江苏省昆山市柏庐高级中学2026～2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试卷

昆山市柏庐高级中学高一年级10月阶段性测试 数学学科 分值：150分 测试时间：120分钟 命题人：程智雄 审题人：王素彦 一、单选题（8*5分=40分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，下列对应关系中，从到的函数为（　　） A. B. C. D. 3. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 4. 使成立的必要不充分条件是 （    ） A. B. C. D. 5. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 6. 已知，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、多选题（3*6分=18分，漏选得2分、3分或4分） 9. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为4 C. 有最小值为 D. 有最大值为 10. 已知关于 x 的不等式在上有解，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ） A. M没有最大元素，N有一个最小元素 B. M没有最大元素，N也没有最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M有一个最大元素，N没有最小元素 三、填空题（3*5分=15分） 12. 若函数 的定义域为，则实数的取值范围是________. 13. 若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围为___________． 14. 已知，，满足，求的最小值________． 四、解答题（13分+15分+15分+17分+17分=77分） 15. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数，． （1）若的解集为，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若正数a，b满足，求的最小值． （2）求关于x的不等式的解集． 17. 如图，某学校计划在一块空地上修建一个面积为500平方米的矩形花坛.花坛周围需要修建路径，路径宽度不均匀：在花坛的两条长边外侧，路径宽2米；在两条短边外侧，路径宽3米.设花坛的宽与长之比为（）. （1）若花坛的周长为120米，求此时花坛的宽； （2）求使整个花坛区域（包括花坛和路径）面积最小时的值. 18. 已知，一元二次方程有两不等实根为，满足 （1）用m表示； （2）若，求m的取值范围； （3）若，不等式恒成立，求x的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，，函数的最小值为0，求a的值； （2）若，不等式有且仅有四个整数解，求实数的取值范围； （3）当时，对，，若存在实数m使得成立，求m的最小值. 昆山市柏庐高级中学高一年级10月阶段性测试 数学学科 分值：150分 测试时间：120分钟 命题人：程智雄 审题人：王素彦 一、单选题（8*5分=40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（3*6分=18分，漏选得2分、3分或4分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（3*5分=15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（13分+15分+15分+17分+17分=77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ）9 （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为，或． 【17题答案】 【答案】（1）10 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $