河北石家庄市第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 A.(12,3}=(3,2,1} C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B.⑦与{0}是同一个集合 5.若a<b<c,则下列结论一定正确的是() A.ac2<bc B.2a<3b<4c C.集合{xy=x2-与集合{y川y=x2-是同一个集合 c.6-8b-a D.c-a<c-atl c-a c-b c-b c-b+l D.若用列举法表示集合A= 2x+y=6 (x-y=3 则集合A可以表示为{3,0) 6.已知集合A={x肛->2，集合B={r+1<0,若UB=A,则m的取值范围是 ]0.已知非空数集S满足：对任意给定的二y∈S（x、y可以相同)，有x+y∈S且 () x-y∈S.则下列选项正确的是() A.-sms0 B.-3sms1 C.0sm≤1 D.-1≤m<0 A.0∈S B.若2eS,且5∈S,则Z≤S C.S不可能是有限集 D.若S中最小的正数为5，则S={dx=5k,keZ 高一10月月考数学第1页，共3页 高一10月月考数学第2页，共3页 2.已知集合A={0,l,2},N={x业=2a,a∈心，则集合A∩N等于（) D.选择甲基地的高二学生人数不多于选择乙基地的高二学生人数 A.{O} B.{0,1} C.{1,2}D.{0,2 8.已知关于x的不等式2-x+1>0的解集为{x<2或x>m,其中m>0,则b+」 m- m 3.若a,b∈R,下列不等式恒成立的是() 的最小值为() A.d2+b2≤2ab B.a2+b2≥-2ab A.4 B.2W2 C.2 D.1 C.a+b22abl D.a+b2-2abl 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 4.设n,9是两个命题，若p时x-3>0,9:-5x+>0,则p是g的() 66 9.下列说法正确的是() 石家庄二中高一年级10月月考数学试题 7.这么近，那么美，周末到河北.某校组织高一和高二两个年级的学生去甲（西柏坡景区）、 乙（华北军区烈士陵园）两个红色教有基地进行研学，每位学生选择其中一个基地参加.已 满分：100分时长：80分钟 知该校高一学生人数多于高二学生人数，若选择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 生人数，则（) 1.若命题p:x>0,x+1>0,则p的否定为() A.选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高一学生人数 A.x>0,x2+1≤0 B.3x≤0，X2+1≤0 B,选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数 C.r≤0，x+1>0 D.3x>0,x+1≤0 C.选择甲基地的高二学生人数不乡于选择乙基地的高一学生人数 (2)若0(AnB)且AnC=0,求a的值： (3)MnB=AnC0,求a的值， 16.(15分)己知a>0,b>0,且a+2b+ab=6. (I)求ab的最大值： (2)求a+2b的最小值： (3)求a+b的最小值. 高一10月月考敷学第3页，共3页 13.x+x+马的最小值为一 14.设集合S={1,23,,10},S的子集A满足AnL,2,3}≠0，U{4,5,6}≠S,这样的 子集A的个数为 四、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（12分)设A=x|2-m+d-19=0},B={x|x2-5x+6=0),C=(x|x2+2x-8=0} (I)A∩B=AUB,求a的值： 11.已知集合{Y+匹+b=0,a>0有且仅有两个子集，则下面正确的是（) A.a2-b2≤4 B.+624 C.若不等式X2+m-b<0的解集为{国5<x<},则x书>0 D.若不等式x2+r+b<c的解集为{名<x<x},且压-=4，则c=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 i2.已知全集U=R,集合A=1≤x≤3}，集合B={0≤x≤2，求(MnB)=石家庄二中高一年级10月月考数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 D B A C 心 B c AD ABD 题号 11 13 答案 ABD B 1. D【详解】命题p:x>0,x3+1>0的否定为3x>0,x3+1≤0.故选：D. 2.D【详解】当a=0时，x=2a=0;当a=1时，x=2a=2;当a=2时，x=2a=4,故N={0,2,4},故 A∩N={0,2},故选：D 3.B【详解】A.由基本不等式可知a2+b2≥2ab,故A不正确：B.a2+b2≥-2ab→a2+b2+2ab≥0，即 (a+b)≥0恒成立，故B正确；C.当a=-l,b=0时，不等式不成立，故C不正确： D.当a=-3,b=-1时，不等式不成立，故D不正确故选：B. 详解)命题px-3>0即px>3或x<-3,4:x-x+>0即q:x> 由于x>3或x<-3列x>或x<},故p是g的充分而不必要条作，故途：A 5.C【详解】对于A,当c=0时，c=b心0，A错误：对于B,当a=-弓，b=-J时，2a=-3,363 c-ac-B:Xb-a>0.b-ab-a 则2a=3b,B错误：对于C,c-a>c-b>0,1<1 c-a c-b' C正确： 对FD6-g-6oa (c-b)(c-b+1) (c-b(c-b+0:h-a>0,c-b>0, c-e2b+可之0，即可二合8-8D结谈饭选：c b-a 6.B【详解】因为x-1>2→x-1>2或x-1<-2,解得x>3或x<-1 即A={xx>3或x<-},因为AUB=A,所以BcA当m=0时，B=O,满足要求 当m>0时，则mx+1<0→x<-L 由8cA,可得≤-1今m1,即0<m51 m 当m<0时，则mx+1<0→x>- m 由BcA,可得-一23→m之-3，即3≤m<0 m 综上所述， 7.B【详解】由题意，设高一学生选择甲基地的人数为A,选择乙基地的人数为B, 高二学生选择甲基地的人数为C,选择乙基地的人数为D,∴.高一总人数：A+B,高二总人数：C+D, 选择甲基地的学生人数：A+C,选择乙基地的学生人数：B+D,,高一学生人数多于高二学生人数，选 A+B>C+D 择甲基地的学生人数多于选择乙基地的学生人数，∴· 4+C>B+D'由不等式的性质，两侧分别相加并 答案第1页（共4页） 化简得A>D,选择甲基地的高一学生人数多于选择乙基地的高二学生人数，故B正确，A,C,D均无 法判断！ 8.C【详解】由题意关于x的不等式2-br+1>0的解集为名Um+切)，其中m>0, m 可知a>0,且2m为ar2-bx+1=0的两根，且2≤m,即2+m-b,2Xm=」，即 m m m a m 1 a= 2×严=2，当且仅当m=2时取等号，故选：C 9.AD【详解】对于A,根据集合相等的定义，可得集合1,2,3}=3,2,1，所以A正确： 对于B,空集是没有任何元素的集合，集合{0}是含有元素0的单元素集合，所以②与{0}不是同一个集合， 所以B错误；对于C,集合{y=x2-=R,集合{y=x2-}={yly2-1}, 所以集合{xy=x2-1与集合川y=x2-1不是同一个集合，所以C错误： 对于D,由方程组 (t-y=3,解得/=3 2x+y=6 =0所以集合A可以表示为(3,0以，所以D正确 10.ABDI详解】对于A,令a是非空数集S的元素，则0=a-a∈S,A正确：对于B,由2∈S,得-2=0-2∈S, 可推得2n∈S,n∈Z,即{2nln∈ZsS,又5eS,则1=6-5eS,从而2n+1eS,则{2n+1川n∈ZsS, 因此ZcS,B正确：对于C,S={O}符合要求，此集合为有限集，C错误；对于D,由S中最小的正数 为5，-5=0-5∈S,可推得5k∈S,k∈Z,假设S里有形如5k+r,k∈Z,r∈{1,2,3,4}，那么(5k+r)-5k=r∈S, 与5是集合中的最小正整数矛盾，因此S={x=5k,k∈Z,D正确.故选：ABD 11.ABD【详解】由于集合{xx2+ax+b=0,a>0有且仅有两个子集，所以△=a2-4b=0,a2=4b, 由于a>0,所以b>0.A,a2-b=4b-b2=-(b-2)}2+4≤4，当b=2,a=22时等号成立，故A正确。 B,+分46+分2b石4，当且仅当协-方6-分0=5时特号设立，放B正确 C,不等式x2+mr-b<0的解集为(x,2),x2=-b<0,故C错误D,不等式x2+ar+b<c的解集为(x,x2), 即不等式x2+x+b-c<0的解集为(x,x2),且x-x=4,则x+x2=-a,xx2=b-c,则 x-x2=(x+x)2-4xx=a2-4(b-c)=4c=16,∴c=4,故D正确，故选：ABD 12.{x0或x)2}【详解】因为全集U=R,集合A={x-1≤x≤3}，集合B={x0≤x≤2}， 所以AnB={x0≤x≤2}，C(AnB)={x(0或x2},故答案为：{xx(0或x)2} 13.9详解1因为x+儿x+到+兰+5≥22是+5=9，当且仅当-4，即2=2，=5时。 答案第2页（共4页） 号号成商以++到的版小i为9 14.888【详解】先求使A⌒{1,2,3}≠☑成立的S的子集A的个数N, 在{1,2,3}中取出至少一个元素的方式有7种，而集合{4,5,6，，10}的子集有27个， 因此N=7×2=896, 再扣除其中使AU{4,5,6}=S的集合A的个数N2,这些取法中1,2,3,7,8,9,10均被取出，而集合{4,5,6}的子 集有23个，因此N2=23=8, 从而满足条件的子集A的个数为N1-N2=896-8=888 15.(1)a=5(2)a=-23)a=-3 【详解】(1)：B={x|x2-5x+6=0}={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3},AnB=AUB,∴A=B. .2和3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根，.2+3=a,∴.a=5. -4分 (2)C={x|x2+2x-8=0}={x|(x-2)(x+4)=0}={2,4}, ,0(A∩B)且A∩C=0,∴A与B有公共元素而与C无公共元素，.3∈A∴.9-3a什a2-19=0,解得a =-2,或a=5. ----6分 当a=-2时，A={3,-5}满足题意：当a=5时，A={2,3}此时A∩C={2}不满足题意， .a=-2 ----8分 (3)A∩B=A∩C0,.2∈A,∴.4-2a+a2-19=0,解得a=-3,a=5.---10分 当a=-3时，A={2,-5}满足题意；当a=5时，A={2,3}不满足题意，故a=-3.---12分 16.(1)2(2)43)42-3 【详解】(1)a+2b+ab=6→a+2b=6-ab, a>0,b>0,由基本不等式得a+2b≥2W2ab, 故6-ab≥2√2ab,解得0<ab≤2， ---2分 当且仅当a=2b,即a=2,b=1时，等号成立， 故ab的最大值为2： --4分 (2)a+2b+ab=6→ab=6-(a+2b), 答案第3页（共4页） a>0,b>0,由基本不等式得2ab≤a+20,放6<a+20,5分 4 8 所以6-a+205a+26,解得a+2b≥4，负值合去， 8 当且仅当a=2b,即a=2,b=1时，等号成立， 故a+2b的最小值为4. -9分 (3)a>0,b>0,a+2b+ab=6,故b=6-a 2+a 由b=6-0>0得0<a<6, 2+a a+b=a+6-a_2a+a+6-a-d2+a+6_(a+2}-3(a+2)+8 .-13分 2+a 2+a a+2 a+2 =a+2+g82322,a+2)823=42-3 a+2 a+2 当仅当a+22即=25-2时，等号成， 故a+b的最小值为4√2-3. ---15分 答案第4页（共4页）