2026-2027学年高一数学上学期期中预测卷（基础卷·三）

2026-2027学年高一数学上学期期中预测卷 （基础卷·三） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章（集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念与性质）． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．集合的真子集的个数为（　　） A． B． C． D． 4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（　　） A．， B．， C．“”是“”的充分不必要条件 D．若集合中只有一个元素，则 10．已知，，且，则（　　） A． B． C． D． 11．已知函数则下列结论正确的是（　　） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （易错） 12．已知集合，，若，则实数的值为______． 13．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______． 14．已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设全集，集合，，． (1)求，； (2)若，求实数的取值范围． 16．已知：实数满足（其中）；：实数满足． (1)若，且和均为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)用定义证明：在上单调递增； (3)解不等式． （新情境） 18．某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元．已知月总收益（单位：元）与月产量（单位：台）满足函数其中． (1)将月利润（单位：元）表示为月产量的函数（利润总收益总成本）； (2)当月产量为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？ (3)若公司要求月利润不低于元，求月产量的取值范围． （新定义） 19．若函数在区间（）上的值域恰好为，则称区间为函数的一个“保值区间”． (1)判断区间是否为函数的“保值区间”，并说明理由； (2)求函数的所有“保值区间”； (3)若函数在上存在“保值区间”（），求实数的取值范围． 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一数学上学期期中预测卷（基础卷·三）》参考答案及详细解析 【试卷定位】基础卷（夯实双基，面向全体学生）；预估难度系数约0.73．本卷重点关注真子集个数、充分不必要条件的选择、抽象函数定义域、恒成立求参数，以及“保值区间”入门型新定义，覆盖教材第一至第三章主干知识． 一、选择题与多选题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C A B C A D AC ABC ABD 二、填空题答案：12．或　　13．　　14． 三、命题双向细目表 题号 题型 分值 考查内容（核心知识点） 难度 1 单选题 5 解不等式与集合的并集运算 易 2 单选题 5 存在量词命题的否定 易 3 单选题 5 集合的表示与真子集个数 易 4 单选题 5 全称量词命题的真假；充分不必要条件的选择 易 5 单选题 5 函数的奇偶性与单调性的判断 易 6 单选题 5 二次函数的单调性求参数 易 7 单选题 5 抽象函数的定义域 中 8 单选题 5 基本不等式“1”的代换与恒成立问题 中 9 多选题 6 命题真假的判断；充分条件与必要条件 易 10 多选题 6 基本不等式的综合应用 中 11 多选题 6 分段函数的奇偶性、单调性及其应用 中 12 填空题 5 集合间的包含关系；元素的互异性 中 13 填空题 5 一元二次不等式恒成立问题（二次项系数含参） 中 14 填空题 5 利用偶函数的性质解不等式 中 15 解答题 13 集合的基本运算；由交集非空求参数 易 16 解答题 15 一元二次不等式；由充分不必要条件求参数 中 17 解答题 15 由奇偶性求解析式；单调性的定义证明；解抽象不等式 中 18 解答题 17 分段函数模型；二次函数求最值；解一元二次不等式 中 19 解答题 17 新定义“保值区间”；二次函数的单调性；一元二次方程根的分布 难 四、详细解析 （一）单项选择题 1．【答案】B 【详解】由得，所以；由得，所以． 所以．故选：B． 2．【答案】C 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，量词改变、范围不变、结论否定， 所以原命题的否定是“，”．故选：C． 3．【答案】C 【分析】先用列举法表示集合，再利用“含个元素的集合有个真子集”求解． 【详解】因为，，所以为的正约数，即， 所以，该集合含个元素，其真子集的个数为．故选：C． 4．【答案】A 【分析】先求出命题为真时的取值范围，所求充分不必要条件对应的集合应是的真子集． 【详解】命题“，”为真，即对恒成立，所以． 所求条件对应的集合应是的真子集，只有A选项满足．故选：A． 5．【答案】B 【详解】对于A，是奇函数，但在上单调递减，A不符合； 对于B，的定义域为，，是奇函数，当时单调递增，B符合； 对于C，是偶函数，C不符合； 对于D，的定义域为，不关于原点对称，是非奇非偶函数，D不符合．故选：B． 6．【答案】C 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线． 因为在上单调，所以或，解得或．故选：C． 【点睛】“在区间上单调”包含单调递增和单调递减两种情况，不要漏解． 7．【答案】A 【分析】的定义域为，指的是括号内整体的取值范围为． 【详解】由题意得解得且， 所以的定义域为．故选：A． 8．【答案】D 【分析】恒成立问题转化为，用“1”的代换求最小值． 【详解】， 当且仅当，即，时等号成立，所以． 由，得，解得．故选：D． （二）多项选择题 9．【答案】AC 【详解】对于A，恒成立，A为真命题； 对于B，的解为，都是无理数，B为假命题； 对于C，由得，即或，因为，所以C为真命题； 对于D，当时，也只有一个元素，所以或，D为假命题．故选：AC． 10．【答案】ABC 【详解】对于A，，当且仅当时等号成立，A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立，B正确； 对于C，，当且仅当，即，时等号成立，C正确； 对于D，，所以，D错误．故选：ABC． 11．【答案】ABD 【详解】对于A，当时，，；当时，，；又，所以是奇函数，A正确； 对于B，当时，单调递增；当时，单调递增，且两段在处衔接，所以在上单调递增，B正确； 对于C，，，所以，C错误； 对于D，由得，所以，即，解得，D正确．故选：ABD． （三）填空题 12．【答案】或 【分析】由得或，同时注意中元素的互异性要求． 【详解】因为，所以，且由集合中元素的互异性知． 无实数解；由得或． 当时，，，满足题意；当时，，，满足题意． 所以或． 【点睛】易错点：误由得，此时违背了互异性． 13．【答案】 【详解】①当时，不等式为，恒成立，符合题意； ②当时，需满足解得． 综上，实数的取值范围是． 【点睛】二次项系数含参数时，必须先讨论系数是否为． 14．【答案】 【详解】当时，由得，所以． 又是偶函数，所以的解集为，即． 所以，解得．所以所求解集为． （四）解答题 15．【答案】(1)，；(2) 【详解】(1)． 3分 ， 5分 所以． 8分 (2)因为，，且， 10分 所以（借助数轴：的右端点必须在的右侧）． 12分 所以实数的取值范围是． 13分 16．【答案】(1)；(2) 【详解】由（）得，即； 2分 由得． 4分 (1)当时，：．因为和均为真命题， 5分 所以解得，即实数的取值范围是． 8分 (2)设，． 因为是的充分不必要条件，所以， 10分 则解得． 14分 所以实数的取值范围是． 15分 17．【答案】(1)；(2)证明见解析；(3) 【详解】(1)因为是定义在上的奇函数，所以，得． 1分 又，所以，故． 3分 经检验，，为奇函数，符合题意． 4分 (2)任取，且，则 ． 7分 因为，所以，，即，又， 所以，即，所以在上单调递增． 10分 (3)由得， 11分 所以解得． 14分 所以不等式的解集为． 15分 【点睛】解抽象函数不等式时，不能忘记自变量必须在定义域内． 18．【答案】(1)；(2)月产量为台时，最大月利润为元；(3)（） 【详解】(1)当时，； 2分 当时，． 4分 所以． 5分 (2)当时，，所以当时，； 8分 当时，单调递减，所以． 10分 因为，所以当月产量为台时，公司所获月利润最大，最大月利润为元． 11分 (3)当时，由得，解得； 14分 当时，，不符合要求． 16分 所以月产量的取值范围是（）． 17分 19．【答案】(1)是，理由见解析；(2)；(3) 【详解】(1)是．理由如下：，图象开口向上，对称轴为直线，所以在上单调递增， 2分 又，，所以在上的值域为， 故是函数的“保值区间”． 4分 (2)设为的“保值区间”，因为，所以在上的值域，故． 6分 于是在上单调递增，所以即，是方程的两个不等实根， 8分 解得，．所以的“保值区间”只有． 10分 (3)因为在上单调递增，所以 12分 即，是方程的两个不相等的非负实根， 13分 所以解得． 16分 所以实数的取值范围是． 17分 【点睛】函数在区间上单调时，“值域等于定义域”可转化为“区间端点是方程的根”，进而转化为一元二次方程根的分布问题． 答案第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $