2026-2027学年高一数学上学期期中预测卷（基础卷·二）

2026-2027学年高一数学上学期期中预测卷

（基础卷·二）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章（集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念与性质）．

第一部分（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则（　　）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（　　）

A．， B．，

C．， D．，

（易错）

3．已知集合，若，则实数的值为（　　）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数则（　　）

A． B． C． D．

6．函数在区间上的值域为（　　）

A． B． C． D．

7．已知，，且，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

8．已知函数为上的偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知，则下列命题正确的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．是偶函数

C．在定义域上单调递增

D．若，则

11．已知关于的不等式，下列结论正确的是（　　）

A．当时，不等式的解集为

B．当时，不等式的解集为

C．当时，不等式的解集为

D．若不等式的解集中恰有个整数，则

第二部分（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．函数的定义域为______．

13．已知，则______．

（易错）

14．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知集合，．

(1)当时，求，；

(2)若，求实数的取值范围．

16．已知函数（）．

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)当时，解关于的不等式．

17．已知函数，且．

(1)求实数的值，并判断的奇偶性；

(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；

(3)求在区间上的值域．

（新情境）

18．某单位计划建造一间背面靠旧墙的长方体仓库（背面墙利用旧墙，不需花费），仓库高为米，地面面积为平方米．已知仓库正面墙的造价为每平方米元，两侧墙的造价为每平方米元，屋顶和地面的总造价为元．设仓库正面的长为米，仓库的总造价为元．

(1)求关于的函数解析式；

(2)当仓库正面的长为多少米时，总造价最低？最低总造价是多少元？

(3)若受场地限制，仓库正面的长不超过米，求总造价的最小值．

（新定义）

19．对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．已知函数（）．

(1)当，时，求函数的不动点；

(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

(3)当时，设函数的两个不动点为，，求的最小值．