河北石家庄市第三十八中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027年度第一学期十月月考 数学试卷 姓名：________ 班级：________ 考号：________ 一、单选题 1．下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D． 3．（2025-2026·河北唐山高一上期末）“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．（2025-2026·河北石家庄高二下期末）已知集合，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 6．如图，阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 7．（2023·湖南省永州市第二中学月考）某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2025-2026·北京海淀高一上开学考）已知实数，则以下不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2025-2026·河北承德高一上期中）已知全集，集合，，则（ ） A．集合的真子集有8个 B． C． D．中的元素个数为5 10．（2025-2026·河北承德高一上期末）若正实数、满足，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为8 C．的最小值是 D．的最小值为 11．（2024-2025·四川高一开学考）我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，类似地，对于集合、我们把集合，叫做集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 D．已知，，则 三、填空题 12．（2023·甘肃省兰州市兰州一中模拟）不等式的解集是___________________． 13．若，，则的取值范围是___________________，的取值范围是___________________． 14．若实数，满足，则的最大值是___________________． 四、解答题 15．设，，，．求： （1），的值及，； （2）． 16．（2025-2026·河北衡水高二下期末）（1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 17．（2025-2026·河北承德高一上期中）已知集合，． （1）当时，求； （2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围． 18．（2023·广东省惠州市惠州中学月考）某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用、生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用．已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比．记生产件产品的总费用为元．当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元． （1）求关于的函数解析式； （2）试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？ 19．已知二次函数． （1）若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式； （2）若关于的方程的两个实数根均大于且小于4，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年度第一学期十月月考 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.B【解析】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为是自然数集，所以，故C错误； 对于D，因为整数集不包括分数，所以，故D错误. 故选：B. 2.B【解析】因为，下面分类讨论，分三种情况： 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故. 故选：B. 3.A【解析】由，得， 故充分性成立. 存在，满足， 由此可得必要性不成立. 故选：A. 4.B【解析】命题“∀x＞1，x2－x＞0”的否定是“∃x＞1，x2－x≤0”，故选B. 5.C【解析】解绝对值不等式得， 即，又. 结合交集结果，由此可得. 故选：C. 6.C 7.D【解析】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合，则， ， 设三项都参加的人数为，则， 因为， 所以由 ， 得，解得， 即三项都参加的人数为5人. 故选：D. 8.C【解析】由得， 计算得， 故. 计算得， 从而， 由此可得. 故选：C. 二、多选题 9.CD【解析】由得; 由且得. 对于选项A: 集合含个元素, 真子集个数为,故A错误. 对于选项:是的子集, 应表示为,故B错误. 对于选项:, 因,故C正确. 对于选项:的元素个数为,故D正确. 故选:CD. 10.ACD【解析】正实数、满足. 由基本不等式得，整理得，当且仅当即时等号成立，故的最大值为，A正确. ，当且仅当即时等号成立，故的最小值为，B错误. ，当且仅当时等号成立，故的最小值为，C正确. 由得，，由基本不等式得原式，当且仅当即时等号成立，故的最小值为，D正确. 故选：ACD. 11.BD【解析】A：由且，故，错误； B：由且，则，故，正确； C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，错误； D：或，则或，正确. 故选：BD. 三、填空题 12. 【解析】由题设，则，解得. 故答案为： 13.{x－y|4≤x－y≤7}　{xy|－10≤xy≤－3}【解析】∵3≤x≤5，－2≤y≤－1，∴1≤－y≤2，∴4≤x－y≤7，∴3≤x(－y)≤10，∴－10≤xy≤－3. 14.【解析】x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy＝1， ∴(x＋y)2＝xy＋1≤2＋1. ∴(x＋y)2≤1.∴x＋y≤， 当且仅当x＝y＝时等号成立． 四、解答题 15. 解 (1)，且， 将分别代入方程和方程可得， 即， ， ． (2)由(1)知，又， ． 16. 解：(1)由， 得，，且. 不等式两边同乘得， 同向相加得，结合得， 故的取值范围为. (2)设，对应系数相等得，解得，即. 由，得， 结合，同向相加得， 故的取值范围为. 17. 解：(1)由,得; 由,得; 故. (2)因为是的必要条件,所以; 当时,,得; 当时,需满足, 由得, 由得, 由得, 故时,; 综上,实数的取值范围为. 18. 解：(1)设成本费用为，仓储费用为元，则，， 当时，，，可得，， 故. (2)平均费用， 当且仅当，即时，等号成立， 故当每批产品生产80件时，平均费用最少，且平均费用最少为70元. 19. 解　(1)∵二次函数y＝x2－2tx＋t2－1有两个互为相反数的零点， ∴方程x2－2tx＋t2－1＝0有两个互为相反数的实数根， 设为x1，x2，∴x1＋x2＝0. 由根与系数的关系可得， x1＋x2＝2t＝0，解得t＝0. ∵x2－2tx＋t2－1≥0， ∴x2－1≥0，解得x≥1或x≤－1. ∴该不等式的解集为{x|x≥1或x≤－1}. (2)∵Δ＝(－2t)2－4(t2－1)＝4t2－4t2＋4＝4>0， ∴∀t∈R，该方程总有两个不相等的实数根. ∵方程的两个实数根均大于－2且小于4， ∴解得－1<t<3. ∴实数t的取值范围是{t|－1<t<3}. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $