精品解析：河北唐山市玉田县第一中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段检测数学试题

2026级高一学年上学期第一次阶段考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知函数，若，则实数的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数若函数，则下列实数中不属于函数值域的是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 三元子集指包含恰好三个元素的子集．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则是偶数 B. 若方程有实根，则 C. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等 D. 若集合，则 10. 已知函数，若的解集为 ，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知满足，则_______． 13. 若集合，，则的最小值为____. 14. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_________万元． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，集合，求集合C． 16. 设集合，，其中． （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题q：“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 17. 某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x（单位：万件）与年促销投入费用m（单位：万元）满足．已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出． （1）将该产品的年利润y（单位：万元）表示为年促销投入费用m（单位：万元）的函数（年利润年销售总额年产品成本年促销投入费用）； （2）该店家的年促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知不等式的解集为． （1）求，的值； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 19. 已知正整数集的一个非空子集，其中且，（，，，…，）．若对任意的，，都有，则称集合具有性质“跨度”，其中． （1）若，，，集合具有性质“跨度4”，求集合中元素的最小值； （2）若集合具有性质“跨度36”，求证： （i）； （ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一学年上学期第一次阶段考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，可得答案. 【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为． 故选：C． 2. 设，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值排除判断ABC，由不等式的性质判断D即可. 【详解】当时，不成立，故A错误； 当时，不成立，故B错误； 当时，不成立，故C错误； ，由不等式性质知，故D正确. 故选：D 3. 已知函数，若，则实数的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得的值，然后分类讨论确定实数a的值即可，需要注意自变量的取值范围. 【详解】，据此结合题意分类讨论： 当时，， 由得，解得，舍去； 当时，， 由得，解得，满足题意. 故选：A． 4. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据图知阴影部分为，解一元二次不等式求集合，应用集合的并集、补集运算求集合，再根据其中元素个数求出其真子集个数即可. 【详解】根据题意，图中阴影部分区域表示为， 因为， 所以，则， 所以其真子集的个数为. 故选：B 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的定义域为，可得，再求解的解集，即可得函数的定义域. 【详解】由题意可知，函数的定义域为，则函数的定义域满足，则，所以函数的定义域为. 故选：C. 6. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得，结合已知新定义有，最后由充分不必要条件的定义，即可得答案. 【详解】由，得，解得，因此或或， 又因为表示不大于的最大整数，所以， 要找其成立的一个充分不必要条件，则应找其真子集，只有选项A满足要求. 故选：A 7. 19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数若函数，则下列实数中不属于函数值域的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求出，利用分段函数分段处理及函数值域的定义即可求解. 【详解】， 因为，故A正确； 因为， 当是有理数时，即，即，与有理数矛盾， 当是无理数时，即，即，与无理数矛盾，所以在有理数和无理数范围内均无解，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D正确. 故选：B. 8. 三元子集指包含恰好三个元素的子集．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不妨设，根据集合得到方程组，求出，得到答案. 【详解】不妨设， 则A的所有三元子集为，，，， 由题意可得，解得． 因此集合． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则是偶数 B. 若方程有实根，则 C. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等 D. 若集合，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据充分条件的定义分别判断各个选项即可. 【详解】A．由x，y是偶数，能推出是偶数，则p是q的充分条件； B．方程有实根，则p是q的充分条件； C．由一个四边形是矩形，能够得到该四边形的对角线相等，则p是q的充分条件； D．由真子集的定义知，推不出则p不是q的充分条件． 故选:ABC． 10. 已知函数，若的解集为 ，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为，则，故B正确； 可知相应的二次函数的图象开口向下，所以，所以A错误； 由二次不等式可知的解集为， 则，，所以C错误，D正确； 故选：BD. 11. 若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式，基本不等式中的“1”的应用，二次函数性质，配凑法计算判断各个选项. 【详解】对于A，由正实数满足，得，当且仅当时取等号，正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，正确； 对于C，，根据二次函数性质， 因为，所以当时，，不是，错误； 对于D，， 又， 由，则，， 所以，当且仅当时取等号，正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知满足，则_______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】令，得到新的方程，联立两个方程消去即可求解.  【详解】已知对任意，有 ①. 令，代入①得：  ②； 令，代入①得：  ③. 由③整理得，代入②得： ， 即， 解得. 13. 若集合，，则的最小值为____. 【答案】 【解析】 【分析】利用元素的互异性可得出且，再利用二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】因为，则，可知且，则，从而， 所以，，当且仅当时，等号成立. 故的最小值为. 故答案为：. 14. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_________万元． 【答案】 ①. 16 ②. 1 【解析】 【分析】 （1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数； （2）平均每间店的收入不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求的最大值即可. 【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为, （1）由题意知，， 化简得：， 又， 所以， 解得：， 共种； （2）由题意知， ， ， ， ， 即的最大值为1万元， 故答案为：16；1 【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若，集合，求集合C． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式得出集合，最后应用补集及并集定义计算求解； （2）应用补集及交集定义计算求解. 【小问1详解】 集合． 当时，集合，所以， 因此． 【小问2详解】 当时，， 又， 所以， ， 所以集合． 16. 设集合，，其中． （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题q：“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“”是“”的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集，列出不等关系，即可求解. （2）根据命题为真，结合集合的性质，可得，列出不等关系，即可求解. 【小问1详解】 ∵“”是“”的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， ∴， 解得， 即实数a的取值范围为． 【小问2详解】 若命题q：“，使得”是真命题，则，则有， ∵， 则， 解得， 即实数a的取值范围为． 17. 某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x（单位：万件）与年促销投入费用m（单位：万元）满足．已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出． （1）将该产品的年利润y（单位：万元）表示为年促销投入费用m（单位：万元）的函数（年利润年销售总额年产品成本年促销投入费用）； （2）该店家的年促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）投入费用为2万元，最大利润10万元 【解析】 【分析】（1）表达出，代入，得到； （2）由（1）可得，由基本不等式得到，即年促销投入费用为2万元时，店家获得最大利润10万元． 【小问1详解】 由题意，每件产品的销售价格为， 故年利润， 又，故， 即． 【小问2详解】 因为当时，， 由（1）可得， 因为， 当且仅当时，即时取等号， 所以， 即年促销投入费用为2万元时，店家获得最大利润10万元． 18. 已知不等式的解集为． （1）求，的值； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 【答案】（1），； （2）； （3）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程根的对应关系，结合解集形式判断二次项系数的符号，将端点值代入方程求解，再解不等式确定的值. （2）将区间上的恒成立不等式分离参数，转化为求对勾函数在区间内的最小值，利用基本不等式求得最小值，进而得到的取值范围. （3）代入参数值整理不等式并因式分解，求出对应方程的两个根，根据参数的取值范围比较两根的大小关系，分三类讨论求解不等式的解集. 【小问1详解】 由不等式的解集为， 可知，且是方程的根. 将代入方程得，解得. 此时不等式化为， 即，解得，故. 【小问2详解】 不等式在上恒成立，等价于对任意恒成立. 由基本不等式得，当且仅当,时取等号， 故的最小值为，因此. 【小问3详解】 将，代入原不等式，整理得， 因式分解为，其中， 方程的两根为，，分类讨论如下， 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式化为，解集为； 当时，，不等式的解集为. 综上：当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. 19. 已知正整数集的一个非空子集，其中且，（，，，…，）．若对任意的，，都有，则称集合具有性质“跨度”，其中． （1）若，，，集合具有性质“跨度4”，求集合中元素的最小值； （2）若集合具有性质“跨度36”，求证： （i）； （ii）． 【答案】（1）12 （2）（i）因为集合具有性质“跨度36”，所以， 又，根据定义可得. 因为都是正整数，所以，即. （ii）因为都是正整数，且， 根据定义可得，即. 所以，，，，， 故， 即. 【解析】 【分析】（1）根据集合具有性质“跨度”列不等式组求解即可. （2）（i）根据集合具有性质“跨度”列不等式证明即可. （ii）根据集合具有性质“跨度”得到，结合累加法证明即可. 【小问1详解】 因为集合具有性质“跨度4”，所以. 由，得，即. 由题意知，对于元素对和， 有，即，解得，满足. 所以，集合中元素的最小值为12. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $