M，若，求的度数． 24．（14分）如图：已知、，且a、b满足． (1)如图1，求 的面积； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 25．（14分）【探究发现】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：； 【类比应用】 （2）如图2，和都是等边三角形，且满足D，B，C三点在同一条直线上，已知点M是的中点，点N是的中点，点P在线段上且满足是等边三角形，探究与之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，P是线段的中点，，在的上方作等边（P，M，N三点按顺时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当取得最小值时，求等边边长的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷 广东省广州市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，四边形的不稳定性．观察四个选项，图形全部都是三角形组成，则这个图形具有稳定性，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：A、是四边形，不是三角形，不具有稳定性，故该选项不符合题意； B、含有四边形，不具有稳定性，故该选项不符合题意； C、含有四边形，不具有稳定性，故该选项不符合题意； D、都是有三角形组成的，具有稳定性，故该选项符合题意； 故选：D 2．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是(　　) A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理，将角度比转化为具体度数，判断最大角的类型即可确定三角形的类别． 【详解】解：设三个内角的度数分别为、、， 根据三角形内角和为，可得： 解得： 因此，三个内角分别为：，， 最大角为，小于， 故三个角均为锐角， 因此，该三角形是锐角三角形， 故选A． 5．若等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是的边是腰时，三边为，，，等腰三角形成立，腰长是； 当长是的边是底边时，三边为，，，等腰三角形成立，腰长是． 故腰长是或． 故选：B． 6．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．如图，中，是的平分线，，垂足为，若，，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线性质及垂直定义证明，得出，进而计算的长度． 【详解】解：是的平分线 在和中 ． 8．如图，已知点，，，在同一条直线上， ，，添加下列条件后，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理并能正确寻找全等三角形全等的条件．据此即可作出判断． 【详解】解：∵，， ∴， A．添加，根据可推出，故此选项不符合题意； B．添加，根据可推出，故此选项不符合题意； C．添加，可得，根据可推出，故此选项不符合题意； D．添加，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故此选项符合题意． 故选：D． 9．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 【答案】A 【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， 直线垂直平分线段， ， 点为边的中点，， ， 周长， 周长的最小值为， ，点为边的中点， ， ，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键． 10．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（   ） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和等，综合运用以上知识是解题的关键． 根据同角的余角相等即可判断①，根据角平分线的意义以及等角的余角相等即可判断②③，根据为的高得：，，根据已知条件无法判定与相等，对此可对结论进行判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵是的角平分线， ， ， ， 又， ， 故②正确， ∵ ， ∵是的平分线， ， 故③正确， 为的高， ，， ∵根据已知条件无法判定与相等， ∴无法判定与相等， ∴结论不正确． 综上所述，正确结论的序号是①②③． 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．如图，是的一条中线，若的面积是．则的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形的中线等分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵是的一条中线，的面积是． ∴， 故答案为： 12．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则__________． 【答案】1 【分析】根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，， 解得， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查关于轴对称的两点，属于基础题，明白关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键． 13．如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 【答案】55 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 由等腰三角形三线合一，可得，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵在中，，为中点， ∴，即， ∴， 故答案为：55． 14．将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 【答案】43 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 15．如图，直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为____．    【答案】 【分析】过作轴于点，由，可得，从而证明，再根据全等三角形的性质即可求出，，通过线段和差与点在第四象限即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，   ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定与性质的应用和全等三角形的垂线模型． 16．如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为______ ． 【答案】/0.3 【分析】本题考查折叠问题以及三角形的面积，由折叠性质可得①，过作于，交的延长线于，由三角形面积公式得②，①-②得，，然后由三角形的和差倍分可得答案． 【详解】解：由折叠可知≌， ， ， ①， 过作于，交的延长线于， ， ， ， ， ②， 得，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，已知中，，，交于点，若，求的长． 【答案】BD的长为 【分析】此题重点考查直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的判定等知识，推导出及是解题的关键． 由，交于点C，得，而，，则，由，得，即可求解． 【详解】解：，交于点C， ， ，， ， ， ， ， 的长为． 18．（6分）如图，在四边形中，，E是上的一点，且连接，． (1)求证：； (2)证明：． 【答案】(1) 证明：∵， ∴和均为直角三角形， 在和中， ∵， ∴． (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差关系即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 19．（8分）已知：在中，， (1)（尺规作图）求作：的角平分线，使得与相交于点． (2)若，求的长． 【答案】(1) 解：如图所示： 即为所求； (2) 【分析】本题考查了基本尺规作图，等腰三角形的性质，解决问题的关键是熟悉角平分线的尺规作图方法． （1）根据基本尺规作图-作角平分线的方法,结合题中几何语言画出对应的几何图形即可得到答案； （2）根据等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：，是的角平分线， 由等腰三角形三线合一性质可得， ． 20．（8分）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，的顶点均在格点上. (1)把向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出，并写出点的坐标； (2)请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (3)求的面积. 【答案】(1)， 作图如下：    (2)， 作图如下：       (3)7 【分析】本题考查了坐标系中的平移作图，轴对称，图形的面积计算，熟练掌握坐标平移规律左减右加，上加下减是解题的关键． （1）先确定各点的起始坐标，再确定各点的平移坐标，依次连接即可得到图形． （2）先确定各点的起始坐标，再确定各点的对称坐标，依次连接即可得到图形． （3）根据割补法求出面积即可 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：如图， ． 21．（8分）在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，的周长为20，求的周长． 【答案】(1) 证明：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形； (2)32 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可直接得出，即证明是等腰三角形； （2）由线段垂直平分线的性质可得出，再根据的周长为20，结合（1）即可求出，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵的垂直平分线交于点D， ∴． ∵的周长为20，， ∴， ∴的周长． 22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 【答案】 （1）①全等，理由： 运动1秒后BP=CQ=1×1=1（厘米）， ∵AB=10厘米，点D为AB的中点， ∴BD=5厘米， 又∵PC= BC-BP，BC=6厘米， ∴PC=6-1=5（厘米）， ∴PC=BD， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP； ②当点Q的运动速度为厘米/秒时，能使△BPD与△COP全等； （2）30；AB． 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边长，根据SAS判定两个三角形全等； ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度． （2）根据题意得出方程，求出t，根据路程求出即可． 【详解】解：（1）①略 ②∵≠ ∴BP≠CQ， 又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C， ∴BP=PC=3，CQ=BD=5， ∴点P，点Q运动的时间t=3（秒）， ∴==（厘米/秒）， 当点Q的运动速度为厘米/秒时，能使△BPD与△COP全等； （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得x= x+2×10， 解得x=30 ∴点P共运动了30×1=30（厘米）， ∵30=26+4， ∴点P、点Q在BC边上相遇， ∴经过30秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系． 23．（12分）人教版初中数学教科书八年级上册第84页探究了“三角形中边与角之间的不等关系”，部分原文如下： 如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，则． ∵（想一想为什么写出理由）， ∴． （1）如图2，在中，如果，能否证明? 同学小雅提供了一种方法：将折叠，使点B落在点C上，折线交于点F，交于点G，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明； （2）如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点E作的平行线交于点M，若，求的度数． 【答案】 证明：∵， ∴； （1）证明：由折叠知，， 在中，， ∴， ∴； （2） 【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，等边对等角． （1）先由折叠得出，再利用三边关系，即可得出结论； （2）先判断出，再判断出，进而求出，即可得出结论． 【详解】略 （1）略 （2）解：由折叠知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（14分）如图：已知、，且a、b满足． (1)如图1，求 的面积； (2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】(1) (2)， 证明：延长DB到F使BF＝AC，连接OF， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ，， ， ， 在与中，， ， ，， 故； (3)是定值，定值为 【分析】（１）根据非负数的性质得到，，解出a、b，即可得到答案； （2）延长DB到F使BF＝AC，连接OF，易得，从而得到，易得，即可得到证明； （3）是定值，作于，在上截取，易得，根据等腰直角三角形的性质得出结论． 【详解】（1）解：， ，， ，， 、， ，， 的面积； （2）略 （3）是定值，作于，在上截取， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，即：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．（14分）【探究发现】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：； 【类比应用】 （2）如图2，和都是等边三角形，且满足D，B，C三点在同一条直线上，已知点M是的中点，点N是的中点，点P在线段上且满足是等边三角形，探究与之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，P是线段的中点，，在的上方作等边（P，M，N三点按顺时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当取得最小值时，求等边边长的最小值． 【答案】 （1）证明：∵和都是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ； （2），理由如下： 在上取点，使得，连接， 和都是等边三角形， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， 为的中点，点为的中点， ， 设，则， ， ， ． （3）当的值最小时，边长的最小值为 【分析】（1）证出，根据证明； （2）在上取点，使得，连接，证明，得，则可得出结论； （3）作，使，连接，证明，得，当点在线段上时，的值最小，此时的值最小，由直角三角形的性质可得出答案． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：作，使，连接， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 当点在线段上时，的值最小，此时的值最小， ， ， 在中，， 即当的值最小时，边长的最小值为． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $